Общие принципы создания кинетических и термодинамических моделей химико-технологических процессов и производственных комплексов

Моделирование – процесс сопоставления информации, полученной каким - либо образом, с информацией, которую получают на модели того или иного явления или процесса.

Моделями обычно называютсистемы, которые отражают отдельные, ограниченные в нужном направлении стороны явлений рассматриваемого процесса.

Моделирование процесса и соответствующего ему реактора начинается с изучения физической сущности явления, установления переменных величин, влияющих на изучаемое явление, для чего составляют общую функциональную зависимость. Например, скорость технологического процесса зависит от целого ряда факторов: концентрации реагирующих веществ С_И и продуктов реакции С_П; коэффициентов эффективной диффузии реагентов D_И и D_П; температуры Т; давления Р; скорости потоков реагентов W_И и W_П; их плотности ρ_И и ρ_П; вязкости μ_И и μ_П; поверхностного натяжения или адгезии σ; коэффициентов теплопроводности λ; активности применяемых катализаторов А_К; геометрических характеристик аппарата Г (например, высота Н, диаметр D или какой-либо линейный размер l) и другие. Поэтому общая функциональная зависимость скорости процесса от перечисленных параметров записывается в виде

и = f (С_И; С_П; D_И ; D_П; Т; Р; W_И; W_П; ρ_И ; ρ_П; μ_И; μ_П; σ; λ; А_К; Г; l; …).(1)

Зависимость (11.1) далее может быть представлена в виде системы равнений, связывающих входящие в нее основные параметры. Для описания того или иного технологического процесса, а следовательно, и аппарата, в котором этот процесс будет осуществляться, обычно используют следующие основные уравнения:

ü стехиометрические уравнения химической реакции;

ü уравнение скорости химической реакции;

ü уравнение сохранения массы вещества (материальный баланс);

ü уравнение сохранения энергии (тепловой баланс);

ü уравнение гидродинамики.

Как правило, система этих уравнений в аналитическом виде может быть решена лишь в очень редких случаях. Обычно же приходится вводить целый ряд упрощающих допущений, начальных и граничных условий, после чего решение уравнений носит частный характер.

Различают три вида моделирования:

- по равенству основных частных соотношений;

- физические:

- математические.

§ Равенство основных соотношений частных. Данным видом

моделирования иногда пользуются проектировщики, перенося не слишком ответственные операции, уже осуществленные в промышленности, с одних масштабов на другие.

Моделирование по равенству основных частных соотношений не требует составления сложных уравнений и поисков путей решения их, поскольку основывается целиком и полностью на аналогии явлений и процессов, многократно апробированных в заводских масштабах.

§ Физическое моделирование. При физическом моделировании изучение

данного явления происходит при его физическом воспроизведении в разных масштабах. При этом исследуется влияние на явление различных факторов (чаще всего физических: скорости потоков, интенсивности перемешивания, температуры, давления, геометрических размеров и т.п.). Если изучается скорость какого-либо химико-технологического процесса, то предполагается, что кинетика собственно химического превращения известна, т.е. описана соответствующим кинетическим уравнением.

Эксперименты проводятся непосредственно на самой изучаемой модели, а результаты исследования обобщаются в виде критериальных уравнений. Безразмерная форма позволяет распространить полученные зависимости на группу подобных между собой явлений.

Метод физического моделирования используют в инженерной практике для перехода от исследовательских разработок к промышленному внедрению, особенно применительно к относительно несложным системам (например, гидравлическим или тепловым с однофазным потоком), поскольку приходится оперировать ограниченным числом критериев.

При анализе сложных многофазных систем, с которыми чаще всего приходится иметь дело в химико-технологических процессах, теория подобия наталкивается на принципиальные трудности, обусловленные сложностью масштабных переходов, большим набором определяющих критериев и симплексов подобия, многосторонностью связей в системе, неизбежностью введения упрощающих допущений и т.п.

§ Математическое моделирование. Математическое моделирование

является методом, при котором изучение явления осуществляется на математической модели. Математической моделью принято называть систему уравнений (конечных или дифференциальных), которая описывает всю совокупность явлений, составляющих данный процесс. При этом предполагается, что физическая сущность явления известна и для его описания найдена модель, соответствующая изучаемому физическому образцу. В модели должны быть учтены все основные факторы, влияющие на процесс. Для этого пользуются теоретическими предпосылками, характеризующими данное или сходное по природе явление, а также результатами практической деятельности аналогичных или родственных производств и сведениями экспериментального характера.

Основная отличительная особенность математического моделирования заключается в том, что все изменения условий (так называемая деформация модели) производятся на самой модели (система уравнений) путем параметрического изменения уравнений, добавления новых и перестройки уже внедренных связей. Поскольку все эти манипуляции выполняются кибернетически при помощи электронно-вычислительных машин (ЭВМ), надобность в эксперименте или отпадает совсем, или резко сокращается число переменных, подлежащих исследованию на физической модели.

Однако математическое моделирование процессов и реакторов не противопоставляется физическому моделированию. Наоборот, математическое моделирование может сочетаться с физическим. Для нахождения вида зависимости между определяющими и определяемыми параметрами в явном виде из уравнений математического описания процесса (реактора) составляется алгоритм, т.е. программа решения, при помощи которой процесс анализируется на ЭВМ. При этом устанавливается соответствие (адекватность) предложенной модели моделируемому процессу, для чего сравнивают результаты, полученные на модели, с результатами, полученными на реально осуществленном аналогичном или родственном процессе. После того как адекватность модели установлена, определяют при помощи ЭВМ основные параметры модели.

Обычно адекватность модели определяется при помощи некоторой функции Ф, служащей количественным выражением адекватности:

_

Ф = а_i (ξ_i - ξ_i)², (2)