Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат – декартова – ортонормированный базис, который образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами , проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором , соединяющим начало координат О с точкой М (рис 1).

Движение материальной точки полностью определено, если задана зависимость декартовых координат x, y, z от времени:

, , .

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки .

Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Длиной пути называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени . Длина пути – скалярная функция времени.

Вектор перемещения - вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени) (рис.2).

Скорость материальной точки

Скорость – это физическая величина, которая характеризует быстроту и направление движения материальной точки.

Пусть материальная точка за промежуток времени переместилась из положения М в положение N. При этом радиус-вектор изменился на . Отношение вектора перемещения к промежутку времени называют вектором средней скорости .(1) Направление вектора средней скорости совпадает с направлением (рис.3).

Мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) равна пределу средней скорости при , т.е. .(2) Таким образом, вектор мгновенной скорости равен производной радиус-вектора по времени.

Единица измерения скорости – .

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис.4).

Модуль мгновенной скорости , где s=s(t). (3)

Длина пути s, пройденного телом за промежуток времени от t₁ до t₂, задается следующим интегралом:

Проекции вектора мгновенной скорости на оси декартовой системы координат равны первым производным от соответствующих координат по времени:

Модуль вектора скорости равен .

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени (), для него .

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.