Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-09-27 | 621 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Целью решения является определение оптимальных сроков замены и ремонта старого оборудования (станков, зданий и т.п.). Критериями оптимизации могут выступать:
- прибыль от эксплуатации оборудования (задача максимизации);
- суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).
Важность задачи обусловлена:
- физическим и моральным износом оборудования;
- ростом производственных затрат, связанных с эксплуатацией и ремонтом старого оборудования;
- снижением производительности труда;
- снижением ликвидности.
Предположения при построении модели:
- весь срок эксплуатации может быть разбит на n периодов;
- решение о замене принимается в начале каждого периода;
- решение, принимаемое для одного периода, не влияет на решения для других периодов;
- основная характеристика оборудования – его возраст t;
- возможное управление на каждом шаге выбирается качественно, например, Xс – сохранить оборудование, Xз – заменить, Xр – ремонт.
Рассмотрим алгоритм решения на конкретном примере.
Постановка задачи.
Оборудование эксплуатируется в течение 4 лет, после чего продается. В начале каждого года можно либо продолжать эксплуатацию имеющегося оборудования, либо заменить оборудование на новое. Пусть стоимость нового оборудования постоянна и не зависит от года покупки, ликвидная стоимость зависит от возраста t продаваемого оборудования (при его замене на новое) и равна .
Затраты на содержание оборудования в течение года зависят только от возраста t оборудования и равны .
Определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты на эксплуатацию с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальны.
|
Решение задачи.
Весь период эксплуатации разобьем на 4 шага. Таким образом шаг k принимает значения 1, 2, 3, 4. Параметр состояния системы на каждом шаге определяется возрастом оборудования.
В начале первого года оборудование новое, и параметр состояния принимает единственно возможное значение . В дальнейшем, к началу шага параметр состояния равен возрасту оборудования , где .
При выборе управления в конце шага возраст увеличится на 1, т. е. значение параметра состояния .
При управлении в начале шага k оборудование возраста t продается и заменяется новым, т. е. его возраст становится равен нулю: . Тогда через год эксплуатации (в конце шага k) параметр состояния .
Таким образом, уравнения состояния имеют вид:
(30)
Показатель эффективности шага также зависит от выбора управления для каждого возможного значения :
(31)
С учетом исходных данных задачи имеем:
(32)
При вариант управления единственный, поэтому эффективность шага определяем по формуле
. (33)
Далее выполняем пошаговое решение задачи в соответствии с общим алгоритмом решения задач динамического программирования.
Минимизируем условные оптимальные затраты на последнем шаге при k =4 для всех возможных значений .
(34)
В уравнениях Беллмана на этом шаге учтена заключительная продажа оборудования в конце 4-го шага по ликвидной стоимости .
Условные оптимальные затраты на остальных шагах k =3,2,1 вычисляем последовательно по формулам:
(35)
В итоге получим оптимальное значение целевой функции всей задачи:
(36)
Геометрическое решение
Решение задачи о ремонте и замене оборудования удобно проводить на графе. В этом случае задача становится похожа на задачу поиска минимального маршрута.
Граф задачи можно составить из отдельных фрагментов (рис.13), каждый из которых отображает возможный переход из состояния в состояние . По оси абсцисс будем откладывать номер шага k, по оси ординат – возраст оборудования t.
|
«Точка» на плоскости соответствует началу шага k эксплуатации оборудования возраста t (на схеме «точку» изображаем кружком). Перемещение к концу шага происходит в зависимости от выбранного в начале шага управления либо в «точку» при управлении , либо в «точку» при управлении .
На каждом векторе перемещения записываются соответствующие затраты в соответствии с формулами (32).
k- 1 ,t |
k,t+1 |
k,1 |
Рис.13. Фрагмент графической схемы решения |
Рисуем всю графическую схему (рис.14), состоящую из четырех шагов, с разметкой затрат . Затраты вычисляем по формулам (32) и (33). Внутри кружков в конце последнего шага записываем ликвидную стоимость для каждого возможного возраста оборудования со знаком «–» (рис. 14).
Рис.14. Разметка графа в задаче о замене оборудования |
-500 |
-1000 |
-125 |
-250 |
t |
k |
Графическая схема на рис.14 похожа на схему маршрутов между пунктами А и Б на рис.4. Отличие лишь в том, что вместо одного конечного пункта Б в данной схеме имеем 4 возможных конечных пункта , , , . При этом заранее неизвестно, в какой из них ведет минимальный маршрут. Начальное состояние определено однозначно.
При графическом решении данной задачи условные оптимальные затраты на каждом шаге, вычисляемые по формулам (35), удобно записывать в соответствующих вершинах графа (кружках). Соответствующие локальные оптимальные управления для каждого состояния системы (векторы) для наглядности выделяем двойной линией. Результат решения показан на рис.15.
Рис.15. Графическое решение задачи о замене оборудования |
-500 |
-1000 |
-125 |
-250 |
2500 |
1900 |
1250 |
1050 |
650 |
100 |
t |
k |
4800 |
Минимальное значение целевой функции . Оптимальное управление соответствует непрерывной ломаной линии, составленной из локальных оптимальных управлений на каждом шаге:
, т. е. оборудование следует заменить на новое один раз через 2 года эксплуатации.
Графический метод решения задачи об оптимальных сроках замены оборудования достаточно просто и наглядно позволяет найти все варианты в случае неединственности оптимального решения.
|
Изменим в условии задачи функцию затрат на содержание оборудования в течение года. Пусть .
Графическая модель задачи и её решение показаны на рис.16. Минимальное значение целевой функции . Задача имеет пять оптимальных вариантов управления:
Рис.16. Пример неединственности оптимального решения |
-500 |
-1000 |
-125 |
-250 |
3500 |
2500 |
2000 |
1250 |
1000 |
500 |
t |
k |
6000 |
Универсальность алгоритма
Рассмотренный алгоритм решения может быть расширен как за счет большего числа шагов (периодов принятия решения), так и за счет увеличения вариантов управления (текущий ремонт, капитальный ремонт). Можно учитывать зависимость стоимости нового оборудования и функции затрат на эксплуатацию в зависимости от года (шага k): .
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!