Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью — КиберПедия 

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью

2017-11-17 178
Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

(основная задача НГ)

Данные задачи решаются с помощью посредников, в качестве которых используются вспомогательные секущие пл-ти. Вид посредника выбирается в зависимости от конкретных условий задачи.

Дано: ∑ - пов-ть (или пл-ть), в данном случае эллипсоид; ℓ - прямая.

 

 

Построить т-ки пересечения ∑ и ℓ.

Алгоритм решения задачи:

  1. Через прямую ℓ проводим вспомогательную плоскость – посредник Г. ℓ Î Г
  2. Строится ЛП вспомогательной пл-ти Г с заданной пов-тью ∑:

Г ∩ ∑ Þ m (ЛП)

3. Находятся т-ки пересечения А и В заданной прямой ℓ с построенной ЛП m:

ℓ ∩ m Þ А и В – т-ки пересечения.

4. Определяется видимость прямой ℓ.

 

Задача. Построить т-ку пересечения прямой ℓ с пл-тью общего положения, заданного ∆ АВС. (основная позиционная задача)

Решение

Алгоритм решения задачи:

1). Выбор посредника

Q ^ П2 Þ QП2 Î ℓ

След этой пл-ти QП2 совпадает с ℓ2.

2). Построение ЛП Q с заданной пл-тью ∆ АВС

Q ∩ ∑ Þ (12 – 22) Þ (11 – 21) – ЛП

3). Опред. т-ки пересечения прямой с пл-тью - т. К1 Þ т. К2

ℓ ∩ (1 - 2) Þ т. К

4). Опред. видимость прямой ℓ методом конкурирующих т-ек.

 

 

Задача Построить т-ки пересечения прямой n с пов-тью сферы.

Решение:

 

 

 

 

Развёртки поверхностей.

Построение развёрток – это инженерная задача, встречающаяся при выполнении технических деталей из тонкого листового материала, например, кожух вентилятора, воздуховод, патрубки и колпаки в вентиляционной системе и т.д.

Итак, развёрткой поверхности наз-ся плоская фигура, получаемая при последовательном совмещении пов-ти с пл-тью, без образования складок и разрывов.

К развёртываемым линейчатым поверхностям относятся только три поверхности: цилиндрическая, коническая, торсовая.

Развёртки прямых круговых конусов и цилиндров могут быть выполнены точно. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами Н, πD. Боковая поверхность конуса представляет собой сектор круга, радиус которого равен ℓ - длине образующей конуса, а угол при его вершине j = 3600 R / ℓ.

 

Развёртки наклонного конуса и цилиндра – приближённые. В первый вписывается n – гранная пирамида, во второй – n –гранная призма.

Поверхности вращения (исключая конус и цилиндр) относятся к неразвёртываемым поверхностям. Для них строят условные развёртки, заменяя части этих поверхностей отсеками развёртываемых поверхностей.

Т.к. все элементы поверхности на развёртке изображаются в нат. величину, то построение её сводится к определению нат. величин элементов заданной поверхности.

Между поверхностью и развёрткой существует взаимооднозначное соответствие, т.е. каждой т-ке поверхности соответствует единственная т-ка на развёртке, и наоборот.

Свойства взаимооднозначного соответствия:

  1. Прямая на пов-ти переходит в прямую на развёртке.
  2. || - ые прямые на пов-ти переходят в || -ые прямые на разв-ке.
  3. Длины линий на развёртке и на поверхности равны.
  4. Площадь поверхности равна площади развёртки.

Поделиться с друзьями:

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.