Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-10-09 | 749 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Понятие о колебаниях.
Основное уравнение динамики гармонических колебаний.
Гармонические осцилляторы.
Сложение гармонических колебаний.
Влияние внешних сил на колебательные процессы.
Понятие о колебаниях.
П.1. Основные понятия.
Колебания — процессы, обладающие повторяемостью.
Пример:
Тело на пружине; тело в поле силы тяжести; тело в потоке жидкости или газа.
Период – время одного полного колебания.
Периодические колебания — если система приходит в исходное состояние или подобное ему через равные промежутки времени. Эти промежутки времени называются периодами: [ Т ] = с.
Частота колебаний определяет число полных колебаний в единицу времени:
[ ] = c-1 = Гц
Амплитуда колебаний — максимальное отклонение колебательной системы от положения равновесия: [ A ] = м.
В общем случае физическая величина x с течением времени изменяется по какому-либо закону x(t), если она изменяется по закону sin или cos, то такие колебания называются – гармоническими колебаниями.
Закон гармонических колебаний:
где x(t) — смещение системы от положения равновесия в момент времени t;
ω — циклическая частота колебаний;
φ0 — начальная фаза колебаний;
φ(t) = (φt + φ0) — фаза колебаний.
Гармонические колебания являются периодическими.
x(t+T) = x(t)
x(t+T) = Acos(ω(t+T)) + φ0) = Acos(ωt + φ0)
ωT = 2π => .
График гармонического колебания:
П.2. Скорость и ускорения при колебаниях.
при .
Скорость также изменяется по гармоническому закону и отстаёт от координат по фазе на .
при .
Ускорение отстаёт от координаты при колебаниях по фазе на π.
П.3. Энергия гармонических колебаний.
Вычислим энергию тела массой m, совершающего гармонические колебания с амплитудой А и круговой частотой ω:
Потенциальная энергия П тела, смещенного на расстояние х от положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила Fx = − kx, перемещая тело в положение равновесия.
Кинетическая энергия К
сложив почленно оба уравнения, получим выражение для полной энергии:
Т.о. полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.
Гармонические осцилляторы.
П.1. Пружинный маятник.
Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине с жесткостью k, совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = − kx.
Уравнение движения маятника:
Решением этого уравнения всегда будет выражение вида: .
П.3. Физический маятник.
Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С.
При отклонении этого тела от положения равновесия на угол α также возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия:
M= − mgl·sinα,
где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.
Обозначим через J момент инерции маятника:
Его решение имеет вид: , где
Из формулы следует, что физический маятник при малых отклонениях также совершает гармонические колебания, частота которых зависит от массы и момента инерции маятника.
Аналогично периоду математического маятника получим:
Величину момента инерции J иногда бывает трудно вычислить.
Сопоставляя и получим, что физический маятник с длиной будет иметь такой же период колебаний, как и математический:
где – приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
Точка O' на продолжении прямой ОС, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии приведенной длины , называется центром качаний физического маятника. Применяя теорему Штейнера, получим:
т.е. всегда больше . Точки О и О' всегда будут лежать по обе стороны от точки С.
Точка подвеса О маятника и центр качаний O' обладают свойством взаимозаменяемости: если маятник перевернуть и подвесить за точку О', то прежняя точка О станет центром качаний и период колебаний физического маятника не изменится.
На этом свойстве основано определение ускорения силы тяжести g с помощью так называемого оборотного маятника. Это такой маятник, у которого имеются две точки подвеса и два груза, которые могут перемещаться вдоль оси маятника. Перемещением грузов добиваются того, что расстояние между точками подвеса будет соответствовать . Тогда, измерив период Т и , легко рассчитать g по .
Понятие о колебаниях.
Основное уравнение динамики гармонических колебаний.
Гармонические осцилляторы.
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!