Концепция имитационного моделирования

ТЕМА 6 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Концепция имитационного моделирования

Средства моделирования систем.

Последовательность разработки и машинной реализации имитационных моделей.

Возможности машинного моделирования.

Эффективность машинного моделирования.

 

Виды имитационного моделирования

 

Три подхода имитационного моделирования

Агентное моделирование— относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

Дискретно-событийное моделирование— подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

Системная динамика— парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

 

Средства моделирования систем.

 

Появление современных ЭВМ было решающим условием широкого внедрения аналитических ме­тодов в исследование сложных систем. Наиболее конструктивным средством решения инженерных задач на базе моделирования в настоящее время стали ЭВМ. Современные ЭВМ можно разделить на две группы: универсальные, прежде всего предназначенные для выполнения расчетных работ, управляющие, позволяющие проводить не только расчетные работы, но прежде всего приспособленные для управления объектами реальном масштабе времени.

Эволюция программных средств моделирования может быть представлена в виде последовательной смены поколений:

- первое поколение (50-е годы, FORTRAN, ALGOL...) — программирование моделей на языках высокого уровня без какой-либо специальной поддержки;

- второе поколение (60-е годы, GPSS, SIMULA, SIMS-CRIPT...) — специальная поддержка моделирования в виде соответствующих выражений языка, генераторов случайных чисел, средств представления результатов;

- третье поколение (70-е годы, ACSL...) — возможность комбинированного непрерывно-дискретного моделирования;

- четвертое поколение (80-е годы, SIMFACTORY, XCELL...) — ориентация на конкретные области приложения, возможность анимации;

- пятое поколение (90-е годы, SIMPLEX II, SIMPLE++...) — графический интерфейс, интегрированная среда для создания и редактирования моделей, планирования экспериментов, управления моделированием и анализа результатов.

- Интегрированные системы моделирования (ИСМ) можно рассматривать в качестве программного средства моделирования шестого поколения, развивающего важнейшие особенности средств пятого поколения и ориентированного на использование не только массовых компьютеров, но и массивно-параллельных высокопроизводительных вычислительных систем.

В качестве основных принципов построения ИСМ могут быть названы следующие:

- модульная структура,

- масштабируемость,

- открытая архитектура,

- иерархия моделей,

- развитый графический интерфейс.

ТЕМА 6 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Концепция имитационного моделирования

Средства моделирования систем.

Последовательность разработки и машинной реализации имитационных моделей.

Возможности машинного моделирования.

Эффективность машинного моделирования.

 

Концепция имитационного моделирования

МЕТОДЫ	Частота использования	Процент
Имитационное моделирование
Линейное программирование
Сетевые методы планирования и управления
Теория управления запасами
Нелинейное программирование
Динамическое программирование
Целочисленное программирование
Теория массового обслуживание
Прочие

Имитация — это попытка дублировать особенности, внешний вид и характеристики реальной системы.

Идея имитации реализуется следующим образом:

1) математическое описание реальной ситуации;

2) изучение ее свойств и особенностей;

3) формирование выводов и принятие решений, связанных с воздействием на эту ситуацию и основанных на результатах имитации.

 

В имитационном моделировании различают метод статистического моделирования и метод статистических испытаний (Монте-Карло).

 

Если результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели, являются реализациями случай­ных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей обработкой информации.

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) состоит из четырех этапов:

1 Построение математической модели системы, описывающей зависимость моделируемых характеристик от значений стохастических переменных.

2 Установление распределения вероятностей для стохастических переменных.

3 Установление интервала случайных чисел для каждой стохастической переменной и генерация случайных чисел.

4 Имитация поведения системы путем проведения многих испытаний и получение оценки моделируемой характеристики системы при фиксированных значениях параметров управления. Оценка точности результата.

 

Первый этап. Стохастическая имитационная модель (ИМ) некоторой реальной системы может быть представлена как динамическая система, которая под воздействием внешних случайных входных сигналов (входных переменных) изменяет свое состояние (случайные переменные состояния), что в свою очередь приводит к изменению выходных сигналов ( выходных переменных):

 

S_i+1=F(S_i,I_i+1), (1)

U_i=R(S_i), (2)

 

где F, R — вектор-функции;

I _i, U _i, S _i — векторы соответственно входных, выходных переменных и переменных состояния системы в тактовый момент моделирования i.

