Уравнение Бернулли при движении жидкости с трением. Статическое, гидростати-ческое давление, единицы измерения давления и их

Рис.1

Рис.2

Рис3

При подогреве жидкости удельный объем ее несколь­ко увеличивается вследствие температурного расшире­ния, процесс же парообразования характеризуется рез­ким увеличением удельного объема. Построив в рv-диаграмме аналогичные графики для нескольких различных давлений и соединив одноимен­ные точки плавными линиями (рис. 2), можно заметить, что в связи с очень малой сжи­маемостью жидкости линия a-a₁-а..., выражающая зави­симость v₀=f(p), практически вертикальна; в связи с тем, что при увеличении давления возрастает температура кипе­ния, от которой зависит v', ли­ния b-b₁-b₂..., выражающая за­висимость v' = f(p), идет круто вверх с наклоном в правую сто­рону; наконец, линия c-с₁-с₂..., выражающая зависимость v" = f(p), имеет гиперболиче­ский характер. T-S диаграмма(рис.3): Все точки, соответствующие состоянию кипящей во­ды, в такой диаграмме размещаются на линии АК, т. е. на изобаре p_кр, которая, следовательно, является и ниж­ней пограничной кривой. Более того, на этой же изобаре лежат и все без исключения точки, соответствующие со­стоянию некипящей воды при разных давлениях, т.е. линия отражает состояние насыщенной жидкости. Степень сухости х = 0. i-s-диаграмма: Построение этой диаграммы, общий вид которой приведен на рис.4, осуществляется таким образом. По табличным значениям i', s', i" и s" строятся нижняя и верхняя пограничные кривые OK и KL, затем точки на этих кри­вых соответствующие одинаковым давлениям, соединяются прямыми линиями, образующими в области влажного пара пучок начи­нающихся в начале координат и расходящихся кверху изобар. Одно­временно эти линии являются и изотермами.

Рис.4

В области влажного пара наносится система линий постоянной степени сухости (x=const). Построение их основано на том, что каждая из этих линий делит все изобары влажного пара на про­порциональные отрезки. Обычно на i-s диаграмму наносится и система изохор u=const, которые по своему характеру близки к изобарам, но идут несколько круче и в области влажного пара не прямолинейны.

29. Схемы и циклы Карно для тепловых и холодильных машин. Т-s и p-v диаграммы циклов. Показатели эффективности.

В большинстве случаев производство искусственного холода основано на совер­шении холодильным агентом обратного цикла. Наиболее экономичным из обратных циклов является обратный цикл Карно.

Ts-диаграмма этого цикла

При изотермическом расширении по линии 1-2 холодиль­ный агент получает от охлаждаемого объекта тепло q₂= пл. 1-2-6-5-1 при температуре Т₂. Затем холодильный агент подвергается сжатию по линии 2-3, в результате чего его температу­ра повышается до T ₁, которую имеет теплоприемник, т. е. окружающая сре­да. Вступив в контакт с ней, холодиль­ный агент в процессе 3-4 отдает ей тепло q₁= пл. 3-4-5-6-3, после чего он адиабатно расширяется по линии 4-1 с понижением температуры до T₂, чем цикл и завершается. Для осуществления этого цикла необходимо затра­тить работу l₀, измеряемую площадью, которая ограни­чена линией цикла 1-2-3-4-1 и равна разности работ рас­ширения и сжатия холодильного агента. Затраченная работа превращается в тепло и передается вместе с те­плом охлаждаемого объекта теплоприемнику, т. е. q₁= q₂+ l₀. Согласно 2-му закону термодинамики переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому возможен только при дополнительной затрате и осуществляется путем совершения обратного цикла.

Основное уравнение Т.Б. идеального обратимого цикла: q_в= q_н + l. Где q_н - количество теплоты, забираемое из камеры, l – работа. Эффективность обратного цикла определяется холодильным коэффициентом: ε = q_н / l = q_н / q_в - q_н = T_н·∆S /(T₀ - T_н)·∆S = T_н /(T₀ - T_н). Холодильный коэффициент не зависит от свойств рабочего тела и определяется лишь температурой охлаждаемой среды и воспринимаемой среды. l = q_н / T_н·(T₀ - T_н); соответственноудельная затрата работы на единицу получаемого холода: Э_к= l / q_н = (T₀ - T_н) / T_н =(T₀ / T_н) – 1. Тепловой насос работает аналогично, но при более высоких температурах. Эффективность теплового насоса характеризуется коэффициентом преобразования φ (отношением тепла, полученного телом с Т_в к затраченной механической работе).

