Тема: «Моделирование прикладных экономических задач»

План занятия:

1. Постановка экономической задачи (описание, цель моделирования, анализ объекта)

2. Разработка модели (информационная модель, знаковая модель, компьютерная модель)

3. Компьютерный эксперимент (план моделирования, технология моделирования)

4. Анализ результатов моделирования

 

При решении оптимизационных задач с помощью настройки Поиск решения необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между входными значениями переменных и результирующими значениями описывается линейными функциями. Например:

Y = A*X₁ +B*X₂ +C*X₃ +…

В этом выражении A, B, C - константы, X_1, X₂, X₃ - переменные, Y - результат.

Часто при решении практических задач возникают ситуации, когда необходимо достичь какой-то конкретной цели. Например, необходимо, чтобы себестоимость продукции составляла 200 у.е.

Специфика таких задач состоит в том, что в вашем распоряжении есть математическая модель исследуемого процесса, например закон ценообразования, но вы не знаете, при каком значении входящего в неё параметра можно достичь поставленной цели.

Решение таких задач можно искать методом перебора, однако на это уходит много времени. Здесь уместно применить более эффективный способ, который в Excel реализован как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Эту процедуру используют для поиска такого значения ячейки, при котором значение другой ячейки, вычисляемое по формуле, заранее задано. В формуледолжна быть ссылка на ячейку, значение которой ищут. Ограничение на искомоезначение ячейки не налагают.

Задание 1.

Составление штатного расписания больницы.

Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, зав. аптекой, заведующий хозяйством и директор. Общий фонд зарплаты составляет 10 000 у.е. Необходимо определить какими должны быть оклады сотрудников больницы.

Построение модель решения этой задачи

За основу можно взять оклад санитарки, а остальные оклады вычислить, исходя из него: во сколько-то раз или на сколько-то больше. Говоря языком математики, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки:

Ai*C + Bi, где С - оклад, Ai и Bi - коэффициенты, которые для каждой должности определяются следующим образом:

- медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (А2 = 1,5; В2 = 0);

- врач - в 3 раза больше санитарки (А3 =3; В3 = 0);

- заведующий отделением - на 30 у.е. больше чем врач (А4 = 3; В4 = 30);

- заведующий аптекой - в 2 раза больше санитарки (А5 = 2; В5 = 0);

- заведующий хозяйством - на 40 у.е. больше медсестры (А6 = 1,5; В4 = 40); - главный врач - в 4 раза больше санитарки (А7 = 4; В7 = 0); - директор - на 20 у.е. больше главного врача (А8 = 4; В8 = 20).

Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение: N1*A1*C +N2(A2*C+B2) +…..+N8(A8*C + B8) = 10 000 где N1 - число санитарок; N2 - число медсестер и т. д.

В этом уравнении нам известны A1…A.8; B1 …B8 и N1…. N8, а С неизвестно.

Анализ уравнения показывает, что задача составления расписания свелась к решению линейного уравнения относительно С.

Технология работы:

1. Создать таблицу штатного расписания (табл. 2)

2. Заполнить таблицу: В столбец В ввести коэффициенты А - (санитар-

ка - 1; медсестра - 1,5; врач - 3; зав. отделением - 3; зав. аптекой - 2; завхоз - 1,5; главврач - 4; директор - 4)

3. В столбец С ввести коэффициенты В - (санитарка - 0; медсестра - 0; врач - 0; зав. отделением - 30; зав. аптекой - 0; завхоз - 40; главный врач - 0; директор- 20)

4. В столбец Е ввести количество сотрудников - (санитарка - 6; медсестра - 8; врач -10; зав. отделением - 1; зав. аптекой - 1; завхоз - 1; главный врач - 1; директор – 1).

Таблица 2. Штатное расписание

Должность	Коэф.А	Коэф.В	Зарплата сотр.	Кол-во сотр.	Сумм. зарплата	Зарплата санитарки
Санитарка
Медсестра
Врач
Зав. отдел.
Зав. аптекой
Завхоз
Главный врач
Директор

Оклад санитарки первоначально взять равным 150 $

5. В столбце D вычислить заработную плату для каждой должности

(например, для ячейки D9 формула примет вид: = $G$9*B9+C9)

6. В столбце F вычислить заработную плату c учётом количества сотрудников (например для ячейки F9 формула примет вид: = D9*E9) затем в ячейке F10 вычислить суммарный фонд заработной платы.

7. В ячейке F10 выполнить команду Поиск решения из вкладки Данные

Подведение итогов.

Анализ задачи показывает, что с помощью процедуры Поиск решения в Excel можно решать линейные уравнения. Однако на этом примере хорошо видно, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, - это не что иное, как численное решение уравнений.

 

Самостоятельная работа.

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг приведены в таблице 3.

Таблица 3. Содержание питательных веществ

Питательные вещества	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг. продукта
Мясо	рыба	молоко	масло	сыр	крупа	карто- фель
Белки
Жиры
Углеводы	-	-
Минеральные соли
Цена 1кг. (руб.)

Первоначальное значение

Формулы

Необходимо составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

 

Практическое занятие № 4.