ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К МОДУЛЮ «ОСНОВЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ на 1 семестр

ТЕМА: Элементы теории вероятностей

Задачи

1. Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления травмированных больных? (Ответ: 0,17.)

2. В институт было подано 1250 заявлений о приеме от девушек и 1050 - от юношей. Какова относительная частота подачи заявлений от девушек? (Ответ: 0,54)

3. Грани правильного тетраэдра пронумерованы: 1,2,3,4. Какова вероятность того, что при бросании тетраэдр станет на грань с цифрой 2? Предполагается, что тетраэдр сделан из однородного материала. (Ответ: 0,25)

4. Студент подготовил к экзамену 25 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" выученный билет? (Ответ: 0,625)

5. В урне находится 10 шаров: 3 белых, 5 черных и 2 красных. Из урны извлекается черный шар и в урну не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого черный шар? (Ответ: 0,44)

6. В коробке находятся 5 синих, 10 черных и 15 красных карандашей. Какова вероятность того, что первый наугад вынутый карандаш окажется синим или красным? (Ответ: 0,67)

7. Стрелок стреляет по мишени, имеющей 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0,3, вероятности попасть во вторую и третью области равны, соответственно, 0,25 и 0,45. Найти вероятность того, что, выстрелив один раз, стрелок попадет в первую или во вторую область. (Ответ: 0,55)

8. Вероятность того, что день будет дождливым, равна 0,6. Найти вероятность того, что день будет ясным. (Ответ: 0,4)

9. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно, равны 0,7 и 0,9. Определить вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз. (Ответ: 0,5)

10. Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго врача эта вероятность равна 0,7. Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз. (Ответ: 0,06)

11. Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся два красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"? (Ответ: 0,6)

12. На приеме у врача находятся 15 больных. Пятеро из них больны ветрянкой. Определить вероятность того, что два наугад вызванных пациента не больны ветрянкой? (Ответ: 0,43)

13. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса. (Ответ: 0,03)

14. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.(Ответ: 0,032)

15. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. (Ответ: 0,265)

ТЕМА: Математическая статистика

Теоретические вопросы

1. В каких случаях требуется знание коэффициента Стьюдента?

*Для расчета доверительного интервала

2. Что называют доверительным интервалом?

*Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью находится среднее значение генеральной совокупности

3. Когда пользуются интервальной оценкой случайной величины?

*Для оценки среднего значения генеральной совокупности по малой выборке

4. Что называют генеральной совокупностью?

*Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования

5. Что называют выборочной совокупностью?

* Часть объектов генеральной совокупности, выбранных случайным образом, как объект исследования

6. Что называют статистическим распределением?

* Совокупность вариант и соответствующих им частот

7. Что называют полигоном частот?

* Ломаная линия, соединяющая точки с координатами (Xi,Pi)

ТЕМА: Коэффициент корреляции и его свойства.

Уравнения регрессии

Теоретические вопросы

1. В каком интервале находятся значения коэффициента корреляции?

* От 0 до 1

2. Какие значения коэффициента корреляции указывают на слабую тесноту связи между исследуемыми величинами?

*-0.125, 0.18

3. Какие значения коэффициента корреляции указывают на среднюю тесноту связи между исследуемыми величинами?

* -0.625, 0.48

4. Какие значения коэффициента корреляции указывают на сильную тесноту связи между исследуемыми величинами?

* 0.95, -0.84, 0.72

5. Какую информацию можно получить, построив корреляционное поле?

*По виду корреляционного поля можно сделать вывод о наличии или отсутствии связи между исследуемыми величинами и определить тип этой связи

6. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение г=0,15. Какой вывод можно сделать?

*

7. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение г=-0,62. Какой вывод можно сделать?

*Связь между исследуемыми величинами обратная и средняя

8. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение г=1,7. Какой вывод можно сделать?

*Экспериментатор ошибся в расчетах

9. Какую связь отражает уравнение регрессии?

* Зависимость среднего значения одной величины от конкретного значения другой величины

10. При каких значениях коэффициента корреляции целесообразно строить теоретическую линию регрессии?

* От 0.1 до 0.8

ТЕМА: Сенсорные системы

Теоретические вопросы

1. Как формулируется закон Вебера?

* Отношение минимально определяемого изменения силы стимула к величине этого стимула есть величина постоянная

2. Как в аналитическом виде выглядит закон Вебера?

*

3. Как в аналитическом виде выглядит закон Стивенса.

*

4. Как в аналитическом виде выглядит закон Вебера-Фехнера.

*

5. Дайте определение абсолютного порога ощущения.

* Минимальное значение силы стимула, вызывающее появление ощущения

6. Дайте определение максимального абсолютного порога ощущения?

* Максимальное значение интенсивности ощущений при действии внешних стимулов

7. Дайте определение дифференциального пространственного порога?

* Наименьшее расстояние между раздражителями, при котором последние воспринимаются как раздельные

8. Дайте определение дифференциального временного порога?

* Минимальное время действия стимула, которое мы способны дифференцировать в своих ощущениях

9. Дайте определение психофизического направления?