φ = q_в / l = q_в / q_в – q_о.

1. Газовые холодильные машины:

В воздушных холодильных машинах получение низкой температуры осуществляется за счет адиабатного расширения воздуха при совершении внешней работы. Воздух из охлаждаемого помещения 4 при t₁ забирается компрессором 1 и после адиабатного сжатия до р₁ подается в охладитель 2, где охлаждается водой при p=const до t₃. Затем сжатый охлажденный воздух поступает в детандер 3, где совершает полезную работу при адиабатном расширении. При расширении воздух охлаждается до t₄ и вновь поступает в охлаждаемое помещение, где нагревается при p=const до t₁. И все повторяется вновь.

2. Компрессионные холодильные машины:

В цикле компрессионной холодильной машины происходит непрерывное фазовое превращение рабочего тела (кипение, конденсация). Основные элементы: компрессор, конденсатор, детандер, испаритель. Цикл машины (обратный цикл Карно) происходит в области влажного пара.

Холодильный агент кипит в испарителе 1 при p₀ и t₀ (4 – 1). При этом отводится тепло q_о от охлаждаемого тела. Влажный пар из испарителя забирается компрессором 2 и сжимается адиабатно до p₁ (1 – 2) с повышением температуры до t₁. Компрессор нагнетает сжатый пар в конденсатор 3, где пар конденсируется при p=const и t=const (2 – 3). Отдавая теплоту охлаждающей воде жидкий хладагент поступает в детандер 4 и расширяется адиабатно до p₀ и t₀ (3 – 4), производя полезную работу за счет внутренней энергии. Хладагент поступает в испаритель и рабочий цикл повторяется.

3. Пароэжекторные холодильные машины: Особенностью пароэжекторных холодиль­ных установок является то, что сжатие паров холодиль­ного агента осуществляется в пароструйном компрессоре, причем рабочим паром последнего является пар са­мого холодильного агента, только более высокого давле­ния. Пар холодильного агента из испарителя 1 поступает с низким давлением р₂ в смесительную камеру парового эжектора 2. Сюда же подводится пар холодильного агента более высокого давления p₁ из парового котла 3. Проходя через сопло эжектора, рабочий пар расширяется с понижением давления до р₂, и струя его при выходе в смесительную камеру эжектора имеет большую скорость. За счет кинетической энергии этой струи образующаяся смесь паров поступает в диффузор эжектора, где давление ее повышается до р₃. После этого смесь поступает в конденсатор 4, где отдает теплоту парообразования охлаждающей воде и конденсируется. Далее поток конденсата разделяется на две части. Одна часть его дросселируется в редукционном вентиле 5 до давления р₂ и вновь поступает в ис­паритель. Другая часть подается питательным насосом 6 при дав­лении p₁ в паровой котел, где образуется пар того же давления, поступающий затем к соплу эжектора. Таким образом, необходимая для сжатия холодильного агента энергия доставляется рабочим паром, который в свою очередь приобретает ее в паровом котле, где сжигается топливо и образуются горячие продукты сгорания. Сле­довательно, пароэжекторная установка действует за счет затраты тепла, а не работы, что более выгодно.

Теоретический цикл пароэжекторной установки в Ts-диаграмме изображается следующим обра­зом: Линия 1-2 соответствует испарению холодильного агента в испарителе, линия 3-4— адиабатному расшире­нию рабочего пара в сопле эжектора. Точка 5 дает пара­метры смеси после смешения рабочего пара (точка 4) и холодильного агента (точка 2). Линия 5-6 соответст­вует повышению давления смеси в диффузоре, линия 6-7 — охлаждению и конденсации смеси в конденсаторе. Линия 7-1 соответствует дросселированию жидкого хо­лодильного агента в редук­ционном вентиле, а линии 7-8 и 8-3 — нагреву жидкости в котле и превращению ее в пар, поступающий затем к соплу эжектора. Количество тепла, подводимое к 1 кг холодильного агента в процессе его испарения в испарителе 4, измеряется площадью прямоугольни­ка 1-2-2'-1'-1. Тепло, затрачи­ваемое на осуществление цикла извне, отнесенное к 1 кг рабочего пара, измеряется площадью 7-8-3-3'-7'-7. Поскольку количества холодильного агента и рабочего пара в цикле различны, описанный график является до некоторой степени условным. Если количество рабочего пара, необходимое для по­лучения 1 кг смеси при промежуточном давлении р₃, со­ставляет т кг, то количество его, приходящееся на 1 кг холодильного агента, поступающего в испаритель, составляет m/(l—т) кг. Поэтому для определения расхо­да тепла на 1 кг холодильного агента площадь 7-8-3-3'-7'-7 нужно умножить на т/(1—т).

