Исследование вероятностных зависимостей — КиберПедия 

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Исследование вероятностных зависимостей

2017-11-17 384
Исследование вероятностных зависимостей 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Предположим, что изучается некоторая система и проводятся одновременные наблюдения над двумя исследуемыми параметрами. Значения этих параметров могут быть независимыми или взаимосвязанными. Если наблюдаемые параметры связаны, то зависимости между ними могут быть детерминированными (функциональными) и стохастическими (вероятностными). В свою очередь, и функциональные и вероятностные зависимости условно можно разделить на линейные и нелинейные (схема 4.3.1).

 

Рассмотрим общий подход к исследованию зависимостей между случайными величинами. Будем при этом считать, что наблюдению доступны две случайные величины ξ и η. Полное вероятностное описание случайной величины дается плотностью вероятностей p(ξ), а полное описание величины η, соответственно, плотностью вероятностей р(η). Для исследования совместного поведения ξ и η необходимо знать совместную плотность вероятностей р(ξ, η).

Функция р(ξ,η) относится к классу двумерных распределений, и в ней содержится вся информация о рассматриваемых величинах ξ и η и их взаимосвязи. Если величины ξ, и η независимы, то

p(ξ, η)= p(ξ)p(η). (2.9.1)

Записанное условие (1) отражает известное общее свойство: для независимости двух случайных величии ξ и η необходимо и достаточно, чтобы их совместная плотность вероятностей p(ξ, η) представляла собой произведение одномерных распределений p(ξ) и p(η) исследуемых величин ξ и η. Очевидно, что при выполнении условия независимости (1) будут выполняться простые соотношения

p(ξ)= p(ξ, η)/p(η), p(η)= p(ξ, η)/ p(ξ). (2.9.2)

 

Если исследуемые величины ξ и η не являются независимыми, то их совместная плотность вероятностей может быть представлена в виде

p(ξ, η)= p(ξ) p(η| ξ)≠ p(ξ) p(η), (2.9.3)

где выражение

p(η| ξ)= (2.9.4)

соответствует условной плотности вероятностей случайной величины η при условии выбора некоторого фиксированного значения величины ξ.

Для функции р(η| ξ) можно ввести числовые характеристики - условные моменты распределения. При этом наиболее простым и наглядным параметром условной плотности вероятностей (4) будет являться условное математическое ожидание

mη|ξ =M{η| ξ}= η р(η| ξ)d η. (2.9.5)

При изменении выбранного значения ξ условная плотность

вероятностей р(η| ξ) будет изменяться и, соответственно, будет изменяться условное математическое ожидание (5). Если случайную величину ξ рассматривать здесь как независимую переменную, то зависимость условного среднего значения величины η от ξ, то есть зависимость

mη|ξ =M{η| ξ}= ƒ (ξ) (2.9.6)

 

принято называть регрессией η на ξ. Сама функция M{η| ξ}= ƒ (ξ) называется при этом функцией регрессии. График функции ƒ (ξ) часто называется линией регрессии или кривой регрессии случайной величины η по ξ. Случайная величина ξ выполняющая роль “независимой” переменной в регрессионной модели (6) называется регрессионной переменной.

Приведенные определения (3) - (6) показывают, что функция регрессии (6) по своей сути отражает зависимость среднего значения одной случайной величины η от некоторого выбранного значения другой случайной величины ξ. Форма функции регрессии ƒ (ξ) позволяет делать выводы о расположении условной плотности вероятностей р(η| ξ) случайной величины η при различных значениях ξ.

С целью более наглядного представления рассмотренных результатов на схеме 4.3.1 показана упрощенная графическая интерпретация совместной плотности вероятностей р(ξ,η), условного распределения р(η, ξ) и функции регрессии mη|ξ = ƒ (ξ).

 

 


Поделиться с друзьями:

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.009 с.