Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

ABCD — равнобедренная трапеция.

AD и BC — основания трапеции,

AB и CD — её боковые стороны,

AB=CD.

Свойства равнобедренной трапеции:

1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

∠A=∠D, ∠B=∠C

2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º. ∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º

 

3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

 

4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

 

5) Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

AD=a, BC=b

 

 

Признаки равнобедренной трапеции:

1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.

2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.

3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.

4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.

14) Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

S =		a · h

2. Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

 

3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S =		a · b · sin γ

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S =	a · b · с
4R

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S = p · r

 

p =	a + b + c	- полупериметр треугольника.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

S = a · b

где S - Площадь прямоугольника,
a, b - длины сторон прямоугольника.

 

Формулы площади квадрата

1. Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a²

 

2. Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S =		d2

 

 

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h

 

2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S = a · b · sin α

 

3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S =		d1d2 sin γ

 

Формулы площади ромба

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h

 

2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a² · sin α

 

3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S =		d1 · d2

Формулы площади трапеции

Формула Герона для трапеции

S =	a + b	√(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)
|a - b|

 

1. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

S =		(a + b) · h

2. где S - Площадь трапеции,
a, b - длины основ трапеции,
c, d - длины боковых сторон трапеции,

p =	a + b + c + d	- полупериметр трапеции.

 

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.