4. Абсорбционные холодильные машины:

Основные элементы абсорбционной холодильной установки — парогенератор с конденсатором и абсорбер — предна­значены для непрерывного воспроизводства жидкости высокой кон­центрации, поступающей затем в испаритель на парообразование, и жидкости низкой концентрации, служащей для абсорбции (погло­щения) концентрированного пара. Пар высокой концентрации образуется за счет кипения жидкости низкой концентрации в парогенераторе 1 при давлении p₁, более высоком, чем давление в ис­парителе и абсорбере. Для испаре­ния жидкости к генератору под­водится тепло q₀ при температуре t₁, которая должна быть не ниже температуры кипения при данном давлении и дайной концентрации и, во всяком случае, больше тем­пературы окружающей среды t₀. Пар высокой концентрации поступает в конденсатор 2, где конденсируется, отдавая тепло конденсации q'₁ охлаждающей воде, имеющей температуру окру­жающей среды. Образовавшаяся жидкость высокой концентрации дросселируется в регулирующем вентиле 3 от давления p₁ до давле­ния р₂. При дросселировании температура жидкости понижается до температуры более низкой, чем в охлаждаемом помещении. После этою жидкость поступает в находящийся в охлаждае­мом помещении испаритель 4. Вследствие того что температура жидкости меньше температуры охлаждаемого помещения, жидкость испаряется, поглощая от последнего тепло q₂. Образующийся при этом пар, имеющий температуру t₂ и давление р₂, поступает из испарителя в абсорбер 5, где абсорбируется при температуре t₀>t₂, отдавая тепло абсорбции q"₁ охлаждающей воде. При кипении жидкости в генераторе концентрация холодиль­ного агента в жидкости понижается, а в абсорбере вследствие по­глощения концентрированного пара, наоборот, повышается. Для поддержания концентраций в обоих аппаратах неизменными между ними осуществляется циркуляция либо при помощи насоса 6, либо естественным путем, за счет разности плотностей растворов разной концентрации. По пути из генератора в абсорбер жидкость дроссе­лируется регулирующим вентилем 7.

С термодинамической точки зрения идеальная абсорбционная холодильная установка может рассматриваться как совокупность трех тепловых резервуаров, работа которых иллюстрируется графиком, приведенным на рис. В первой резервуар (генератор) поступает тепло q₀ (пл. 1-2-3-4-1) при наивысшей температуре ТУ. во второй резервуар (испаритель) вводится тепло q₂ (пл. 4-5-6-7'-4) при наинизшей температуре Т₂; из третье­го резервуара (конденсатора и абсорбера) отводится тепло q₁ = q'₁ + q"₁ (пл. 1-8-9-7-1) при температуре охлаж­дающей воды Т₀, равное сумме подведенных теплот, т.е. q₁ = q'₁ + q"₁ = q₀+q₂,

где q'₁ — тепло, отведенное в конденсаторе; q''₁— тепло, отведенное в абсорбере.

5. Цикл теплового насоса:

Использование тепла низкотемпературных источников для отопления может быть осуществлено с помощью те­плового насоса, представляющего собой установку, в ко­торой температура рабочего тела (теплоносителя) повы­шается посредством затраты механической (или какой-либо другой) энергии до такого уровня, при котором те­плоноситель способен отдать тепло в отопительную си­стему. В испарителе 1 за счет тепла, восприня­того от наружной среды (например, от речной воды), происходит парообразование низкокипящего теплоносителя (например, фреона); об­разовавшийся пар сжимается в компрессоре 2 с повышением температуры от Т₀ до T₁ (за­висящей от степени сжатия в компрессоре); затем пар поступает в конденсатор 3, в кото­ром он, конденсируясь, отдает тепло в ото­пительную систему. Образовавшийся при этом конденсат теплоно­сителя направляется в дроссельный вентиль 4, в котором проис­ходит понижение его давления до р₀, после чего конденсат вновь поступает в испаритель 1. Таким образом, несмотря на внешнее сходство, меж­ду работой холодильной установки и работой теплового насоса имеется принципиальное различие. В первом слу­чае наружная среда является теплоприемником, в кото­рый сбрасывается тепло, отнимаемое от охлаждаемого объекта, во втором случае она является источником теп­ла, которое передается на более высокий температурный уровень.Это различие наглядно иллюстрируется Ts-диаграммой, на которой представлены одновременно два цикла в области влажных паров рабочего агента — цикл холодильной установки 1-2-3-4-1 и цикл теплового на­соса 5-6-7-8-5. Как видно из графика, цикл холодильной установки распо­лагается ниже горизонтали, соответ­ствующей температуре окружающей среды Т₀, а цикл теплового насоса — выше нее.

