Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-10-01 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПРЯМЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОЖЕСТВ
Вопросы
1. Что такое множество.
2. Как задаются множества
3. Что такое пустое множество
4. Что такое универсальное множество.
5. Как определяется мощность множества.
6. Какое множество называется счетным.
7. Какое множество называется континуальным.
8. Как определяется объединение множеств.
9. Как определяется пересечение множеств.
10. Что такое разность множеств.
11. Из каких элементов состоит множество .
Задачи
1. Укажите смысловые связки естественного языка, соответствующие основным операциям над множествами: дополнение (– НЕ), объединение (сумма) (– ИЛИ), пересечение (произведение) (– И), разность (– БЕЗ).
2. Пусть множество сотрудников некоторого предприятия; множество всех сотрудников старше 40 лет; множество сотрудников, имеющих стаж более 10 лет; множество служащих; множество рабочих. Каков содержательный смысл каждого из нижеследующих множеств? Изобразить графически (с помощью диаграмм Эйлера – Венна) эти множества.
а) ; | д) ; | и) ; |
б) ; | е) ; | к) |
в) ; | ж) ; | л) ; |
г) ; | з) | м) . |
3. Заданы два множества: А = {1, 5, 7, 9, 12} и B = {5, 7, 9, 11, 13}. Найти множества ; ; ; и их мощность.
4. По заданным промежуткам А и B на числовой оси определить ; ; ; ; .
а) и ; б) и ;
в) и ; г) и
5. Построить из множества А, В и С результат операций над ними. А={1, 2, 3}, В={1, 3, 5}, С={2, 3, 4, 6}.
а) ; б) .
6. Пусть Множества А, В, С пересекаются в наиболее общем случае. Изобразить на диаграмме Эйлера Результат следующих действий:
а) ; б) ; в) ; г) . 7. Пусть А и В – произвольные подмножества универсального множества U Доказать графически, что:
а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
8. Пусть и - промежутки на числовой оси. Найти ; ; ; ; .
9.Определить мощности множеств ; ; ; ; ; , и построить их, если
|
а) ; ; б) ; ;
в) = {(1; 2)}, = {a; b; c; d}; г) = {1; 2; 3}, = {1; 2}.
10. Пусть ; ;
и . Описать и изобразить графически следующие множества
а) ; б) ; в) ; г) .
ВЕКТОРЫ. ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Элементы пространства R называются n- мерными векторами. Обозначаем: = (х ,х ,…х ), где (i= ) называются координаторами вектора , n – размерность вектора .
Размерность можно обозначить так dim = n.
Чтобы умножить вектор = (х , х ,…х ) на скаляр k, надо каждую координату вектора умножить на скаляр k.
k = (k х , k х ,… k х ).
Чтобы сложить два n-мерных вектора =(х , х ,…х ) и = (у ,у ,…,у ), надо сложить соответствующие координаты.
+ = (х + у , х + у , … х + у ).
Скалярным произведением векторов и называется число, находимое по формуле:
= х у + х у + … +х у = х у .
Свойства умножения вектора на скаляр и сложения векторов
1. + = + 2. ( + ) + = + ( + )
3. k ( + ) = k + k 4. (k +k ) = k + k
5. (k k ) = (k ) k = (k ) k
Свойства скалярного произведения векторов
= ; 2. ( + ) = + ; 3. k ( )=(k ) = (k )
Длина вектора = (x ,x ,…,x ) определяется формулой
Расстояние между п -мерными точками (точками в R ) A (а ,а ,…,а ) и B (b , b ,…,b ) определяется формулой
Косинус угла между п -мерными векторами и находится по формуле:
, где 0 φ π.
Примеры решения задач
Пример 1. Дана система векторов в R :
= (1, 2, 4); = (0, 3, – 1); = (3, 1, 2); = (– 2, 0, – 1).
1. Найти линейные комбинации этих векторов.
а) 2 – + – ; б) + 2 – 3 + ; в) – – – – .
Решение:
а) 2 .
б) .
в) – .
2. Найти значение выражения: 2( + ) – 3( – 4 ).
Решение:
2( + ) – 3( – 4 ) = 2 + 2 – 3 + 12 = 2 – + 12 =
=2 .
3. Найти скалярные произведения:
, , , , , .
Решение:
= 1 0 + 2 3 + 4 (–1) = 6 –4 = 2;
= 1 3+2 1+4 2 = 3 + 2 + 8 = 13;
= 1 (–2) + 2 0 + 4 (–1) = –2 –4 = –6;
= 0 3 + 3 1+ (–1) 2 = 3 –2 = 1;
= 3 (–2) + 3 0 +(–1) (–1) = 1;
= 3 (–2) + 1 0 + 2 (–1) = –6 –2 = –8.
4. Найти длины векторов , , , с точностью до 0,001.
Решение:
= = = = 4,583.
= = = = 3,162.
= = = = 3,742.
= = = = 2,236.
5. Найти значение выражения: (2 + ) + 2 .
Решение: решим по действиям
1) 2 = (0, 6, – 2).
2) (2 + ) = (3, 7, 0).
3) (2 + ) = 1 3 + 2 7 +4 0 = 3 + 14 = 17.
|
4) = = 13.
5) 17 + 13 = 30.
Пример 2. Даны точки в пространстве R :
А (1, 2, 1, 3, 2), В (1, 4, 1, – 1, 0), С (1, 2, 1, 1, 1).
Найти расстояния с точностью до 0,0001.
Решение: Согласно формуле
= =
= = = 4,9000.
Заметим, что .
= =
= = = 3,0000.
= =
= = =2,2361.
Пример 3. Найти вектор из уравнения
а) ,
если = (5, – 8, – 1, 2), = (2, – 1, 4, – 3), = (– 3, 2, – 5, 4).
б) 3 ,
если (2, 5, 1, 3), (10, 1, 5, 10), (4, 1, -1, 1).
Решение: а)
+ + + = , откуда
5 + 4 – 9 = – 4 х 0 = – х х = 0
– 8 – 2 + 6= – 4 х – 4 = – 4 х х = 1
– 1 + 8 – 15= – 4 х – 8 = – 4 х х = 2
2 – 6 + 12= – 4 х 8 = – 4 х х = –2
Ответ: = (0, 1, 2, -2).
Решение: б)Преобразуем выражение (отдельно каждую скобку):
3
6 + 20 – 20 = 6 х 6 = 6 х х = 1
15 + 2 – 5 = 6 х 12 = 6 х х = 2
3 + 10 + 5 = 6 х 18 = 6 х х = 3
9 + 20 – 5 = 6 х 24 = 6 х х = 4
Ответ: = (1, 2, 3, 4).
СЕМИНАР 2.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!