Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-29 | 867 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математическими моделями на микроуровне являются дифференциальные уравне- ния в частных производных или интегральные уравнения, описывающие поля физических величин. Другими словами, на микроуровне используются модели с распределенными па- раметрами. В качестве независимых переменных в моделях могут фигурировать про- странственные переменные и время.
Характерными примерами моделей могут служить уравнения математической физи- ки вместе с заданными краевыми условиями.
В САПР решение дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными выполняется численными методами. Эти методы основаны на дискретизации независимых переменных — их представлении конечным множеством значений в выбранных узловых точках исследуемого пространства. Эти точки рассматри- ваются как узлы некоторой сетки, поэтому используемые в САПР методы — это сеточ- ные методы.
Среди сеточных методов наибольшее распространение получили два метода: метод конечных разностей (МКР) и МКЭ [2, 4, 9]. Обычно выполняют дискретизацию простран- ственных независимых переменных, т. е. используют пространственную сетку. В этом случае результатом дискретизации является СОДУ для задачи нестационарной или систе- ма алгебраических уравнений для стационарной.
Поскольку МКЭ представляет собой один из методов дискретизации, то число сте- пеней свободы конечно-элементной модели необходимо конечно. Обычно, все степени свободы собираются в матричный вектор, обозначаемый U и называемый вектором сте- пеней свободы или вектором состояния. Термин вектор узловых перемещений обычно используется в механических приложениях.
В аналитической механике каждой степени свободы соответствует сопряженная пере- менная, представляющая собой обобщенную силу. В немеханических приложениях также существует подобное множество сопряженных переменных, которые для универсальности называются силами или силовыми переменными. Эти силы объединяются в матричный
|
вектор, обозначаемый F. Отметим, что внутреннее произведение вектора сил на вектор степеней свободы имеет смысл внешней энергии или работы.
Предполагается, что соотношение между U и F является линейным и однородным. Последнее означает, что если U стремится к нулю, то и F стремится к нулю, в этом случае соотношение между ними выражается следующим основным уравнением:
KU=F
K для универсальности называется матрицей жесткости, даже в случае нечисто ме- ханических приложений, поскольку к настоящему времени нет общего соглашения по обозначению этой матрицы в различных дисциплинах.
Физический смысл векторов U и F изменяется в зависимости от области приложения МКЭ, как это показано в таблице 1.1.
Таблица 1.1. Физический смысл векторов U и F в различных приложениях
Область приложения | Вектор состояния U | Сопряженный вектор F |
Механика твердых тел | Перемещение | Механическая сила |
Теплопроводность | Теплопроводность | Тепловой поток |
Механика жидкости и газа | Скорость | Поток |
Электростатика | Электрический потенциал | Плотность заряда |
Магнитостатика | Магнитный потенциал | Интенсивность магнитного поля |
Основные шаги МКЭ
Основные шаги МКЭ показаны на рис. 1.2. Схематично их можно назвать следующим образом:
· Идеализация
· Дискретизация
· Решение.
Рис.1.2. Основные шаги МКЭ
Идеализация. Под идеализацией понимают процесс перехода от исходной физиче- ской системы к математической модели. Этот процесс является наиболее важным шагом при решении технической или инженерной задачи.
Ключевым пунктом в этом процессе является понятие модели, которую можно опре- делить как символическое устройство, построенное для моделирования и предсказания поведения системы. Математическое моделирование, или идеализация, есть процесс, с помощью которого инженер переходит от реальной физической системы к математиче- ской модели системы. Данный процесс называется идеализацией, поскольку математиче- ская модель необходимо абстрагируется от физической реальности.
|
В качестве примера реальной физической системы рассмотрим инженерную конст- рукцию в виде плоской пластины, нагруженную поперечными силами. Математические модели данной системы, которые инженер может использовать для анализа напряжений в пластине, могут быть следующими [7, 17]:
1. Модель очень тонкой пластины, основанная на теории изгиба мембран.
2. Модель тонкой пластины, основанная на классической теории Кирхгоффа.
3. Модель достаточно толстой пластины, основанная, например, на теории Миндлина-Рейсснера.
4. Модель очень толстой пластины, основанная на трехмерной теории упруго-
сти.
Очевидно, инженер должен обладать достаточными теоретическими знаниями, чтобы правильно выбрать соответствующую математическую модель системы (конструкции), которую ему необходимо исследовать.
Дискретизация области, т.е. замена континуальной среды совокупностью КЭ задан- ной формы, соединенных между собой в узлах конечным числом связей.
Этот этап, несмотря на видимую простоту, имеет важное значение, хотя он и не обу- словлен строгими теоретическими рекомендациями и во многом определяется интуитив- но. Обычно при построении конечно-элементной модели руководствуются предваритель- ными представлениями о характере ожидаемого результата, и в местах высоких градиен- тов искомых величин сетку конечных элементов сгущают.
Решение
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!