Система показателей изменения уровней ряда динамики

 

При формировании системы показателей изменения уровней ряда динамики принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение – базисным.

1. Абсолютный прирост (Dу) - характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени.

 

D_уi = Y_i – Y_{i - k}; (66)

 

где i = 1, 2, 3,..,n.

 

Если k =1 то уровень y_{i – 1} является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения будут цепными. Если k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

2 Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше (меньше) базисного уровня за некоторый промежуток времени.

В качестве базисного уровня для коэффициента роста можно принимать либо постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего, предшествующий ему.

В первом случае говорят о базисных коэффициентах роста, во втором – о цепных коэффициентах роста.

3. При домножении коэффициента роста на 100% получается показатель уровня ряда, называемый темпом роста (цепным, либо базисным)

 

(67)

 

4.Тема прироста – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Он представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу

 

 

(68)

 

5. Средний уровень ряда динамики ().

Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для не равноотстоящих уровней - по средней арифметической средней взвешенной

 

; (69)

 

, (70)

 

где y_i - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

 

Средний уровень моментного равностоящего ряда динамики находится по формуле

 

. (71)

 

Средний уровень моментных рядов динамики с не равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной

 

 

, (72)

 

где y₁, y_n - уровни рядов динамики;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

6. Средний темп роста, является сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста

 

(73)

где К_Рi/i-1 -цепные коэффициенты роста (отношение Y_i / Y_i-1)

Существует более простая зависимость для определения среднего темпа роста, которая имеет вид

 

. (74)

 

Компоненты ряда динамики

 

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом.

Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты:

- основную тенденцию (тренд) Т;

- циклическую или конъюнктурную (К);

- сезонную (S);

- случайные колебания (E).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то функция его описывающая будет иметь вид

 

Y = f (T,K,S,E).

 

В зависимости от взаимосвязи компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда.