Эвристическоенаправление вматематическомразвитии ребенка

 

Истоки развития и основные понятия образовательной эвристики

Термин «эвристика» (от др.-греч. heureka— «Я нашел») был введен древнегреческим математиком Паппом Александрийским (III в. н.э.) как обозначение для приемов решения задач, отличных от формально логических и математических.

Однако еще раньше Сократ и его последователи разработали, по сути, эвристическую систему словесного обучения, которая приводила к осознанию незнания и созданию в результате личностью значимых для учащихся образовательных продуктов, а не просто к репродукции уже известных. Таким образом, исторически сложилось понимание эвристики как деятельности, сочетающей нормативный и интуитивный компоненты в познании мира.

В XVI—XVII вв. заложенные греками основы эвристики нашли свое достойное отражение в трудах математиков и философов Б. Больцано, X. Вольфа, Г. Галилея, Г. Лейбница и др. Их исследования стали методологической основой для развития в XXв. таких направлений эвристики, как кибернетическая (Е.А. Александров, М.В. Мдивани и др.), изобретательская (Г.С. Альтшуллер, А.В. Антонов, Г.Я. Буш и др.), психолого-педагогическая (В.Н. Пушкин, П.Я. Гальперин, А.В. Хуторской, Г.П. Щедровицкий и др.).

Формированию образовательной эвристики исторически предшествовали проблемное (А.В. Брушлинский, В.С. Библер, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.) и развивающее (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др.) обучение.

В отличие от проблемного обучения, сутью которого является усвоение воспитанником заданного предметного материала через выдвижение педагогом специальных познавательных задач-проблем, эвристическое обучение ориентирует всех своих субъектов на достижение неизвестного им заранее результата.

Математическоеразвитиедошкольников

В отличие от развивающего обучения, в основе которого лежит акцентуация учебной деятельности, направленной на совершенствование теоретического мышления или всестороннее развитие, эвристика акцентирована не только на становление воспитанника, но и на развитии всех компонентов его образовательной траектории.

Таким образом, цель эвристического обучения — создание воспитанниками личного образовательного опыта и образовательной продукции, ориентированных на конструирование будущего в сопоставлении с известными культурно-историческими аналогами (А.В. Хуторской). Воспитанник ставит собственные образовательные цели, открывает знания, производит методологическую и учебную продукцию, чем обеспечивает личностную сущность и значимость, вариативность и конструктивную эволюционность своего образования.

Определим основные понятия образовательной эвристики, которые можно использовать в математическом развитии дошкольников [78].

Эвристика — направленность деятельности человека, ориентированная на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта.

Фундаментальные образовательные объекты — узловые точки основных образовательных областей, благодаря которым существует реальная область познания и конструируется идеальная система знаний о ней.

Культурно-исторические аналоги — общепризнанные продукты познания, полученные учеными и специалистами при исследовании тех же фундаментальных объектов, которые изучают воспитанники.

Индивидуальная образовательная траектория ~ персональный путь реализации личностного потенциала субъекта образования; личностный потенциал — совокупность оргдеятельностных, познавательных, творческих и других способностей.

Эвристическая образовательная ситуация — ситуация актуального активизирующего незнания. Это основная единица эвристического обучения, возникающая спонтанно или организуемая педагогом и требующая своего разрешения через эвристическую деятельность всех ее участников.

Основными принципами эвристического обучения являются:

—личностное целеполагание ученика: образование каждого учащегося происходит на основе и с учетом его личных целей;

—выбор индивидуальной образовательной траектории: ученикимеет право на осознанный и согласованный с педагогомвыбор основных компонентов своего образования;

Эвристическоенаправление

— метапредметные основы содержания образования: основу содержания образовательных областей и учебных дисциплин составляют фундаментальные (метапредметные) объекты, обеспечивающие возможность их субъективного личностного познания;

—продуктивность обучения: главным ориентиром обучения является личное образовательное обогащение ученика, складывающееся из его внутренних и внешних образовательныхпродуктов учебной деятельности;

—первичность образовательной продукции учащихся: создаваемоеучеником личностное содержание образования опережает изучение образовательных стандартов и общепризнанных достижений в изучаемой области;

—ситуативность обучения: образовательный процесс строитсяна ситуациях, предполагающих самоопределение ученика и эвристический поиск их решения; при этом педагог сопровождает ученика в его образовательном движении;

—образовательная рефлексия: образование сопровождается егорефлексивным осознанием всеми субъектами процесса.

