Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-09-28 | 230 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сущность метода статистических испытаний состоит в построении оценок статистических характеристик случайных процессов, которые допускают построение своих реализаций. Совокупность реализаций случайного процесса служит основой для построения оценки математического ожидания в момент времени :
,
где
– -я реализация реализации случайного процесса в момент времени ,
– количество реализаций, по которым строится оценка,
и оценки корреляционной матричной функции между моментами времени и :
,
где справедливы все ранее введенные соотношения.
Отметим, что в этом соотношении на месте оценки предпочтительно использовать само математическое ожидание (в случае, если сведения о нем доступны).
Оценка ковариационной матрицы может быть определена, как частный случай при .
Точность оценок
Оценки математического ожидания
и дисперсии
случайной величины , построенные на основе обработки ограниченной выборки ее реализаций , , сами являются случайными величинами.
Очевидно, что чем больше размер выборки реализаций, тем точнее несмещенная оценка, тем ближе она к истинному значению оцениваемого параметра. Ниже приведены приближенные формулы, основывающиеся на предположении об их нормальном распределении[1]. Симметричный относительно доверительный интервал для оценки , соответствующий доверительной вероятности , определяется величиной , для которой справедливо соотношение:
,
где
– истинное значение математического ожидания случайной величины ,
– среднеквадратическое отклонение случайной величины ,
– интеграл вероятностей.
На основе приведенного выше соотношения величина может быть определена следующим образом:
|
,
где – функция, обратная по отношению к интегралу вероятностей .
Поскольку характеристика рассеивания оценки нам в точности не известна, воспользуемся ее ориентировочным значением, вычисленным с использованием оценки :
.
Т.о. окончательное соотношение, связывающие точность оценки математического ожидания и размера выборки, по которой производится оценивание, выглядит следующим образом:
.
Это означает, что величина доверительного интервала (при неизменном значении доверительной вероятности ), расположенного симметрично относительно , выраженная в долях оценки среднеквадратического отклонения , обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки .
Доверительный интервал для оценки дисперсии определяется аналогичным образом:
с точностью до величины , которая за неимением более точной информации может быть приблизительно определена из соотношения:
.
Т.о. величина доверительного интервала (при неизменном значении доверительной вероятности ), расположенного симметрично относительно , выраженная в ее долях, обратно пропорциональна квадратному корню из величины , где – размер выборки.
Более точные формулы для построения доверительных интервалов[2] оценок могут быть получены с использованием точных сведений о законе распределения случайной величины .
Например, для гауссовского закона распределения случайная величина
подчиняется закону распределения Стъюдента с степенью свободы, а случайная величина
распределена по закону также с степенью свободы.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!