Второй этап. Случайные величины, используемые в ИМ, могут быть дискретными или непрерывными. В первом случае необходимо знать их распределения, во втором — плотности распре­делений. Эти зависимости могут быть известны из теории, опре­делены в результате специальных исследований либо заданы в качестве гипотезы.

Третий этап. Моделирование случайных величин при компьютерных имитационных экспериментах производится с помощью датчика псевдослучайных чисел.

 

Удобнее, однако, иметь дело не с дробными значениями гра­ниц интервалов, в которые попадает случайное число и, а с их целочисленными значениями, тем более, что с помощью датчи­ков случайных чисел можно генерировать числа из любого диа­пазона. Чтобы получить целые значения границ интервалов, до­статочно умножить все p_k на 10 ^d, где d — целое, минимальное зна­чение которого равно максимальной точности (максимальному числу знаков после десятичной точки) чисел p_k, k = 1,..., N.

 

 

На­пример, если { р_k } = {0,3; 0,153; 0,5; 0,047}, то минимальное зна­чение d равно 3 (все р_k нужно умножить на 1000). Таким образом, 10 ^d определяет длину интервала значений рассматриваемой слу­чайной величины в ИМ.

Четвертый этап. Точность статистических оценок параметров реальной системы зависит от числа наблюдений (объема выбор­ки). Погрешности в оценках обусловлены как статистическим характером самой модели, так и влиянием начальных данных (на­чального состояния имитационной системы), а также возможной автокорреляцией последовательных значений некоторого парамет­ра в процессе моделирования.

 

Пусть значения у_t (t = 1,..., Т) представляют собой результаты Т последовательных измерений значений случайной величины y во время одного и того же сеанса имитации. Среднее по времени значение у определяется выражением

 

. (3)

 

Обозначим через µ математическое ожидание случайной величины у. Тогда для достаточно большого T получаем

 

(4)

 

Оценка дисперсии (если временной ряд не является авто­коррелированным) имеет вид

 

, (5)

 

где D(у) — дисперсия случайной величины у.

 

 

Пример. Моделирование объема спроса на автомашины.

Наблюдения за объемом продаж автомобилей в салоне «ВАЗ» в течение 200 дней показали, что величина спроса изменяется от 0 до 5 автомобилей в день. Частота реализации значений стохас­тической переменной приведена во втором столбце таблицы 1.

Постройте модель, позволяющую имитировать значение величины спроса.

Решение. Построим функцию распределения величины спроса и интервалы случайных чисел для значений стохастической переменной. Соответствующие значения указаны в четвертом и пятом столбцах вышеприведенной таблицы.

 

Таблица 1 - Исходные данные

Стохастическая переменная - величина спроса	Частота реализации значений стохастической переменной	Вероятность реализации	Значение функции распределения	Интервал случайных чисел
		10/200=0,05	0,05	От 0 до 5
		20/200=0,1	0,05+0,1=0,15	От 6 до 15
		40/200=0,2	0,35	От 16 до 35
		60/200=0,3	0,65	От 36 до 65
		40/200=0,2	0,85	От 66 до 85
		30/200=0,15		От 86 до 100
Итого			-	-

 

Сымитируем спрос на автомашины в салоне «ВАЗ» в течение 10 последующих дней (случайные числа из таблицы случай­ных чисел (Приложение А) выбираем, начиная из верхнего левого угла и двигаясь вниз в первом столбце) – таблица 2.

В результате получаем: 39 — спрос за 10 дней; 39/10 = 3,9 — средний ежедневный спрос.

Оценка 3,9 средней величины спроса, полученная в результате имитационного эксперимента, существенно отличается от значения 2,95 — математического ожидания этой случайной величины. Однако эта разница уменьшается с ростом числа испытаний.

 

Таблица 4.2 - Имитация спроса

Номер дня	Случайное число	Имитированный дневной спрос

 

Математическое ожидание M_x случайной величины x равно

 

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во вре­мени, причем имитируются элементарные явления, составляю­щие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность реше­ния более сложных задач.

Могут быть выделены следующие основные классы имитационных моделей:

- непрерывные;

- дискретные;

- пространственные.