Коды БЧХ, Рида-Соломона и области их применения

Коды БЧХ.

I. Введение. Для направления независимых ошибок более высокой кратности l ³2 используются циклические коды БЧХ (первые буквы фамилий Боуз, Чоудхури, Хоквинхем – авторов методики построения циклических кодов с d_min ³5).

В н.в. это одни из наиболее распространенных и эффективных корректирующих кодов.

II. Методика построения БЧХ. Методика построения кодов БЧХ аналогична общей методике построения ц. к. и отличается в основном выбором образующего многочлена.

Последовательность построения P(x) для кодов БЧХ тоже, что и для обычных ц.к., однако образующий полином является произведением t неприводимых полиномов,

G(x) = M₁(x)*M₂(x)…M_t(x), где t – кратность ошибки.

Методика выбора (построения) образующего полинома основана на понятии корня двоичного многочлена и теоремы БЧХ.

Понятие корня двоичного многочлена.

1. Элемент aявляется корнем двоичного полинома f(x), если f(a)=0.

2. Количество корней многочлена равно степени полинома.

Если f(x)=q₀+q₁x+q₂x²+…+q_nxⁿ;

q_n¹0; тогда a₁, a₂, a₃...a_n при которых f(a_i)=0, i=1,2,n.

 

Для построения полинома кодов БЧХ используется теорема БЧХ: (без доказательств)

Если образующий полином содержит непрерывную цепь из m корней, то данный порождающий полином обладает корректирующими свойствами кода с d _min =m+1.

При этом ц.к., исправляющие одиночные ошибки являются частным случаем (m=2) из общей теоремы БЧХ.

Методика выбора порождающего полинома для кодов БЧХ.

 

1. Определение количества информационных разрядов:

k = [log₂N].

2. Определение количества проверочных разрядов:

n = k + r = k + t _* h £ 2^h – 1;

t – кратность ошибки.

Длины кодовой комбинации n = k + r и степени бинома xⁿ + 1.

3. Разложение (представление) xⁿ + 1 в виде произведения неприводимых сомножителей (по таблице Питерсона).

4. Выбор неприводимых многочленов в качестве сомножителей образующего полинома т.о., чтобы

набор корней содержал непрерывную цепь корней длиной не менее чем m=d_min-1=2t;

5. Представление в виде произведения неприводимых сомножителей.

Этап декодирования аналогичен ц.к. При этом l >1.

одом Рида-Соломона (РС-кодом) называют циклический (N, K)-код, при N = q –1, множество кодовых комбинаций которого представляется многочленами степени N–1 и менее с коэффициентами из поля GF (q), где q > 2 и является степенью простого числа, а корнями порождающего многочлена являются N – K последовательных степеней: a, a², a³, …, a_D–1, некоторого элемента a Î GF (q), где D – минимальное кодовое расстояние (N, K)-кода.

Из определения вытекает, что РС-код является подклассом БЧХ-кодов с m ₀ = 1 [1]. Обычно считают элемент a примитивным элементом поля GF (q), т. е. все степени a от 1-й до (q –1)-й являются всеми различными ненулевыми элементами поля GF (q). Порождающий многочлен РС-кода имеет степень N – K = D–1 и по теореме Безу может быть найден в виде произведения

.

В соответствии с теорией циклических кодов, порождающий многочлен g (x)является делителем x_N–1 над GF (q).

Таким образом, РС-код над полем GF (q) имеет длину кодовой комбинации N = q –1, число избыточных элементов в ней N – K = D–1 и минимальное кодовое расстояние D = N – K +1.

Коды с подобным значением минимального кодового расстояния в теории кодирования получили название максимальных.

При фиксированных N и K не существует кода, у которого минимальное кодовое расстояние больше, чем у РС-кода. Этот факт часто является веским основанием для использования РС-кодов. В то же время РС-коды всегда оказываются короче всех других циклических кодов над тем же алфавитом. РС-коды длины N < q –1 называют укороченными, а коды длины q (или q +1) – расширенными (удлиненными) на один (или два) символа. В РС-коде может быть выбрано и другое значение m ₀, если это оправдано.

 

 

11. Отечественные радиорелейные системы передачи прямой видимости

 

Радиорелейная линия – это цепочка из приемопередающих радиостанций, антенны которых находятся в прямой видимости друг от друга. Радиосвязь осуществляется на дециметровых и сантиметровых волнах. На таких частотах низкий уровень шума и радиоволны распространяются практически прямолинейно, что при использовании узконаправленных антенн позволяет осуществлять надежную радиосвязь при малой мощности передатчиков. Дальность прямой видимости зависит от высоты приемо-передающих антенн двух станций и на ровной местности может быть вычислена по формуле:

где D – дальность прямой связи, м.;

H₁ и H₂, – высоты приемо-передающих антенн радиостанций, м.

