Специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

 

Нижний Новгород

2015 г.

РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК Протокол № ___от_____________   ПредседательПЦК________ С.В. Кирсанова

УТВЕРЖДАЮ Заместитель руководителя СПО по УМР   ______________ Л.В. Шалыминова

 

 

Составитель: Базин Е.С. преподаватель математических дисциплин.

 

 

 

Содержание:

Практическая работа № 1 стр 4

Практическая работа №2 стр 11

Практическая работа №3 стр 22

Практическая работа №4 стр 34

Практическая работа № 1

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч

 

Тема: Решение задач по теме «Теория множеств»

Цель: закреплениеосновных понятий теории множеств, теоретико-множественных операций.

Теоретические сведения:

Свойства подмножеств.

 

1. Рефлексивность. Множество А является подмножеством множества А:

. (2)

2. Транзитивность. Если множество А является подмножеством множества В, а множество В является подмножеством множества С, то множество А является подмножеством множества С:

(3)

3. Принцип объемности. Если множество А является подмножеством множества В, а множество В является подмножеством множество А, то множество А равно множеству В:

(4)

 

Операции над множествами.

 

1. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В:

(5)

2. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и множеству В:

(6)

3. Разностью множества А и В называется множество всех тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В:

(7)

4. Симметричной разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов множества А, не принадлежащих множеству В, и элементов множества В, не принадлежащих множеству А:

(8)

5. Дополнением множества А называется множество всех тех элементов, которые не принадлежат множеству А:

 

Алгебра теории множеств.

 

Для любых множеств А, В и С выполнимы следующие тождества:

1. Коммутативный закон

(9)

2. Ассоциативный закон

(10)

3. Дистрибутивный закон

(11)

4. Закон поглощения

(12)

5. Закон идемпотентности

(13)

6. Закон де Моргана

(14)

7. Закон исключенного третьего

(15)

8. Закон противоречия

(16)

9. Операции с универсумом:

(17)

10. Операции с пустым множеством:

(18)

11. (19)

12. Закон двойного дополнения

(20)

13. (21)

14. (22)

Основные свойства отношений.

 

1. Рефлексивность.

Отношение называется рефлексивным, если для всех x выполняется условие: xjx или DMÍF.

2. Антирефлексивность.

Отношение называется антирефлексивным, если для всех x выполняется условие: ùxjx (символ “ ù“ означает “не выполняется”) или.

3. Симметричность.

Отношение называется симметричным, если для всех x выполняется условие: xjy Þyjx или Ф=Ф^-1.

4. Антисимметричность.

Отношение называется антисимметричным, если для всех x выполняется условие: xjy и x¹y Þùyjx или ÍDM.

5. Асимметричность.

Отношение называется асимметричным, если для всех x выполняется условие: xjy Þùyjx или =Æ.

6. Связность (полнота).

Отношение называется связным (полным), если для всех x выполняется условие: x¹y Þ xjy или yjx или М²\DMÍ.

7. Транзитивность.

Отношение называется транзитивным, если для всех x выполняется условие: xjy и yjz Þ xjz или ФФÍФ.

 

Задание на практическую работу:

Вариант №1

 

9.i.1. Даны множества:

A = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12},

B = {x / x<11, x – натуральное число},

C = {x / 7<x<14, x – натуральное число};

1) Изобразить эти множества

2) Перечислить элементы множества АÈВÇС.

9.i.2. Найдите çPç, где P = если:

U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {0, 2, 4, 6};

B = {3, 5, 7, 8, 9}

 

3. Упростить выражение:

AÇBÇBÇCÇ(ÈAÇB)ÇCÈC;

 

4. Решить уравнение:

AX∆B=B\X

5. Дать анкету бинарного отношения:

aФb: a-b делится на 2

 

Вариант №2

 

a.i.1. Даны множества:

A = {5, 6, 7, 8, 9, 11},

B = {x / x<8, x – натуральное число},

C = {x / 1<x<13, x – натуральное число};

1) Изобразить эти множества

2) Перечислить элементы множества АÈВÇС.

a.i.2. Найдите çPç, где P = если:

U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {0, 2, 4, 6};

B = {3, 5, 7, 8, 9}

 

3. Упростить выражение:

ÇBÇCÇ(ÈA)ÇBÇCÈC;

 

4. Решить уравнение:

BX=(A\X)B

5. Дать анкету бинарного отношения:

aФb: a>2b

 

Вариант №3

 

 

9.i.1. Даны множества:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6},

B = {x / x<8, x – целое число},

C = {x / 1<x<15, x – натуральное четное число};

1) Изобразить эти множества

2) Перечислить элементы множества АÈВÇС.

9.i.2. Найдите çPç, где P = если:

U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {0, 2, 5, 6};

B = {3, 5, 7, 8, 9}

 

9.i.3. Упростить выражение:

()ÇCÇB

 

9.i.4. Решить уравнение:

 

AX∆B=X\A

5. Дать анкету бинарного отношения:

aФb: a=b+3

Технология работы:

Задание№1

Используяосновные свойства множеств и определение подмножествавыполнить задание.

Дляизображения множеств использовать или диаграммы Эйлера или числовую прямую

Задание №2

Используя определение мощности множества выполнить задание.

Задание №3

Для выполнения данного задания необходимо последовательно применять тождества алгебры множеств. При их применении необходимо руководствоваться принципом упрощения(сокращение операции, замена более сложных на более простые, сокращение количества переменных)

Задание №4

Используя алгоритм решения, решить его

Задание №5

Последовательно исследовать данное соответствие на все свойства соответствий, сделать вывод

 

7 Контрольные вопросы

1. Дайте определения: а) пересечения множеств; б) объединения множеств; в) разности двух множеств; г) дополнения множества А до множества В; д) декартова произведения множеств. Как называются соответствующие операции над множествами?

2. Как с помощью кругов Эйлера изобразить а) пересечение множеств; б) объединение множеств; в) разность двух множеств; г) дополнение множества А до множества В?

3. Назовите основные свойства операций пересечения и объединения множеств.

4. Каков порядок действий в формулах, содержащих несколько теоретико-множественных операций, если формулы

а) не содержат скобок; б) содержат скобки?

5. Как изображается на координатной плоскости декартово произведение двух числовых множеств? Приведите примеры.

6. Дайте определение соответствия между множествами XиY. Приведите примеры соответствий.

7. Назовите способы задания соответствий.

8. Что такое граф соответствия; график соответствия?

9. Дайте определение обратного соответствия.

10. Какое соответствие называется взаимно однозначным?

11. Какие множества называются равномощными? Приведите примеры равномощных множеств.

12. Дайте определение бинарного отношения на множестве Х. Приведите примеры отношений.

13. В чем состоит свойство

а) рефлексивности;

б) симметричности;

в) антисимметричности;

г) транзитивности;

д) связанности

отношения? Какова особенность графа отношения в каждом из случаев?

14. Дайте определения отношений эквивалентности и порядка. Приведите примеры таких отношений.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Дискретная математика: Учебное пособие / С.А. Канцедал. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 224 c.

2. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. — М.: Издательский центр «Академия», 2013. — 368 с.

 

Практическая работа № 2