Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-09-27 | 203 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция № 7
Уравнение поверхности. Общее уравнение плоскости.
Исследование общего уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве.
Будем рассматривать поверхность, как геометрическое место точек. Уравнение , которому удовлетворяют координаты точек поверхности, называется уравнением этой поверхности. Уравнения поверхности составляются на основании определения или свойств, присущих этой поверхности.
Пример: Составить уравнение поверхности, все точки которой, равноудалены от одной точки . В декартовых координатах это уравнение имеет вид: (1)
где – расстояние от точки О до произвольной точки поверхности.
Уравнение (1) называется уравнением сферы.
Уравнение плоскости
z
Пусть дана плоскость и на ней
некоторая фиксированная точка
М . Проведем вектор ,
перпендикулярный данной плоскости.
Вектор называется нормальным
вектором плоскост и или вектором нормали.
Пусть - произвольная точка, лежащая на плоскости .
Составим вектор , при любом расположении точки он перпендикулярен вектору . Иначе говоря, точка М, лежащая на плоскости характеризуется условием:
В этом случае . Отсюда имеем:
(2)
Это есть искомое уравнение плоскости , так как ему удовлетворяют координаты точки М.
Раскрывая скобки в уравнении (2) получим:
или (3)
Уравнение (3) называется общим уравнением плоскости.
В уравнении плоскости переменные х, у, z входят в первой степени. Следовательно, в декартовых координатах каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Пример: Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно вектору .
Решение: Согласно уравнению (2) искомое уравнение имеет вид:
|
или .
Уравнение плоскости «в отрезках»
Пусть дано уравнение плоскости:
Перепишем это уравнение:
Разделим обе части на , получим:
или
Обозначая:
получим:
(4)
Уравнение (4) называется уравнением плоскости «в отрезках». Числа - это величины отрезков, которые отсекает данная плоскость на координатных осях.
Пример: Составить уравнение плоскости, зная, что она отсекает на осях координат отрезки, равные .
Решение: На основании (4) получим:
или .
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Составим уравнение плоскости, проходящей через три данные точки и .
Пусть точка - произвольная точка искомой плоскости. Образуем векторы , и . Так как эти векторы лежат в одной плоскости, значит они компланарны. Используя условие компланарности векторов, получим:
или
(5)
Это есть уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки .
Решение. Используя формулу (5) уравнения плоскости, проходящей через три точки
Получим
,
или .
Окончательно будем иметь
.
Лекция № 7
Уравнение поверхности. Общее уравнение плоскости.
Исследование общего уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве.
Будем рассматривать поверхность, как геометрическое место точек. Уравнение , которому удовлетворяют координаты точек поверхности, называется уравнением этой поверхности. Уравнения поверхности составляются на основании определения или свойств, присущих этой поверхности.
Пример: Составить уравнение поверхности, все точки которой, равноудалены от одной точки . В декартовых координатах это уравнение имеет вид: (1)
где – расстояние от точки О до произвольной точки поверхности.
Уравнение (1) называется уравнением сферы.
Уравнение плоскости
z
Пусть дана плоскость и на ней
некоторая фиксированная точка
М . Проведем вектор ,
|
перпендикулярный данной плоскости.
Вектор называется нормальным
вектором плоскост и или вектором нормали.
Пусть - произвольная точка, лежащая на плоскости .
Составим вектор , при любом расположении точки он перпендикулярен вектору . Иначе говоря, точка М, лежащая на плоскости характеризуется условием:
В этом случае . Отсюда имеем:
(2)
Это есть искомое уравнение плоскости , так как ему удовлетворяют координаты точки М.
Раскрывая скобки в уравнении (2) получим:
или (3)
Уравнение (3) называется общим уравнением плоскости.
В уравнении плоскости переменные х, у, z входят в первой степени. Следовательно, в декартовых координатах каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Пример: Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно вектору .
Решение: Согласно уравнению (2) искомое уравнение имеет вид:
или .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!