Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки

Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.

Уметь определять моменты пар сил и момент силы относи­тельно точки, определять момент результирующей пары сил.

Пара сил, момент пары сил

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направлен­ных в разные стороны.

Рассмотрим систему сил ( F;F' ), образую­щих пару.

Пара сил вызывает вращение тела и ее дей­ствие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т. к. они приложены к двум точкам (рис. 4.1). Их действие на тело не может быть заменено од­ной силой (равнодействующей).

Момент пары сил численно равен произве­дению модуля силы на расстояние между лини­ями действия сил (плечо пары).

Момент считают положительным, если па­ра вращает тело по часовой стрелке (рис. 4.16): M( F;F' ) = Fa; M > 0.

Плоскость, проходящая через линии дей­ствия сил пары, называется плоскостью дей­ствия пары.

Свойства пар (без доказательств):

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны,
(рис. 4.2) эквивалентны (действие их на тело аналогично).

Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки 29

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равно­ действующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему (рис. 4.3):

4. Равновесие пар.

Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраи­ческая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вра­щение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки числен­но равен произведению модуля силы на рассто­яние от точки до линий действия силы. Перпен­дикуляр, опущенный из точки на линию дей­ствия силы (рис. 4.4), называется плечом силы.

Обозначение момента Mo{ F ) или mo( F );

Единица измерения [mo( F )] = Н•м.

Момент считается положительным, если сила разворачивает те­ло по часовой стрелке.

30 Лекция 4

Примечание. В разных учебных пособиях знак момента назначается по-разному.

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия дей­ствия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.

Примеры решения задач

Пример 1. Дана пара сил |Fi| = \F[\ = 42кН; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).

Решение

Пары сил эквивалентны, ес­ли моменты этих пар численно равны:

Пример 2. Дана система пар сил (рис. 4.6). Определить момент результирующей пары.

Решение

Момент результирующей па­ры равен алгебраической сумме моментов пар системы: n

MΣ = Σ mk.

0

Подставив численные значе­ния, получим:

Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.

Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и направленную

Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки 31

в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.

Пример 3. Рассчитать сумму моментов сил относительно точ­ки О (рис. 4.7).

 

Решение

1. Момент силы относительно точки численно равен произведе­нию модуля силы на плечо силы.

2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы из системы сил (рис. 4.8) образуют пары?
F1 = F₂ = F₄; F₃ = F₆; F₅ = 0,9F₆.

2. Определите момент изображенной на рис. 4.9 пары сил.
|F| = |F'| = 5kH.

 

3. Какие из изображенных пар (рис. 4.10) эквивалентны, если
F1 = F₂ = 8кН; F₃ = 6,4кН; a1 = 2м; а₂ = 2,5м?

32 Лекция 4

 

4. Какую силу необходимо приложить в точке С (рис. 4.11), что­бы алгебраическая сумма моментов относительно точки О была рав­на нулю? ОА= АВ = ВС = 5м; F1 = 7,8 кН; F₂ = 3 кН.

 

5. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 1.3. Статика

Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки 33

 

 

2 - 8060 Олофинская

34 Лекция 5

ЛЕКЦИЯ 5