Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
 2017-09-30 |
 394 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Рассмотрим брус прямоугольного сечения, нагруженный таким образом, что в его поперечных сечениях действуют изгибающие моменты и, а также крутящий момент (рис. 4.3).
Рис. 4.3
Чтобы проверить прочность бруса, нужно в опасном сечении найти опасную точку, вычислить для нее эквивалентное напряжение (по одной из теорий прочности) и сопоставить его с допускаемым напряжением.
Для нахождения опасной точки сечения построим эпюры напряжений от всех силовых факторов (рис. 4.4).
Рис. 4.4
Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что, в отличие от круглого сечения, точки, в которых имеют место максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения, не совпадают. В следствие этого, условие прочности составляют, как минимум для трех наиболее опасных точек поперечного сечения.
Опасной точкой по нормальным напряжениям является точка, в которой от и от положительны, или точка, в которой от и от также одного знака, но отрицательны. Касательные напряжения от крутящего момента в этих точках равны нулю. Таким образом, в этих точках имеет место линейное напряженное состояние.
Опасной точкой по касательным напряжениям является точка (или), лежащая в середине длинной стороны прямоугольника. Кроме того, в этой точке действуют максимальные нормальные напряжения от изгибающего момента.
Следует отметить, что в точке (или), расположенной в середине короткой стороны также действуют касательные напряжения (несколько меньшие) и максимальные нормальные напряжения от.
Таким образом, в точках поперечного сечения, (,) имеет место плоское напряженное состояние, которое обуславливает использование гипотез прочности при расчетах на прочность. Для пластичных материалов применяют III (наибольших касательных напряжений) и IV (энергетическую) гипотезы прочности.
|
|
Составим условия прочности для трех предположительно опасных точек поперечного сечения
т.:;.
т.:;,.
т.:;,.
Расчетная формула по четвертой гипотезе прочности
.
Для хрупких материалов может быть использована гипотеза прочности Мора, которая для пластичных материалов приводится к третьей гипотезе, а для очень хрупких – к первой гипотезе
. (4.7)
Пример 4.2. Коленчатый стальной стержень прямоугольного поперечного сечения защемлен одним концом и нагружен поперечной силой =0.9 кН на свободном конце. Определить в точках и защемленного сечения расчетные напряжения по третьей теории прочности (рис. 4.5).
Рис. 4.5
Решение: Построим эпюру моментов с целью определения величин внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении стержня в заделке (рис. 4.6).
Рис. 4.6
В результате действия силы в защемленном сечении будут действовать изгибающий и крутящий моменты.
Эквивалентные напряжения по третьей теории прочности рассчитываются по формуле
.
Для точки:,
,
здесь,,.
Для точки:,
,
здесь,,.
.
Общий случай сложного сопротивления
Приемы определения напряжений и деформаций, которые использовались при решении частных задач сложного сопротивления (косой изгиб, внецентренное растяжение-сжатие, изгиб с кручением) могут быть распространены на более сложные случаи нагружения, когда в поперечных сечениях бруса действуют все шесть силовых факторов.
В качестве примера рассмотрим расчет ломанного бруса, показанного на рис. 5.1.
Пример 5.1. Для заданного ломанного бруса (рис. 5.1), имеющего круглые поперечные сечения в пределах элементов длиной и, прямоугольное сечение в пределах элемента длиной, требуется выполнить следующие расчеты:
Рис. 5.1
1. Построить эпюры продольных усилий, изгибающих и крутящих моментов,
2. Определить допускаемые нагрузки и, исходя из заданных размеров прямоугольного сечения элемента бруса длиной,
|
|
3. Определить диаметры круглых сечений элементов бруса длиной и.
Примечания:
а) Построение эпюр внутренних силовых факторов производить, используя скользящую систему координат с постоянным направлением осей.
б) В расчетах на прочность использовать теорию максимальных касательных напряжений.
в) Прямоугольное сечение бруса длиной считать ориентированным так, что плоскость наибольшей жесткости совпадает с плоскостью действия максимального изгибающего момента.