30. Основные законы теории теплообмена (теплопроводности, конвективного теплообмена, теплообмена излучением в прозрачной среде). Различают три простых вида передачи теплоты: теплопроводность,конвекцию и тепловое излучение. Теплопроводностьюназывается перенос теплоты структурными частицамивещества вследствие их теплового движения. Конвекциейназывается перенос теплоты при перемещении объемов газаили жидкости в пространстве из области с более низкой температурой в областьс более высокой температурой. Конвективный перенос может осуществляться врезультате свободного или вынужденного движения теплоносителя (газа илижидкости.Также теплообмен между движущейся средой и поверхностью какого-либо тела называется теплоотдачей. Тепловое излучение– процесс переноса теплоты электромагнитнымиволнами. Теплообмен между двумя жидкостями или газообразными средами,разделенными твердой стенкой, называется теплопередачей. Явление теплопередачи можно наблюдать в теплообменных аппаратах.

Основной закон теплопроводности (закон Фурье):

,где Q- теплопоток (Вт, кДж/ч, ккал/ч) F – площадь теплопроводности (м²)

- частная производная от температуры по нормали к поверхности λ – коэффициент теплопроводности (Вт/м*⁰С) – теплопоток, проходящий через единицу площади в единицу времени при единичном градиенте температур.(это физический параметр вещества) λ зависит для чистых веществ от- вида вещества- термических свойств вещества (t,⁰C и р, бар) Для строительных материалов λ зависит от плотности и влажности материала. Для плоских стенок уравнение теплопроводности имеет вид:

а) однослойная стенка:

б) многослойная стенка:

в) цилиндрическая многослойная стенк а:

= R_ci – термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя.

В основе закона теплообмена излучением лежит закон Стефана-Больцмана: любое тело, имеющее температуру больше абсолютного нуля, излучает в пространство интегральный теплопоток Q.

Где Q – теплопоток, Вт Т – температура, К ε – степень черноты (0 ÷ 1) F – площадь излучения, м² С₀ – коэффициент излучения черного тела (С₀ = 5,67 Вт/м²*К⁴) Конвективный теплообмен (закон теплоотдачи): теплообмен между жидкостью и стенкой.

Δt = t_ж – t_с – температурный напор

Q – теплопоток, Вт F- расчетная площадь теплообмена, м² Δt – температурный напор при теплоотдаче α – коэффициент теплоотдачи при конвективном теплообмене Сложность применения уравнения заключается в расчете α.. α зависит от: вида жидкости и ее физических свойств, их зависимости от температуры (ρ_ж, С_рж, λ_ж,μ_ж) - вида конвекции (свободное и вынужденное движение, смешанное движение) - режима движения жидкости (ламинарный, турбулентный, переходный) - геометрии системы (взаимное положение, форма и размер поверхности теплообмена) - t и р среды t стенки.

31. Теплообмен при свободной конвекции. Уравнение теплоотдачи. Критериальные уравнения. Число Нуссельта, критерии Грасгофа Перенос теплоты, происходящий при обтекании твердого тела потоком жидкости при ее свободном движении, называют теплоотдачей при свободном движении жидкости или теплоотдачей при свободной конвекции. В начале нагретой поверх-ти образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого по высоте стенки растет за счет вовлечения в организованное движение новых масс жидкости. По достижению критической толщины ламинарность течения в слое нарушается и возни­кает турбулентное движение восхо­дящей жидкости. Режим течения в основном зависит от температурно­го напора Δt=tс-tж. Главную роль в развитии свободной конвек­ции определяет протяженность по­верхности. При ламинарном ре­жиме коэффициент теплоотдачи сначала уменьшается в соответст­вии с ростом толщины свободно-конвективного слоя жидкости, а в области переходного и турбулент­ного режимов сначала резко возра­стает, а затем стабилизируется по высоте стенки вместе со стабилиза­цией свободного турбулентного те­чения. Закон конвективного теплообмена (теплоотдачи).

