Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-09-28 | 297 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Доказательство. Если две плоскости имеют общую точку O, то они или пересекаются, или совпадают. Рассмотрим более общий случай пересекающихся плоскостей. Пусть – плоскость действия пары сил ; – плоскость действия пары сил ; – точки приложения сил. Выберем на линии пересечения плоскостей любую точку C (если плоскости действия пар сил совпадают, то C любая точка плоскости). Разложим каждую из четырёх заданных сил на составляющие и , линии действия которых проходят через точки O и C соответственно. Перенося составляющие вдоль их линий действия в точки O и C соответственно, заменим приложенные в точках O и C силы и равнодействующими и (Рис. 1.9).
Силы и образуют пару сил, поскольку
так как
Рис. 1.9 |
Момент пары сил равен сумме моментов слагаемых пар:
так как
Подводя итог, заметим, что на основании результатов, полученных в этой главе, можно
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТАТИКИ
Приведение системы сил к одному центру
Одной из основных задач статики является приведение системы сил к простейшему виду, т.е. преобразование заданной системы сил в другую, ей эквивалентную, но содержащую минимальное число сил. Одним из способов решения такой задачи является приведение системы сил к одному центру (метод Пуансо).
Теорема.
Произвольная система сил эквивалентна системе, состоящей из одной силы, равной геометрической сумме всех сил системы, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения), и одной пары сил, момент которой равен сумме моментов всех сил системы относительно этой точки.
|
Рис. 2.1 |
Доказательство. Пусть задана система сил , произвольным образом расположенных в пространстве (Рис. 2.1). Выберем любую точку в качестве центра приведения. Рассмотрим любую силу системы . На основании аксиомы 2 приложим к точке уравновешенную систему сил , причём, . Таким образом, сила оказывается эквивалентной системе трёх сил, состоящей из такой же по модулю и направлению силы , приложенной в точке , и пары сил , момент которой равен моменту силы относительно точки .
Проделывая такую операцию с каждой силой системы, заменяем заданную систему сил эквивалентной, которая состоит из приложенных в точке сил и пар сил , плоскости действия которых имеют общую точку .
В соответствии с аксиомой 1 система сил эквивалентна одной силе , приложенной в точке и равной геометрической сумме всех заданных сил:
.
В соответствии с теоремой о сложении пар система пар сил эквивалентна одной паре, момент которой равен сумме моментов слагаемых пар, т.е. сумме моментов всех сил исходной системы относительно точки :
.
Таким образом, установлены две важнейшие характеристики системы сил:
главным вектором системы сил называется геометрическая сумма всех сил системы:
главным моментом системы сил относительно некоторого центра O называется геометрическая сумма моментов всех сил системы относительно точки O:
Вектор главного момента изображают приложенным в той точке , относительно которой он вычисляется.
Заметим, что главный вектор и главный момент системы сил представляют собой чисто геометрические величины и не могут рассматриваться как некоторая сила или момент некоторой силы.
Доказанную выше теорему о приведении системы сил к одному центру теперь можно сформулировать в виде:
|
Произвольная система сил эквивалентна системе, состоящей из одной силы, равной главному вектору системы сил, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения), и одной пары сил, момент которой равен главному моменту системы сил относительно этой точки.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
ЛЕКЦИЯ 3
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!