Если расстояние между оконечным оборудованием больше прямой видимости, устанавливают дополнительные промежуточные станции – ретрансляторы.

Формат цифрового передаваемого сигнала, передаваемого ЦРРС может быть SDH емкостью 155 Мбит/с, PDH емкостью 2, 4, 8, 16, 34, 140 Мбит/с, а также для связи по протоколу Ethernet 10/100 Base T. Некоторые радиорелейные станции позволяют передавать несколько форматов, выбор нужного производится при конфигурировании оборудования.

В последнее время в России тоже началось производство ЦРРС для передачи сигнала STM-1. Это фирма "Микран"(Томск), разработавшая аппаратуру цифровых радиорелейных станций SDH иерархии МИК-РЛ4С - МИК-РЛ40С14pt; Широкое применение интегральных СВЧ - схем, программируемых СБИС и специализированных микросхем позволило создать компактную аппаратуру с высокими эксплуатационными характеристиками. Современные способы модуляции и кодирования (многоуровневая квадратурная модуляция QAM16/64/128, кодирование Рида-Соломона, турбокодирование) обеспечили высокую помехоустойчивость и эффективность использования частотного спектра.

Другая область применения – это оборудование внутризоновой сети. Его основное назначение – доставка оконечных цифровых потоков от магистральных оптоволоконных или РРЛ линий связи до потребителей. Особенно это актуально в условиях городской застройки, где нет возможности прокладки кабельных или оптоволоконных линий связи, а также при значительном удалении потребителя от магистрали. Кроме того, это оборудование активно используют компании сотовой связи для организации связи между базовыми станциями, а также провайдеры интернета. Оборудование такого класса обеспечивает передачу сигнала PDH 2, 4, 8, 34 Мбит/с. В этом секторе сейчас идет максимальное развитие РРЛ связи, что заметно по номенклатуре выпускаемого оборудования. Если лет пятнадцать назад подобные станции производились в основном за рубежом, то теперь в России имеются свои разработки в этой области, не уступающие по эксплуатационным характеристикам оборудованию европейских фирм.

Существуют также цифровые радиорелейные системы, имеющие возможность передачи сигнала не только 2-х мегабитные PDH потоки, но и в формате компьютерных сетей Ethernet 10 Base T. Применение таких РРЛ оправдано при использовании в корпоративных ведомственных сетях, особенно при территориальной разбросанности подразделений таких предприятий. Здесь следует выделить недавно выпущенную станцию "WOCCOM AS-40", которая позволяет передавать сигнал Ethernet 100 Base T. Частоты этой станции предполагают использование на небольших расстояниях, а физические размеры позволяют разместить ее даже на очень маленькой площади. Торговая марка WOCCOM объединила ряд российских предприятий с целью разработки и производства оборудования связи. Такие же характеристики, как "WOCCOM E1", "WOCCOM 4Е1", "WOCCOM Ethernet 10BaseT имеет аппаратура ООО РМ Телеком (www.rrs.ru) с названием "Астра Е1", "Астра 4Е1", "Астра Ethernet 10BaseT".

Особого упоминания заслуживают ЦРРС МИК-РЛ150М и МИК-РЛ400М уже упоминавшейся фирмы "Микран", которые предназначены для организации местных и технологических линий связи. Данные станции работают на частотах 150 и 400 МГц и используют антенны "волновой канал". Высокие технические параметры аппаратуры в сочетании со свойствами низкочастотных диапазонов радиоволн позволяют строить интервалы большой протяженности, в том числе на полузакрытых трассах. На базе аппаратуры МИК-РЛ150М и МИК-РЛ400М возможно создание быстро развертываемых мобильных комплексов для оперативной организации радиосетей. МИК-РЛ400М позволяет передавать один 2-х мегабитный поток, а МИК-РЛ150М цифровой поток емкостью 256 кбит/с. Подобными характеристиками обладают радиорелейные комплексы "АЗИД" и "Трасса" Омского радиозавода им. А.С.Попова.

Практически у каждого из вышеописанного оборудования есть свое программное обеспечение для контроля и управления оборудованием на всей протяженности трассы. Недостатком можно назвать отсутствие стандартов на систему управления оборудованием ЦРРЛ, что не дает возможности одной управляющей программой управлять оборудованием разных производителей. Поэтому при проектировании разветвленной сети ЦРРС следует отдать предпочтение производителям оборудования, у которых есть оборудование для передачи сигналов всех форматов, которые предполагается использовать.