Правила округления и записи результата измерений

Нормирование пределов допускаемых погрешностей средств измерений производится указанием значения погрешностей с одной или двумя значащими цифрами. По этой причине при расчете значений погрешностей измерений также должны быть оставлены только первые одна или две значащие цифры. Для округления используются следующие правила:

Ø Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них не более 2, и одной цифрой, если первая из них 3 и более.

Ø Показание прибора округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

Ø Округление производится в окончательном ответе, промежуточные вычисления выполняют с одной – двумя избыточными цифрами.

Пример 1:

- показание прибора - 5,361 В;

- вычисленное значение абсолютной погрешности - ± 0,264 В;

- округленное значение абсолютной погрешности - ± 0,26 В;

- результат измерения - (5,36 ± 0,26) В.

Пример 2:

- показание прибора - 35,67 мА;

- вычисленное значение абсолютной погрешности - ± 0,541 мА;

- округленное значение абсолютной погрешности - ± 0,5 мА;

- результат измерений - (35,7 ± 0,5) мА.

Пример 3:

- вычисленное значение относительной погрешности - ± 1,268 %;

- округленное значение относительной погрешности - ± 1,3 %.

Пример 4:

- вычисленное значение относительной погрешности - ± 0,367 %;

- округленное значение относительной погрешности - ± 0,4 %.

 

Пример решения задачи

Задача 1.1. Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность ∆V = 1 В, измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40;50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Решение.

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 1.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения напряжения (V), абсолютные (∆V), относительные (δV) и приведённые (γV) погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи (∆V=1В) и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

δV = ∆V/V ∙ 100%.

При V = 0 В получаем δV = 100% → .

 

При V = 10 В получаем δV = 100% = 10%.

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

Для расчёта значений приведённой погрешности будем использовать формулу:

γV = [± ∆ V/V_норм ]∙100%

 

Предварительно определим нормирующее значение V_норм.

Так как диапазон измерений вольтметра - (0…100) В, то шкала вольтметра содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т.е.

V_норм = 100 В - 0 В =100 В.

Так как величины ∆V и V_норм постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведённой погрешности так же постоянна и составляет γV = 100% = 1%. Это значение заносим во все ячейки четвёртого столбца.

 

V,В	∆V, В	δV,%	γV, %
1	2	3	4
		10,00
		5,00
		2,50
		2,00
		1,67
		1,25
		1,00

 

 

8.2. Практические задания

Задача1. Определите относительную погрешность измерения напряжения переменного тока вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 128 В, во втором 120 В при напряжении 127 В.

Задача2. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток 10А, составляет 2,5%. Определите возможную абсолютную погрешность для первой отметки шкалы (1 А). Определите абсолютную погрешность атомных часов, использующих колебания молекул газа на частоте Гц, за год, если известна их относительная погрешность .

Задача3. При поверке концевой меры длины номинальном размером 30 мм было получено значение 30,0005 мм. Определите абсолютную и относительную погрешности.

Задача 4. При поверке гири с номинальным значением 5 кг было получено значение 4,998 кг. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений.

Задача 5. При поверке гири с номинальным значением 2 кг было получено значение 1,999 кг. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений.

Задача 6. Показания часов в момент поверки 15 ч 17 мин. Определите абсолютную и относительную погрешности часов, если действительное значение времени 15 ч 15 мин.

Задача 7. Омметром со шкалой (0...1000) Ом измерены значения 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 0,5. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 8. Амперметром со шкалой (0…50) А, имеющим относительную погрешность 2%, измерены значения силы тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 9. Вольтметром со шкалой (0…50) В, имеющим приведенную погрешность 2%, измерены значения напряжения 0; 5; 10; 20; 40; 50 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой по-грешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 10. Кислородомером со шкалой (0...25) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0; 5; 10; 12,5; 15; 20; 25%. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 2%. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 11. Расходомером со шкалой (0…150) м³/ч, имеющим относи-тельную погрешность 2%, измерены значения расхода 0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150 м3/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 12. Уровнемером со шкалой (5…10) м, имеющим приведенную погрешность 1%, измерены значения уровня 5; 6; 7; 8; 9; 10 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 13. Омметром со шкалой (0...20) кОм измерены значения 0; 1; 4; 5; 10; 12; 17; 20 кОм. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 1%. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 14. Амперметром со шкалой (0…150) А, имеющим относительную погрешность δI = 4%, измерены значения силы тока 0; 20; 50; 70; 100; 120; 140; 150 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 15. Вольтметром со шкалой (0…100) мВ, имеющим приведённую погрешность 2%, измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 70; 90; 100 мВ. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 16. Кислородомером со шкалой (0...25) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0; 5; 10; 12,5; 15; 20; 25%. Определить значения абсолютной и приведённой погрешностей, если относительная погрешность с равна 4%. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 17. Расходомером со шкалой (0…50) м³/ч, имеющим абсолютную погрешность 1 м³/ч, измерены значения расхода 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 40; 50 м³/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 18. Уровнемером со шкалой (0…10) м, имеющим приведённую погрешность 4%, измерены значения уровня 0; 5; 6; 7; 8; 9; 10 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 19. Термометром со шкалой (–50…70) °С, имеющим абсолютную погрешность 1 °С, измерены значения температуры –50; –40; –20; –10; 0; 10; 20; 50; 70 °С. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 20. Вольтметром со шкалой (–100…–10) В, имеющим приведённую погрешность 1%, измерены значения напряжения –100; –80; –50; –30; –20; –15; –10 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 21. Амперметром со шкалой (0…50) А, имеющим приведённую погрешность 0,2%, измерены значения силы тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.

Задача 22. Вольтметром со шкалой (–50…50) В, имеющим приведенную погрешность 2%, измерены значения напряжения –50; –40; –20; 0; 20; 40; 50 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы.