Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-10-11 | 312 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы.
Оборудование.
1. Универсальный маятник FPM-04
Темы для изучения.
В лабораторной работе рассмотрены основные понятия и законы, на которых основан принцип действия математического и оборотного маятников, получена рабочая формула для определения ускорения силы тяжести при помощи математического и оборотного маятников, проведено описание экспериментальной установки и порядка работы на ней.
Лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих общий физический практикум в лаборатории механики кафедры экспериментальной физики ТГУ.
Краткая теория.
Поэтому измерение ускорения свободного падения в различных точках Земли с одной стороны дает указания о форме Земли, а с другой стороны позволяет обнаруживать различные местные неоднородности в строении земного шара.
Одним из методов достаточно точного определения ускорения свободного падения является исследование колебательного движения маятников.
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебательное движение относительно неподвижной оси. Различают математический и физический маятники.
Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.1).
|
Физическим маятником называют твердое тело, закрепленное на горизонтальной оси, проходящей через точку О расположенную выше его центра тяжести С (рис. 2).
Рассмотрим динамику движения этих маятников.
При отклонении маятников на угол из
положения равновесия возникает вращательный момент относительно точки О. В данном случае на тело действуют только моменты силы тяжести, так как момент силы реакции оси равен нулю. Известно, что сумма моментов сил тяжести равна моменту равнодействующей силы , при условии, что она приложена к центру тяжести, В однородном поле центр тяжести совпадает с центром масс тела.
По определению момент силы относительно точки O: , где - радиус-вектор точки приложены силы относительно точки О.
Уравнением движения тела, закрепленного на неподвижной оси, является основное уравнение динамики вращательного движения, имеющее вид:
(1)
где ℐ - момент инерции тела относительно оси; - угловое ускорение..
Под вектором угла понимается вектор, по модулю равный и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы с его начала
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ |
поворот наблюдался происходящим по часовой стрелке.
По определению векторного произведения момент силы тяжести будет в данном случае направлен противоположно направлению .
Для решения дифференциального уравнения (1) перейдем от векторной формы к скалярной. Рассмотрим проекции векторов и на ось координат, совпадающую с осью вращения и направленную по
Составляющая момента силы относительно точки О вдоль оси, проходящей через эту точку, называется моментом силы относительно оси.
Вектор можно записать следующим образом:
|
, где - единичный вектор, направленный вдоль , а , тогда угловое ускорение , так как направление вектора не меняется со временем.
Таким образом, уравнение (1) в проекции на выбранную координатную ось запишется:
(2)
Поскольку , где .
Знак (-), как уже говорилось, учитывает то обстоятельство, что направлен противоположно . •
Если ограничиться случаем малых отклонений из положения равновесия, то можно считать .
Уравнение (2) при этом переходит в уравнение:
(3)
(4)
Поделив обе части уравнения (4) на ℐ, подучим уравнение, описывающее гармонические колебания:
(5)
Общим решением уравнения (5) будет функция вида:
(6) (б)
где A и ∝ - произвольные постоянные, определяемые на начальных условий, a
- циклическая частота колебаний.
Поскольку период колебаний и циклическая частота связаны соотношением можем определить период рассматриваемых гармонических колебаний:
(7)
Из (7) получаем непосредственно выражение для ускорения свободного падения
(8)
Таким образом, зная период колебаний маятника и его момент инерции» можно определить ускорение свободного падения. Для математического маятника момент инерции .
Следовательно, ускорение свободного падения при помощи колебаний математического маятника можно определить по формуле:
(9)
Формула (9) является формулой для расчета ускорения свободного падения при колебаниях математического маятника.
Для физического маятника появляются трудности с определением момента инерции ℐ, который трудно вычислить с большой степенью точности. Поэтому для измерения g описанным способом используются маятники особой конструкции, которые позволяют либо легко вычислять момент инерция, либо исключить его из рассмотрения.
В данной работе используется так называемый оборотный маятник, конструкция которого позволяет исключить момент инерции на рассмотрения.
Получение рабочей формулы для определения g с помощью оборотного маятника.