* Направление, устанавливающее связь между характеристиками различных свойств вызвавших их раздражений

ТЕМА: Физическая оптика

1. Что называется оптическим путем?

* Произведение геометрического пути на показатель преломления среды

2. Что называется интерференцией света?

* Перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких световых волн

3. Что называется дифракцией волн?

* Явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн

4. Что называется поляризацией света?

*Процесс упорядочения колебаний вектора напряжённости электрического поля световой волны при прохождении света сквозь некоторые вещества (при преломлении) или при отражении светового потока

5. Выберите условие максимума интенсивности света при интерференции.

*

6. Выберите условие минимума интенсивности света при интерференции.

*

7. Выберите формулировку принципа Гюйгенса?

* Образующиеся вторичные волны являются когерентными и интерферируют между собой

8. Выберите формулировку принципа Френеля?

* Каждая точка волн. пов.,кот достиг волна явл ист вторичных сферических волн

9. Выберите формулу для дифракционной решетки.

*

10. Что называется поляризатором?

* Устройство, предназначенное для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольным состоянием поляризации

11. Выберите формулу для закона Малюса.

*

12. Выберите формулу для определения утла поворота плоскости поляризации плоскополяризованного света.

*

13. Выберите формулу закона Брюстера.

*

14. Какие вещества называют оптически активными?

* Это способность среды (кристаллов, растворов, паров вещества) вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через неё оптического излучения (света)

15. Оптическая разность хода двух когерентных лучей составляет

4. мкм. Определить результат интерференции лучей с длиной волны 640 нм. (Ответ: максимум)

16. Оптическая разность хода двух лучей, полученных от независимых источников, составляет 6,4 мкм. Определить результат интерференции лучей с длиной волны 640 нм. (Ответ: интерференция отсутствует)

17. Оптическая разность хода двух когерентных лучей составляет

8. мкм. Определить результат интерференции лучей с длиной волны 640 нм. (Ответ: минимум)

18. Разность хода двух интерферирующих волн в вакууме равна 0. Чему равна соответствующая разность фаз? (Ответ: 0)

19. Разность хода двух интерферирующих волн в вакууме равна 0,2 длины волны. Чему равна соответствующая разность фаз? (Ответ: 72°)

20. Разность фаз двух интерферирующих волн в вакууме равна те/3. Скольким длинам волн в вакууме будет соответствовать оптическая разность хода этих волн? (Ответ: А/6)

21. На пути луча света перпендикулярно ему поставлена стеклянная пластинка (п = 1,5) толщиной 1=1 мм. На какую величину изменится оптическая длина пути? (Ответ: 0,5 мм)

22. Определите толщину кварцевой пластинки для которой угол поворота плоскости поляризации света с длиной волны 500 нм равен 48°. Постоянная вращения кварца для этой длины волны 30 град./мм. (Ответ: 1,6 мм)

23. Раствор сахара, налитый в трубку длиной 1=20 см и помещенный между поляризатором и анализатором, поворачивает плоскость поляризации света (А=0,5 мкм) на а=30°. Найдите (в г/см³) концентрацию сахара в растворе, если удельное вращение сахара для этой длины волны [а₀]=6,67 град см²/г. (Ответ: 0,22 г/см³)

24. При прохождении света через слой толщиной lj = 10 см 10%-ного раствора сахара плоскость поляризации света повернулась на угол aj =17°. В растворе сахара с неизвестной концентрацией сахара, при прохождении света через слой толщиной І2 = 25 см, плоскость поляризации повернулась на угол 0.2 =34°. Найдите концентрацию второго раствора. (Ответ: 8%).

25. Между николями, расположенными под 45°, поместили пластинку кварца толщиной / =1,5 мм, в результате чего поле зрения стало максимально светлым. Определите постоянную вращения используемого в опыте кварца для монохроматического света. (Ответ: 30 град/мм)

26. Угол падения светового луча на некоторое вещество равен 60°. Определите показатель преломления вещества, если отраженный от вещества луч полностью поляризован? (Ответ:

1,7)

27. Два николя расположены так, что угол между их главными плоскостями составляет 60°. Как изменится интенсивность естественного света при прохождении его через первый НИКОЛЬ? (Ответ: уменьшится в 2 раза)

ТЕМА: Геометрическая оптика

Теоретические вопросы

ЗАДАНИЕ № 1

Какие из перечисленных недостатков относятся к оптической системе глаза?

* Астигматизм, обусловленный недостатком оптической системы, дальнозоркость, близорукость

ЗАДАНИЕ № 2

Какие из перечисленных погрешностей относятся к оптическим системам?

* Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы, сферическая аберрация, астигматизм косых пучков, дисторсия, хроматическая абеpрация

ЗАДАНИЕ № 3

В чем заключается сферическая аберрация?

* Периферические части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от источника S на оси, чем центральные.

ЗАДАНИЕ № 4

В чем заключается хроматическая аберрация?

* Пучок белого света, идущий параллельно главной оптической оси, будет фокусироваться в разных точках, разлагаясь в спектр.

ЗАДАНИЕ № 5

В чем заключается дисторсия?