Таблица исходных значений
| , м | , м | , м | , см | , МПа | ||
| 0.23 | 0.28 | 0.33 | 1.3 | 2.5 |
Решение.
1. Построение эпюр внутренних силовых факторов
Для определения величины и характера распределения внутренних силовых факторов по длине каждого участка ломаного бруса построим эпюры продольных сил, изгибающих и крутящих моментов. Поперечными силами в расчетах, как правило, пренебрегают, так как их влияние незначительно. Для ломаного бруса, показанного на рис. 5.1, эпюры внутренних силовых факторов приведены на рис. 5.2.
Рис. 5.2
2. Определение допускаемой нагрузки и.
2.1 Определение опасного сечения элемента бруса длиной.
Анализ эпюр показывает, что наиболее опасным является сечение в заделке. В этом сечении действуют: максимальный изгибающий момент, изгибающий момент, постоянный по длине участка, крутящий момент, а также продольная сжимающая сила.
2.2 Определение опасных точек в опасном сечении элемента
Прямоугольное сечение элемента бруса длиной ориентируем так, чтобы плоскость наибольшей жесткости совпадала с плоскостью действия максимального изгибающего момента. Положение плоскости наибольшей жесткости определяется жесткостью поперечного сечения относительно главных центральных осей и, в частности, величиной максимального момента сопротивления. В данном случае (рис. 5.3)
,,, т.к..
Максимальный изгибающий момент также действует относительно оси (). Следовательно, сечение должно быть расположено так, как показано на рис. 5.3.
Для определения положения опасных точек в опасном сечении построим эпюры распределения нормальных (от) и касательных (от) напряжений (рис. 5.3).
Рис. 5.3
Эпюры нормальных и касательных напряжений показывают, что наиболее опасными являются следующие три точки этого сечения:
|
|
ü точка, где суммируются нормальные напряжения от, касательные напряжения равны нулю,
ü точка, где суммируются нормальные напряжения от, а касательные напряжения от принимают максимальные значения,
ü точка, где суммируются нормальные напряжения от, а касательные напряжения равны.
2.3. Определение величин изгибающих и крутящих моментов в опасном сечении и моментов сопротивления.
Выразим через величину. Так как по условию задачи =1.3, то получаем.
Моменты в опасном сечении имеют следующие значения:
При заданном соотношении и см моменты сопротивления принимают следующие значения:
где при.
2.4 Определение допускаемой нагрузки
Расчет в точке. В точке имеют место только нормальные напряжения, поэтому на основании принципа независимости действия сил
,
..
Расчет в точке. Для точки имеем
,
.
Так как в точке имеют место нормальные и касательные напряжения, используем условие прочности по третьей гипотезе
.
.
Расчет в точке. Для точки имеем
,
.
где,,.
По III гипотезе прочности имеем
.
Из полученных результатов видно, что сосредоточенная сила должна быть меньше или равна 3.3 кН, т.е. точка оказалась самой опасной из трех.
3. Определение диаметров круглых сечений элементов ломаного бруса при,.
3.1. Определение диаметра круглого сечения элемента бруса длиной.
Опасным является сечение в конце участка, если двигаться от свободного конца бруса, где действует один силовой фактор – изгибающий момент. Условие прочности будет иметь вид
.
.
.
3.2. Определение диаметра круглого сечения элемента бруса длиной.
Анализ эпюр (рис. 5.2) на втором участке показывает, что опасным является сечение в конце участка, если двигаться со свободного конца бруса, где изгибающие моменты и принимают максимальные значения, а крутящий момент, т.е. имеет место изгиб с кручением бруса круглого поперечного сечения (см. раздел 4.1). На рис. 5.4 два изгибающих момента приведены к одному суммарному и показаны опасные точки сечения и.
Рис. 5.4
Величины моментов
,
,
.
Условие прочности для круглого сечения согласно III теории прочности имеет вид
.
где.
,
.
.
|