Оборотный маятник (рис. 3) состоит из длинного цилиндрического стержня, на котором закрепляются две подвижные призмы A и B и два подвижных тяжелых диска E и D.
Колебания маятника осуществляются поочередно вокруг осей, проходящих через
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ |
|
ребра призм A и B. Обозначим расстояние от ребра призмы A до центра масс С через a; расстояние от ребра призмы В до центра масс С - через b; расстояние между ребрами призм - l.
Пусть и периоды колебаний маятника относительно осей, проходящих соответственно через ребра призм A и В.
; , (10)
где и - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через соответствующие ребра призм.
Возведем каждое из выражений (10) в квадрат, домножим первое на a, второе - на b и вычтем друг из друга:
(11)
Моменты инерции и можно определить, воспользовавшись теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, равен сумме двух слагаемых: момента инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс JЈ и произведения кассы тела на квадрат расстояния между центром масс и рассматриваемой осью.
Таким образом:
; (12)
Подставив соотношения (12) в (11), получим:
(13)
Если подобрать положения дисков E и D таким образом, чтобы выполнялось соотношение , то формула (13) значительно упрощается и мы получим рабочую формулу для определения ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.
,
, (14)
где l - расстояние между ребрами призм в случае равенства периодов колебаний относительно каждого из ребер
Правила безопасности.
Эксплуатация прибора допускается только при наличии заземления.
Выполнение работы.
Цель работы.
Оборудование.
1. Универсальный маятник FPM-04
Темы для изучения.
В лабораторной работе рассмотрены основные понятия и законы, на которых основан принцип действия математического и оборотного маятников, получена рабочая формула для определения ускорения силы тяжести при помощи математического и оборотного маятников, проведено описание экспериментальной установки и порядка работы на ней.
Лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих общий физический практикум в лаборатории механики кафедры экспериментальной физики ТГУ.
|
Краткая теория.
Поэтому измерение ускорения свободного падения в различных точках Земли с одной стороны дает указания о форме Земли, а с другой стороны позволяет обнаруживать различные местные неоднородности в строении земного шара.
Одним из методов достаточно точного определения ускорения свободного падения является исследование колебательного движения маятников.
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебательное движение относительно неподвижной оси. Различают математический и физический маятники.
Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.1).
Физическим маятником называют твердое тело, закрепленное на горизонтальной оси, проходящей через точку О расположенную выше его центра тяжести С (рис. 2).
Рассмотрим динамику движения этих маятников.
При отклонении маятников на угол из
положения равновесия возникает вращательный момент относительно точки О. В данном случае на тело действуют только моменты силы тяжести, так как момент силы реакции оси равен нулю. Известно, что сумма моментов сил тяжести равна моменту равнодействующей силы , при условии, что она приложена к центру тяжести, В однородном поле центр тяжести совпадает с центром масс тела.
По определению момент силы относительно точки O: , где - радиус-вектор точки приложены силы относительно точки О.
Уравнением движения тела, закрепленного на неподвижной оси, является основное уравнение динамики вращательного движения, имеющее вид:
(1)
где ℐ - момент инерции тела относительно оси; - угловое ускорение..
Под вектором угла понимается вектор, по модулю равный и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы с его начала
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ |
поворот наблюдался происходящим по часовой стрелке.
По определению векторного произведения момент силы тяжести будет в данном случае направлен противоположно направлению .
Для решения дифференциального уравнения (1) перейдем от векторной формы к скалярной. Рассмотрим проекции векторов и на ось координат, совпадающую с осью вращения и направленную по
|
Составляющая момента силы относительно точки О вдоль оси, проходящей через эту точку, называется моментом силы относительно оси.
Вектор можно записать следующим образом:
, где - единичный вектор, направленный вдоль , а , тогда угловое ускорение , так как направление вектора не меняется со временем.
Таким образом, уравнение (1) в проекции на выбранную координатную ось запишется:
(2)
Поскольку , где .
Знак (-), как уже говорилось, учитывает то обстоятельство, что направлен противоположно . •
Если ограничиться случаем малых отклонений из положения равновесия, то можно считать .