Когнитивные методы эвристики — группы методов наук, учебных предметов, направленные на познание того или иного объекта.

Креативные методы эвристики — группы интуитивных, алгоритмических методов и эвристик, обеспечивающих субъектам процесса обучения возможность создания собственных образовательных продуктов.

Оргдеятельностные методы эвристики — группы методов учеников, педагога и административных методов, направленные на конструирование и организацию эвристического образовательного процесса.

Эвристическое обучение реализуется в следующих формах:

—индивидуальные занятия (репетиторство, тьюторство*, менторство, гувернерство, семейное обучение и самообучение);

—коллективные занятия (эвристические уроки, лекции, семинары, исследовательские работы, деловые игры);

—индивидуально-коллективные системы занятий (эвристические погружения, олимпиады, проекты творческие и научныенедели).

Образовательная эвристика и методика математического развития ребенка

Процесс математического развития ребенка происходит посредством деятельности, в которой проявляются его внутренние способности. Смысловое познание и понимание детьми элементов начальной математики как образовательной области осуществляется через создание

 

* Тьюторство (от лат.шсп— защищать, оберегать) — форма педагогического процесса, при которой происходит передача опыта и знаний от более успешных учеников к отставшим в процессесвободной непринужденной беседы.

и осознание ими в себе соответствующей внутренней области — через рефлексию. Поэтому цель эвристического подхода к математическому развитию детей заключается в том, чтобы помочь ребенку открыть каналы своего общения с миром математики, осознать их особенности и освоить научные «языки». При этом никакая внешне предлагаемая информация о математических понятиях и зависимостях не может быть перенесена во внутреннее личностное содержание, если у ребенка нет соответствующей готовности, заключающейся в ожив­лении его внутренних образовательных процессов. Невостребованная информация развивающей роли не сыграет.

Введение полезной информации о начальной математике в жизнь ребенка должно происходить на основе наблюдения и анализа педагогом различных ситуаций взаимодействия воспитанника с внешним миром. О необходимости математической информации сообщают педагогу действия и образовательные продукты детей. Из этого следует задача педагога — не внесение в образовательную среду ребенка все новых и новых компонентов (симплификация развития), а организация свободного образовательного взаимодействия ребенка с уже существующими и выделенными для учебных целей объектами внешнего мира. В результате ребенок сам, опираясь на внутренние потребности, культурные традиции и рефлексию, сможет овладевать математическими закономерностями, присущими личностно значимой для него объективной реальности.

Для осуществления такого смысла математического развития используются когнитивные, креативные и оргдеятельностные методы.

Когнитивные методы

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Вживание (эмпатия) — «вчувствование», «вселение» ребенка в состояние изучаемого объекта, «очеловечивание» предмета посредством чувственно-образных и мысленных представлений и познание его изнутри. Педагог помогает этому процессу, применяя словесные рекомендации типа: «Представь себе, что ты — число 5 (условная мерка, треугольник, цилиндр и т.п.). Какое ты? Для чего ты существуешь? С кем дружишь? Из чего состоишь? Что тебе нравится делать? В результате он получает достоверную информацию о восприятии конкретным ребенком изучаемого объекта, может оценить степень интериоризации* детьми уже изученных представлений и зависимостей, выявить смысловые ошибки, неточности, пробелы в знаниях.

* Интериоризация (от лат./— внутренний) — формирование человеческой психики через усвоение структур внешней социальной деятельности.

 

Эвристическоенаправление

Образное видение — эмоционально-образное исследование изучаемого объекта. Предлагается, например, глядя на квадрат, нарисовать (слепить, собрать из конструктора, назвать), на что он похож.

