Методы моделирования непрерывной случайной величины — КиберПедия 

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Методы моделирования непрерывной случайной величины

2017-10-21 334
Методы моделирования непрерывной случайной величины 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Метод обратной функции

Метод обратной функции является одним из универсальных методов моделирования НСВ ξ с заданной плотностью и функцией распределения .

Пусть – строго монотонная возрастающая функция. Найдем обратную функцию , решая относительно х следующее уравнение: . Известно, что если α – БСВ, то СВ ξ, определяемая выражением: , имеет заданную плотность (функцию распределения ).

Таким образом, имеет место следующий алгоритм моделирования НСВ:

1) Моделируется реализация БСВ ;

2) Принимается решение о том, что реализацией СВ является величина х, определяемая по формуле: ;

3) Коэффициент использования БСВ k = 1.

На этом методе основываются алгоритмы моделирования НСВ с распределениями: равномерным, экспоненциальным, Лапласа, Вейбулла-Гнеденко, Коши, логистическим, гамма-распределением.

Метод исключения

В случаях, когда плотность распределения моделируемой НСВ имеет сложны аналитический ряд, нахождение функции распределения , а тем более обратной функции затруднительно, что делает невозможным применение метода обратной функции для моделирования СВ .

В этом случае может оказаться полезным другой универсальный метод моделирования, называемый методом исключения. Он заключается в следующем.

Обозначим: – область, ограниченную кривой и осью абсцисс. Определим мажорирующую функцию и область . Заметим, что мажорирующая функция должна иметь значительно более простой аналитический вид, чем . Область G при этом также имеет простой вид (треугольный, прямоугольный), позволяющий легко моделировать случайный вектор , равномерно распределенный в области G (например, при помощи метода обратной функции).

Алгоритм моделирования, основанный на методе исключения, включает следующие этапы:

1) Подбор мажорирующей функции ;

2) Моделирование реализации случайного вектора с равномерным распределением в области G;

3) Принятие решения о том, что реализацией является при выполнении следующего условия:

Запись означает, что точка с координатами принадлежит области . Точки , не попавшие в , исключаются из рассмотрения. Отсюда и происходит название метода.

Для моделирования случайного вектора с равномерным распределением в области G полагают:

Моделирование СВ и (при условии, что ) осуществляется по методу обратной функции.

Средний коэффициент использования БСВ , где l – количество БСВ (обычно l = 2), используемых для получения одной реализации (x, y) случайного вектора .

Данный метод используется для построения одного из алгоритмов гамма-распределения.

Алгоритмы моделирования для основных непрерывных распределений

Равномерное распределение

НСВ ξ имеет равномерное распределение на интервале [a, b), обозначаемое R(a, b), если функция и плотность распределения ξ определяются соотношениями:

Для произвольных значение параметров распределения a, b распределение R(a, b) обобщает распределение R(0, 1) БСВ α.

Среднее значение: , дисперсия: .

Алгоритм моделирования СВ ξ основан на методе обратной функции. Обратная функция для находится при решении уравнения относительно х: .

Далее в соответствии с указанным методом алгоритм моделирования реализации СВ включает два шага:

· моделирование реализации БСВ η

· принятие решения о том, что реализацией ξ является величина x:

Коэффициент использования БСВ k = 1.


Поделиться с друзьями:

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.01 с.