Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса.

 

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 11.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

или

Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах.

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

• для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения - исходный контур;
• для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения - исходный производящий контур.

Рис.12.3

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

• угол главного профиля a= 20°;
• коэффициент высоты зуба h^*_a = 1;
• коэффициент высоты ножки h^*_f = 1.25;
• коэффициент граничной высоты h^*_l = 2;
• коэффициент радиуса кривизны переходной кривой r ^*_f =с ^*/(1-sina)= 0.38;
• коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с ^* = 0.25.

Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h₀ = 2.5m.

Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конруентную пару (рис. 12.3), т.е. один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с ^*m в зоне прямой вершин зуба исходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основу стандартизации зубчатых колес, а исходный производящий - в основу стандартизации зуборезного инструмента. Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура - проекции режущих кромок инструмента на плоскость перпендикулярную оси заготовки.

Станочное зацепление.

Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.

Рис.12.4

Линия станочного зацепления - геометрическое место точек контакта эвольвентной части профиля инструмента и эвольвентной части профиля зуба в неподвижной системе координат.

Смещение исходного производящего контура x*m - кратчайшее расстояние между делительной окружностью заготовки и делительной прямой исходного производящего контура.

Уравнительное смещение D y*m - условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с целью обеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшение радиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).

Окружность граничных точек r_l - окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профиля зуба с переходной кривой.

 

Вопросы для самопроверки

- Что называется зубчатым колесом?

- Дайте определение модуля зацепления.

- Дайте определения окружного и углового шага эвольвентного зацепления.

- Запишите формулу для толщины зуба по окружности произвольного радиуса.

- Какие методы изготовления эвольвентных зубчатых колес Вы знаете?

- В чем заключается сущность изготовления эвольвентных колес методом огибания?

- Выведите основные размеры зубчатого колеса (ra, s,h), используя схему станочного зацепления.

- Запишите условие отсутствия подрезания в станочном зацеплении.

- Что такое x min? Выведите формулу для определения x min.

- Запишите формулу для определения угла зацепления эвольвентной зубчатой передачи.

 

Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры.

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z, а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r_y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p_y.

2*p * r_y = p_y* z => 2* r_y = (p_y/p)* z = m_y* z = d_y,

где m_y= p_y /p = d_y / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π. В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин:

• по окружностям: делительной - без индекса, вершин - _a, впадин - _f, основная - _b, начальная - _w , нижних точек активных профилей колес - _p , граничных точек - _l;
• по сечениям: нормальное сечение - _n, торцевое сечение - _t , осевое сечение - _x;
• относящихся к зуборезному инструменту - ₀.

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

- диаметр окружности произвольного радиуса,

- диаметр делительной окружности,

- шаг по окружности произвольного радиуса,

- шаг по делительной окружности,

где α - угол профиля на делительной окружности,

α_y - угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s_y и ширину впадины e_y. Толщина зуба s_y - расстояние по дуге окружности r_y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e_y - расстояние по дуге окружности r_y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

На основной окружности α_b=> 0 и cos α_b=> 1, тогда

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

нулевые s = e = π * m / 2, D = 0;

положительные s > e, =>∆ > 0;

отрицательные s < e, => ∆ < 0;

где ∆- коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе и в ГОСТ 16530-83.