Символическое видение — поиск или построение ребенком связей между изучаемым объектом и его символом. Педагог напоминает детям о распространенных символических клише (свет — символ добра, голубь — мира, спираль — бесконечности и т.п.), затем предлагает понаблюдать изучаемый объект с целью изображения его символа в графической, знаковой, словесной или иной форме.

Эвристические вопросы (метод разработан знаменитым римским оратором Квинтилианом) — для поиска сведений об изучаемом объекте задаются вопросы (кто? что? зачем? где? чем? как? когда?), ответы на которые, особенно их всевозможные сочетания, порождают необычное видение объекта.

Сравнение — сопоставление интуитивных представлений детей об изучаемом объекте с культурно-историческими аналогами.

Конструирование понятий и правил — после предварительной актуализации уже имеющихся у детей представлений по той или иной теме педагог путем сопоставления и обсуждения помогает достроить их до культурных форм и сформулировать правила, связанные с использованием полученных понятий.

Метод ошибок — конструктивное использование ошибок детей для углубления образовательного процесса. Ошибка рассматривается как источник противоречий, феноменов, исключений из правил, новых знаний, которые рождаются в противовес общепринятым. Метод помогает преодолеть негативное отношение педагога к ошибкам детей, боязнь воспитанников совершить ошибку, формирование понимания относительности и вариативности любых знаний.

Например, когда ребенок ошибочно утверждает, что 4 меньше 3, задайте вопрос: может ли на самом деле 4 быть меньше 3? Да, если 4 и 3 — количественные характеристики объектов разной мерно­сти, 4 — количество дней, а 3 — количество недель.

ЗАДАНИЯ КОГНИТИВНОГО ТИПА

* Решить реальную проблему, которая существует в науке: предложить версию происхождения изучаемого объекта (земли, человека, числа, отдельных слов, конкретных культурных традиций).

* Сформулировать правила работы с изучаемым объектом (напри­мер, правила измерения величин, сложения однозначных чисел).

* Доказать или опровергнуть существование неизученного объекта (например, отрицательного числа, универсальной мерки).

* Объяснить графическую форму букв, цифр, нот, их взаимосвязь и последовательность.

Математическоеразвитиедошкольников.

v Найти общие элементы в геометрических орнаментах разных культур.

v Исследовать объект — установить его происхождение, смысл, строение, признаки, функции, связи (например, исследовать число, задачу, явление, правило).

v Провести опыт, эксперимент (например, эксперимент, выявляющий отвлеченную природу числа).

v Проиграть» историческое событие или явление (например, возникновение букв, чисел, цифр, изобретение колеса).

v Вычленить общее и различное в разных системах (например, в языках мимики, жеста, цвета, музыки, чисел, форм).

 

Креативные методы

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Метод придумывания — способ создания неизвестного ранее продукта в результате следующих приемов умственного моделирования:

—замещение качеств одного объекта качествами другого с цельюсоздания нового;

—отыскание свойств объекта в иной среде;

—изменение элемента изучаемого объекта и описание свойствнового, измененного.

Метод «Если бы...»: детям дается утверждение, меняющее привычную картину мира, и предлагается описать результаты такого изменения.

Например: «Если бы все объемные геометрические фигуры превратились в плоские, то...».

Гиперболизация — увеличение или уменьшение изучаемого объекта, его отдельных частей или качества с целью выявления его сущности.

Например: «Придумайте самое маленькое число, или многоугольник с самым большим количеством углов, или единицу меры, пригодную для измерения неоднородных величин» и т.д.

Агглютинация — соединение несоединимых в реальности качеств, свойств, частей объектов, и словесное описание и/или изображение получившегося.

Например, вершина пропасти, объем пустоты, пустое множество и т.д.

Мозговой штурм (предложен А.Ф. Осборном) — предполагает накапливание большого количества идей и теорий в результате освобождения участников обсуждения от инерции мышления и стереотипов. Организуется как разделение в пространстве и во

 

Эвристическоенаправление

времени процедур генерации, систематизации и критики идей (дети разбиваются на соответствующие группы, работа которых подчинена правилу: решать свою задачу только после действий участников предыдущей группы, а до и после внимательно слушать и не мешать им).

