Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.

В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы другие истинные суждения, цифры, статистика, законы науки, аксиомы, теоремы..

В) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ЕГО СТРУКТУРА

Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И тем не менее доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает "доказать", почему доказательство "доказывает", всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.

Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) – те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

К примеру, нужно доказать тезис "Все металлы проводят электрический ток". Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: "Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток" и "Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны". Строим умозаключение:

Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток.
Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны.

 

Все металлы проводят электрический ток.

Данное умозаключение является правильным (оно представляет собой категорический силлогизм), посылки его истинны; значит, умозаключение является доказательством исходного тезиса.

Доказательство – это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон.

Задача доказательства – исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.

Доказательства могут иметь дедуктивный и индуктивный характер.

ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Как уже отмечалось, отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения:

Если гелий металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.

 

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово "следовательно".

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному. Метод дедукции состоит из трех этапов: 1) выдвигается тезис или гипотеза, 2) развитие тезиса, его обоснование или опровержение, 3) выводы и предложения.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известного общего принципа и вывести в отношении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции (Все поэты – писатели; Лермонтов – поэт; следовательно, Лермонтов – писатель).

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. От частного к общему, от знания одного факта к общему правилу, обобщению. В основной части излагаются имеющиеся факты, проводится анализ, синтез, сравнение. На основе этого делается вывод, устанавливаются закономерности. Например, отчет студентов о научно-исследовательской работе. Логическая схема текста: цель исследования - накопление фактов, их анализ, обобщение – выводы.

В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия – республика; Венесуэла – республика;
Эквадор – республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.

 

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика;
Франция – республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.

 

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например, Англия, Бельгия и Испания.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах определенного класса, – это типичные индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным (Платон – философ; Аристотель – философ; значит, все люди – философы).

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. Дедукция – это логический переход от одной истины к другой, индукция – переход от достоверного знания к вероятному.

Метод АНАЛОГИИ

Еще одним видом индуктивного рассуждения, находящим широкое применение в самых разных областях, является умозаключение по аналогам.

Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) – индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве также по другом параметрам.

Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т.д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, конечно, только правдоподобным.