Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии — КиберПедия 

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии



Пусть у нас имеются данные о доходах (X) и спрос на некоторый товар (Y) за ряд лет (n)

 

ГОД n ДОХОД X СПРОС Y
x1 y1
x2 y2
x3 y3
... ... ...
n xn yn

 

Предположим, что между X и Y существует линейная взаимосвязь, т.е.

Для того, чтобы найти уравнение регрессии, прежде всего нужно исследовать тесноту связи между случайными величинами X и Y, т.е. корреляционную зависимость.

Пусть:

x , х , . . . ,хn- совокупность значений независимого, факторного признака;

y , y . . . ,yn – совокупность соответствующих значений зависимого, результативного признака;

n – количество наблюдений.

Для нахождения уравнения регрессии вычисляются следующие величины:

1. Средние значения

для экзогенной переменной.

 

для эндогенной переменной$

2. Отклонения от средних величин

, $

3. Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения

, .

Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения характеризуют разброс наблюдаемых значений вокруг среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс.

4. Вычисление корреляционного момента (коэффициента ковариации):

Корреляционный момент отражает характер взаимосвязи между xиy. Если , то взаимосвязь прямая. Если , то взаимосвязь обратная.


5. Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

 

.

Доказано, что коэффициент корреляции находится в интервале от минус единицы до плюс единицы ( ). Коэффициент корреляции в квадрате ( ) называется коэффициентом детерминации.

Если , то вычисления продолжаются.

6. Вычисления параметров регрессионного уравнения.

Коэффициент bнаходится по формуле:

После чего можно легко найти параметр a:

Коэффициенты aиbнаходятся методом наименьших квадратов, основная идея которого состоит в том, что за меру суммарной погрешности принимается сумма квадратов разности (остатков) между фактическими значениями результативного признака и его расчетными значениями , полученными при помощи уравнения регрессии

.

При этом величины остатков находятся по формуле:

, где

фактическое значение y;

расчетное значение y.

Пример. Пусть у нас имеются статистические данные о доходах (X) и спросе (Y). Необходимо найти корреляционную зависимость между ними и определить параметры уравнения регрессии.


 

ГОД n ДОХОД X СПРОС Y
10,3
10,5

 

Предположим, что между нашими величинами существует линейная зависимость.

Тогда расчеты лучше всего выполнить в Excel, используя статистические функции;

СРЗНАЧ – для вычисления средних значений;

ДИСП – для нахождения дисперсии;

СТАНДОТКЛОН – для определения среднего квадратичного отклонения;

КОРЕЛЛ – для вычисления коэффициента корреляции.

Корреляционный момент можно вычислить, найдя отклонения от средних значений для ряда X и ряда Y , затем при помощи функции СУММПРОИЗВ определить сумму их произведений, которую необходимо разделить на n-1.

Результаты вычислений можно свести в таблицу.




Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...



© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.009 с.