Метод синектики — мозговой штурм с использованием аналогий. Предполагает следующие основные этапы:

—формулировка проблемы педагогом;

—формулировка проблемы детьми (как они поняли педагога);

—генерация идей на основе составленных педагогом контрольныхвопросов, наводящих детей на выяснение сути проблемы, итрех типов аналогий — прямой, личной, символической.

Например, педагог дает задачу: придумать правила сравнения однозначных чисел. Дети трактуют ее: почему 5 больше 3? Контрольный вопрос: зачем нам известен состав числа из n-единиц; приемы приложения, наложения, отсчета парами. Далее прямая аналогия может натолкнуть на мысль о пригодности или непригодности полученного правила для произвольных пар однозначных чисел; личная аналогия выявляет глубину математических представлений об однозначных числах конкретных детей; символическая аналогия может навести на мысль об упорядоченности натурального ряда чисел.

Метод морфологического ящика (разработан Ф. Цвики) — анализ признаков и связей объектов, полученных путем составления различных комбинаций известных и неизвестных элементов других объектов, устройств, процессов, с целью постановки новых проблем, определяющих вектор развития ребенка.

Например, игровое комбинирование ребенком однозначных и двузначных чисел актуализирует для него закономерности построения многозначных чисел, выявляет суть десятичной системы счисления как позиционной, ставит простейшие комбинаторные задачи.

ЗАДАНИЯ КРЕАТИВНОГО ТИПА

v Предложить детям найти, открыть, выполнить то, что педагогу уже известно: придумать обозначение числа, звука, буквы, понятия, дня недели, месяца; дать определение изучаемому понятию, объекту, явлению; сформулировать математическую закономерность, способ изготовления наглядной модели и т.д.

v Сочинить сказку, задачу, поговорку, пословицу, рифму, стихотво­рение, сюжет, роль, песню и т.д.

v Составить кроссворд, игру, викторину, родословную, примету, сценарий спектакля, задание для других детей, сборник своих задач, программу концерта.

Перевести элемент с языка одного предмета на другой (например, нарисовать музыку с помощью геометрических фигур, «оживить» число, определить цвета дней недели).

* Изготовить поделку, модель, макет, газету, журнал, маску, математическую фигуру, геометрический сад, вышивку.

* Провести мини-занятие в роли педагога, разработать свои учебные пособия (например, математические прописи, алгоритмы решения задач, памятки).

Оргдеятельностные методы

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Детское целеполагание — выбор детьми целей из предложенных педагогом, их классификация с последующей детализацией; обсуждение на реалистичность и достижимость; конструирование по заданным алгоритмам.

Рецензии — выработка умения критически оценивать предложенный образовательный продукт (ответ или рассказ сверстника, просмотренный видеофильм и т.д.) по следующему алгоритму:

—что понравилось в ответе, о чем рассказано наиболее удачно;

— как построено выступление (по возможности выделить структуру и логику изложения);

— достаточно ли полно раскрыта тема, приведено примеров;

— какие замечены неточности, ошибки, противоречия;

— есть ли возражения;

— будут ли дополнения;

— есть ли замечания и пожелания;

— общая оценка выступления.

Применение данного алгоритма для рецензии решенных детьми арифметических задач несколько упрощает его структуру:

— о каких объектах и процессах идет речь в задаче;

— зачем ее необходимо решать;

— какими методами решалась задача;

— могут ли быть другие пути решения;

— каков вывод из решенной задачи.

Детское планирование — выделение ребенком основных этапов и видов его деятельности по реализации поставленных им целей на определенный период времени (в течение занятия, дня, недели). План может меняться, дополняться или заменяться другим. В конце работы под руководством педагога осуществляется рефлексия планирования.

Рефлексия — организация процесса осознания детьми собственной деятельности. Цель рефлексивного метода — выявить методологический каркас осуществленной предметной деятельности и на его основе продолжить намеченные действия.