Рассмотрим теплообмен между жидкостью и стенкой:

Δt=t_ж-t_c1

а) Q ~ F; б) Q ~ Δt; в) Q ~ Δt*F; г) Q= , где F – площадь теплообмена;с Δt – температурный напор; – коэффициент теплоотдачи.

– эта форма записи примитивная, но вся сложность применения уравнения заключена в расчете , для самых разных геометрических систем.

зависит от многих величин и факторов:

1Вида жидкости и ее физических свойств и их зависимости от температуры () 2От вида конвекции: а) свободное движение; б) вынужденное движение; в) смешанное движение (свободно – вынужденное) 3Режима движения жидкости: а) ламинарное; б) турбулентное; в) переходный 4Геометрии системы (взаимное положение, форма и размеры поверхности) 5Температуры и давления среды и температуры стенки 6Конвективный теплообмен описывается системой критериальных уравнений:Число Нуссельта Nu – это безразмерный коэффициент теплоотдачи: где - коэффициент теплоотдачи, ; L_опр, м – определяющий размер (в качестве определяющего размера может быть высота и длина поверхностей, внутренний и наружный диаметры трубопроводов); - коэффициент теплопроводности жидкости. При свободной конвекции определяющим критерием является критерий Грасгофа (показывает подъемную силу):, где g=9,81 м/с² – ускорение свободного падения; - термический коэффициент объемного расширения жидкости. Для капельных жидкостей берется из таблиц справочников, а для газов близких по свойствам к идеальным ; - температурный напор при теплоотдаче, ; – определяющий размер (то же что формула для Nu, Re); ν_ж – кинематический коэффициент вязкости.

Критерий Прандтля – безразмерный физический параметр вещества: где – кинематический коэффициент вязкости, м²/с; - коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с; - динамический коэффициент вязкости; - удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости; – коэффициент теплопроводности жидкости. Как правило критерий Pr принимается из таблиц справочников в зависимости от термических параметров (.

Все физические свойства жидкости в критериальных уравнениях принимаются при так называемом определяющей температуре жидкости .

В качестве определяющей температуры в различных задачах при свободной и вынужденной конвекции может применяться как температура среды вдали от стенки, так и определенным образом осредненная температура жидкости.

32.Теплообмен при вынужденной конвекции. Уравнение теплоотдачи. Критериальные уравнения. Число Нуссельта, критерии Рейнольдса и Прандтля; входящие в них величины; единицы измерения.Вынужденная конвекция возникает под действием внешних сил.Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи.Q=α·Δt·F Как правило, расчет коэффициента теплоотдачи вызывает сложность, с этой целью в теории теплообмена разработана так называемая теория подобия, обобщающая теплообмен в разных системах и средах. В теории подобия различают следующие безразмерные параметры: Число Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи) α – коэффициент теплоотдачи, (Вт/(кг*ч)) L_опр – определяющий размер в процессе теплообмена. В качестве определяющего размера может быть длина и высота поверхностей, внутренние и наружные диаметры трубопроводов.

- коэффициент теплопроводности жидкости

Критерий Рейнольдса – определяющая скорость - определяющий размер - кинематический коэффициент вязкости

Критерий Прандтля

а – коэффициент температуропроводности жидкости

- динамический коэффициент вязкости

- удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости

-коэффициент теплопроводности жидкости Как правило, критерий Прандтля принимается по справочнику в зависимости от температуры и давления. Все физические свойства жидкости в критериальных условиях принимаются при так называемой определяющей температуре жидкости: (t_опр)→[ρ, λ, C_p, μ, ν, Pr]

В качестве определяющей температуры при свободной и вынужденной конвекции может приниматься как температура среды вдали от стенки, так и определенная температура жидкости. Основное критериальное уравнение при вынужденной конвекции Nu=F(Pr, Re) Различают внешнюю и внутреннюю задачу при вынужденной конвекции: внешняя – обтекание пластин, трубных пучков; внутренняя – внутри каналов разного сечения.