* Лучи, посылаемые предметом в систему, составляют большие углы с оптической осью, при этом зависимость линейного увеличения от угла пучка приводит к нарушению подобия изображения и предмета.

ЗАДАНИЕ № 6

В чем заключается астигматизм?

* Сферическая световая волна, проходя через оптическую систему, деформируется и перестает быть сферической.

ЗАДАНИЕ № 7

Что называется фокусным расстоянием центрированной оптической системы?

* Расстояние между фокусами и соответствующими главными точками.

ЗАДАНИЕ № 8

Чему равно расстояние наилучшего зрения у взрослого человека?

* 25 см

ЗАДАНИЕ № 9

Что в медицине принимают за норму остроты зрения?

* 1

ЗАДАНИЕ № 10

Выберите формулу для расчета увеличения окуляра микроскопа.

*

ЗАДАНИЕ № 11

Выберите формулу для расчета увеличения объектива микроскопа.

*

ЗАДАНИЕ № 12

Выберите формулу для расчета увеличения микроскопа.

*

Геометрическая оптика

Задачи

ЗАДАНИЕ № 1

Какое увеличение дает лупа, если расстояние наилучшего зрения 27 см.

Фокусное расстояние 3 см?

* 9

ЗАДАНИЕ № 2

Определите расстояние наилучшего зрения, если получено четкое десятикратное увеличение предмета при помощи лупы, имеющей фокусное расстояние 3 см.

* 30

ЗАДАНИЕ № 3

Определите увеличение окуляра микроскопа, если фокусное расстояние окуляра F = 5см.

* 5

ЗАДАНИЕ № 4

Определите увеличение объектива микроскопа, если длина тубуса микроскопа 1,2 м, фокусное расстояние объектива 10 см.

*

ЗАДАНИЕ № 5

Рассчитайте увеличение микроскопа, если Fok=3 cm, Fo6=l,5 см,L=20см

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К МОДУЛЮ «ОСНОВЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ на 1 семестр

ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

Теоретические вопросы

1. Сформулируйте определение события с точки зрения теории вероятностей.

* Pезультат испытаний

2. Что называют абсолютной частотой случайного события?

* Предел, к которому стремится относительная частота события при числе опытов, стремящихся к бесконечности

3. Что называют относительной частотой событий?

* Отношение общего числа опытов к числу испытаний, которые благоприятствуют наступлению интересующего события

4. Дайте определение случайного события.

* Которое может произойти, но может и не произойти в результате данного опыта

5. Дайте определение достоверного события.

* Которое обязательно наступит в результате испытания

6. Дайте определение невозможного события.

* Никогда не может произойти в результате данного опыта

7. Чему равна вероятность достоверного события?

*1

8. Чему равна вероятность невозможного события?

*0

9. Какие события называются совместными?

* Которые могут наступать одновременно в результате данного испытания.

10. Какие события называются несовместными?

* Которые никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта

11. Какие события называются зависимыми?

* Зависимыми называются события А и В, если вероятность наступления события В изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А

12. Какие события называются независимыми?

* Независимыми называются события А и В, если вероятность наступления события В не изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А

13. Какие события называются противоположными?

* Под противоположным событием понимается событие Ā, которое обязательно должно произойти, если не наступило некоторое событие А

14. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

*0

15. Какие события образуют полную группу несовместных событий?

* Которые несовместны и в результате каждого испытания появляется только одно из этих событий

16. Чему равна сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу событий?

*1

17. Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события.

* Отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных совместных событий

18. Сформулируйте статистическое определение вероятности случайного события.

* Предел, к которому стремится относительная частота встречаемости событий при неограниченном увеличении числа испытаний

19. Дайте определение условной вероятности

* События В при условии, что событие А состоялось

20. Как записывается формула теоремы сложения вероятностей?

* Р (А или В)=Р(А)+Р(В)

21. Сформулируйте теорему сложения вероятностей.

*Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий (А или В) равнаР(А)+Р(В)

22. В каких случаях применяется теорема сложения вероятностей?

* Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких независимых событий

23. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

* Вероятность одновременного появления в результате опыта двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

24. Как записывается формула теоремы умножения вероятностей для независимых событий?

* Р (А и В)=Р(А)*Р(В)

25. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

* Когда требуется вычеслить вероятность одновременного появления нескольких независимых событий

26. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых событий.

* Вероятность совместного появления в результате опыта двух (или более) зависимых событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго (третьего и т.д.)

27. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

* Вероятность одновременного появления в результате опыта двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

27. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

*Когда требуется вычислить вероятность одновременного появления нескольких независимых событий

27. Как записывается формула теоремы умножения вероятностей для зависимых событий?

* Р (А и В)=Р(В)*Р(А/В)

27. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для зависимых событий?

* Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий

27. Как записывается формула теоремы полной вероятности?

*

27. В каких случаях применяется формула полной вероятности?

* Когда событие А наст только при усл появления одного из событий образующих полн группу

27. В каких случаях применяется формула Байеса?

* Когда событие А появляющееся совместно с каким-либо из событий образующих полную группу произошло и требуется произвести количественную переоценку вероятностей гипотез В_1, В_2, В_n.