 

Эвристическоенаправление

Выделяют два основных вида рефлексии: текущая и итоговая. Текущая рефлексия предполагает организацию мыслительной деятельности ребенка в такой последовательности:

—выполнение цикла предметной деятельности (например: решение группы однотипных задач);

—остановка предметной деятельности;

—активизация рефлексивной деятельности (например: возвратвнимания детей к структурным элементам рассмотренныхзадач и их взаимосвязи);

—возобновление предметной деятельности с использованиемрационализации, полученных в ходе рефлексии.

Итоговая рефлексия отличается от текущей увеличенным объемом рефлексируемого периода и большей степенью заданности и определенности со стороны педагога. Из итоговой рефлексии вытекает необходимость самооценки ребенка, завершающей его образовательную деятельность.

Методы самооценки делят на качественные и количественные. Параметры качественных методов формулируются на основе целеполагания и планирования ребенка или задаются педагогом. Параметры количественных методов отражают полноту достижения ребенком поставленных целей и выбираются совместно педагогом и детьми. При этом к качественной и количественной самооценке детей педагог должен подходить как к авторскому образовательному продукту и сопоставлять с известными культурно-историческими аналогами.

 

ЗАДАНИЯ ОРГДЕЯТЕЛЬНОСТНОГОТИПА

* Определить цели своих занятий по разным областям знания на день, неделю, в далекой перспективе.

* Разработать план домашней работы, хода занятия.

* Составить рецензию на свою работу или работу сверстника.

* Составить и провести для других детей показательное выступление, соревнование, концерт, викторину, кроссворд.

* Осознать свою деятельность (речь, письмо, чтение, вычисления, размышления) и сформулировать ее правила, закономерности или алгоритмы.

Основой для планирования педагогом эвристических образовательных ситуаций в ходе математического развития детей могут стать следующие задания.

* «Оживить» каждую цифру, нарисовать ее в цвете, изобразить своим телом.

*Придумать и обосновать собственные изображения чисел.

* Нарисовать города с жителями — сказочными числами, которые выполняют действия сложения и вычитания, собираются в таблицы, столбики, прячутся в окружающих предметах.

*Нарисовать (слепить, смоделировать из конструкторов) геометрический сад.

* Подобрать цвета к числам, дням недели, месяцам.

* Провести игру-соревнование «Поиск клада»: дети делятся на группы, каждая из которых должна нарисовать «клад» и план его поиска; кто быстрее найдет «клад», тот объявляется победителем.

* Дать собственное определение таким понятиям, как точка, линия, отрезок, угол, треугольник, круг, квадрат, прямоугольник и др.

* Придумать свои игры с числами и фигурами, кроссворды, задания и провести (решить, выполнить) их в форме соревнований.

* Провести математические исследования на составление собственных числовых рядов, таблиц сложения, вычитания, выяснение связей чисел и геометрических фигур, обнаружение математических закономерностей в окружающих явлениях и календарях: придумать собственные меры измерения.

* Составить задачу на заданный пример (6 — 2 + 3) или тему (например, событие на прогулке: принесли 5 игрушек, осталось 3). Необходимо заметить, что свидетельством профессиональной близости педагогу эвристического подхода к математическому развитию ребенка является его умение идти на пересмотр, изменение и развитие своих планов и представлений о методике работы с детьми. Склонный к эвристике педагог неизбежно сам является субъектом и объектом образования, осуществляет все виды деятельности, в которые вовлекает детей, т.е. его эвристическое математическое развитие происходит одновременно и параллельно с развитием воспитанников. Обобщая сказанное, отметим, что, опираясь на самобытные основы русской философии, интегрируя многие ценности гуманистической педагогики, теория эвристического обучения представляет тем самым эффективный инструментарий для математического развития ребенка, тем более, что она адаптирована к дистанционным формам взаимодействия.

Эвристический подход позволяет успешно соединять индивидуальную творческую самореализацию всех субъектов педагогического процесса с их коллективной современной работой. Обучение, строящееся на атрибутах эвристики, дает ребенку возможность реализовать одну из главных своих миссий — открытие внутреннего и внешнего мира, в частности его математических закономерностей, что с точки зрения психологии является естественной способностью и потребностью человека.

 

Компьютерныесреды

Компьютерныесреды

Вматематическомразвитии

Дошкольников