Уравнение (2) при этом переходит в уравнение:
(3)
(4)
Поделив обе части уравнения (4) на ℐ, подучим уравнение, описывающее гармонические колебания:
(5)
Общим решением уравнения (5) будет функция вида:
(6) (б)
где A и ∝ - произвольные постоянные, определяемые на начальных условий, a
- циклическая частота колебаний.
Поскольку период колебаний и циклическая частота связаны соотношением можем определить период рассматриваемых гармонических колебаний:
(7)
Из (7) получаем непосредственно выражение для ускорения свободного падения
(8)
Таким образом, зная период колебаний маятника и его момент инерции» можно определить ускорение свободного падения. Для математического маятника момент инерции .
Следовательно, ускорение свободного падения при помощи колебаний математического маятника можно определить по формуле:
(9)
Формула (9) является формулой для расчета ускорения свободного падения при колебаниях математического маятника.
Для физического маятника появляются трудности с определением момента инерции ℐ, который трудно вычислить с большой степенью точности. Поэтому для измерения g описанным способом используются маятники особой конструкции, которые позволяют либо легко вычислять момент инерция, либо исключить его из рассмотрения.
В данной работе используется так называемый оборотный маятник, конструкция которого позволяет исключить момент инерции на рассмотрения.
Получение рабочей формулы для определения g с помощью оборотного маятника.
Оборотный маятник (рис. 3) состоит из длинного цилиндрического стержня, на котором закрепляются две подвижные призмы A и B и два подвижных тяжелых диска E и D.
Колебания маятника осуществляются поочередно вокруг осей, проходящих через
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ |
ребра призм A и B. Обозначим расстояние от ребра призмы A до центра масс С через a; расстояние от ребра призмы В до центра масс С - через b; расстояние между ребрами призм - l.
Пусть и периоды колебаний маятника относительно осей, проходящих соответственно через ребра призм A и В.
; , (10)
где и - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через соответствующие ребра призм.
Возведем каждое из выражений (10) в квадрат, домножим первое на a, второе - на b и вычтем друг из друга:
(11)
Моменты инерции и можно определить, воспользовавшись теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, равен сумме двух слагаемых: момента инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс JЈ и произведения кассы тела на квадрат расстояния между центром масс и рассматриваемой осью.
Таким образом:
; (12)
Подставив соотношения (12) в (11), получим:
(13)
Если подобрать положения дисков E и D таким образом, чтобы выполнялось соотношение , то формула (13) значительно упрощается и мы получим рабочую формулу для определения ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.
,
, (14)
где l - расстояние между ребрами призм в случае равенства периодов колебаний относительно каждого из ребер
Описание прибора и практическая часть работы.
Общий вид универсального маятника FPM-04 представлен на рис. 4. Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2), которые позволяют произвести выравнивание прибора.
В основании закреплена колонка (3), на которой фиксируются верхний кронштейн (4) и нижний кронштейн (5) с фотоэлектрическим датчиком (6). После отвинчивания воротка (11)
верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. Закрепление воротка (11) фиксирует кронштейн в любом произвольно избранном положении. С одной стороны кронштейна (4) находится математический маятник (7), с другой на вмонтированных вкладышах - оборотный маятник (8).
Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка (9), а ее величину можно определить при помощи шкалы на колонке (3).
Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксируются два повернутые друг к другу лезвиями ножа и два тяжелых диска. На стержне через 10 мм выполнены кольцевые нарезки, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояния между лезвиями ножей). Ножи и диски можно перемещать таким образом, что их размер вдоль стержня является кратным 10 мм, а фиксирующие воротки размещены так, чтобы при помощи кольцевых нарезок можно было их наглухо блокировать.
Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.
Фотоэлектрический датчик соединен с привинченным к основанию миллисекундомером FPM-I4 (10). На рис. 5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ |
изображена лицевая панель миллисекундомера. На табло (12) в процессе работы высвечивается число периодов, а на табло (13) - полное время. В нижней части панели расположены клавиши; "сеть" (14); "сброс" (15) и "стоп"(16).
Прибор готов к работе непосредственно после включения в сеть и не нуждается в прогреве.
Правила безопасности.
Эксплуатация прибора допускается только при наличии заземления.
Выполнение работы.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!