Раздел «Формулы сокращённого умножения»

 

Цель обучения 7.1.2.14 использовать формулы сокращённого умножения

для рационального счёта

 

Критерий оценивания О бучающийся

 

• Применяет формулы сокращённого умножения для

рационального счёта

 

Уровень мыслительных Применение

Навыков

 

 

Задание

Вычислите рациональным способом:

 

a) 46² − 92 ⋅ 31+ 31²

 

_b) 37² − 23²

 

47² − 169

c) (26³ + 17³) ÷ (26² − 26 ⋅17 + 17²)

45³−25³ _{+ 45 ⋅ 25}

d) ²⁰

 

49² + 22² − 29² − 2²

 

e) 65² −130 ⋅ 45 + 45²

 

 

Дескриптор Обучающийся

 

- определяет необходимую формулу;

- выполняет преобразование;

- находит значение выражения.

 

 

 

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

 

Цель обучения 7.2.1.14 раскладывать алгебраические выражения на

множители с помощью формул сокращённого умножения 7.2.1.15 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращённого умножения

 

Критерий оценивания О бучающийся

 

• Представляет алгебраические выражения в виде

произведения

• Упрощает выражения с помощью формул

скоращенного умножения

 

Уровень мыслительных Применение

Навыков

 

Задание 1

Разложите на множители:

a) (² + 7х + 3 ²) − (х² + 3у²)²

 

b) 27 ^{3 6} + 54 ^{2 4 2} + 36 ^{2 4} + 8 ⁶

c) ^{9 12} + 3 ^{3 4 4} − 3 ^{6 8 2} − ⁶

d) (−)(² − ²) − (−)(² − ²)

 

e) (+)² − 10(х² − у²)+25(−)²

 

Дескриптор Обучающийся

 

- выбирает необходимую формулу;

- выполняет преобразование;

- раскладывает многочлен на множители.

 

Задание 2

Докажите тождество:

a) ³ + ³ + 3 (+) = (+)³

b) (+)²(с −) + 6 (−) + 10 (−) = (−)³

 

Дескриптор Обучающийся

 

- использует ФСУ;

- выполняет преобразования;

- доказывает тождество.

 

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

 

Цель обучения 7.4.3.1 составлять математическую модель по условию

задачи

7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления

уравнений и неравенств

 

Критерий оценивания О бучающийся

 

• Составляет уравнение/выражение по условию

задачи

 

• Решает текстовые задачи

 

Уровень мыслительных Навыки высокого порядка

Навыков

 

Задание 1

Решите задачу, составив уравнение

 

Сторона одного квадрата больше стороны второго на 1 см, а площадь – на 32 см². Найдите сторону меньшего квадрата.

 

Дескриптор Обучающийся

 

- составляет уравнение по условию задачи;

- решает уравнение;

- находит корень уравнения;

- записывает ответ задачи.

 

Задание 2

a)Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел равна разности их квадратов.

 

b) Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 всегда дает в остатке 1.

 

Дескриптор Обучающийся

 

- составляет выражение по условию задачи;

- выполняет преобразование;

- доказывает утверждение.

 

Четверть

 

Раздел «Алгебраические дроби»

 

Цель обучения 7.2.1.16 распознавать алгебраические дроби

 

Критерий оценивания О бучающийся

 

• Определяет алгебраические дроби

 

Уровень мыслительных Знание и понимание

Навыков

 

Задание

 

Отметьте галочкой выражения, которые являются алгебраической дробью.

 

Выражение

Алгебраиеская

дробь

x 2−4

x +3

2 + x

7 а 2 + 4

10 х 2

+ 4 х − 7

3 a 2

7 b 5 + 1

3 t +

4 t 2 − 5

5 f 2 − 3 f

+ 5

− 8 f

2 f

+ 1

7 x 2

− n −8

.

 

Дескриптор Обучающийся

 

- указывает выражения, являющиеся алгебраическими дробями.

 

 

Раздел «Алгебраические дроби»

 

Цель обучения 7.2.1.17 находить область допустимых значений

переменных в алгебраической дроби

 

Критерий оценивания О бучающийся

 

• Определяет при каких значениях переменной дробь

имеет смысл

 

Уровень мыслительных Применение

Навыков

 

Задание 1

Запишите алгебраическую дробь, в которой допустимыми значениями переменной являются:

а) все действительные числа;

б) множество действительных чисел, кроме числа –2; в) числа ∈ (−∞;3) ∪ (3;+);

 

в) множество действительных чисел, кроме чисел –5 и 4; г) числа ∈ (−∞;−4) ∪ (−4;0) ∪ (0;+);

 

Дескриптор Обучающийся

 

- приводит примеры выражений, в соответствии с заданным условием.

 

Задание 2

Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби. Ответ запишите в виде числового промежутка

 

_a) 4 x ² − 2 x − 3 _; (x − 3)(x + 3)

 

c)	17 s + 1	;
(s − 2)(2 + s)

_e) c −1

 

4 − 2 c

 

 

Дескриптор

 

 

_b) 35 ₂ p −24 _; p −16

 

_d) t ²+4 t −1 _. t ²+36

 

f)
3 −				a +2

 

Обучающийся

 

- применяет условие, при котором алгебраическая дробь определена;

 

- находит область допустимых значений переменной;

- записывает ответ в виде промежутка.

 

 

	Раздел «Алгебраические дроби»
Цель обучения	7.2.1.18 применять основное свойство алгебраической
	дроби
			=		, ≠ 0, ≠ 0
Критерий оценивания	О бучающийся

• Выполняет сокращение алгебраических дробей

• Применяет сокращение дробей для доказательства

 

Уровень мыслительных	Применение
навыков
Задание 1
Упростите выражение:
a)	8(k + 1)		;	b)	48 m (2 m − n)	;	c)
9(k + 1)		60 n (2 m − n)3

 

Дескриптор Обучающийся

 

- сокращает буквенные выражения;

- сокращает коэффициенты;

- записывает упрощенный ответ.

 

 

Задание 2

 

 

⁴⁽ a^{b −} b^{a )}_.

 

5(−)₂

 

Площадь прямоугольника выражена следующим выражением 6 x ² + 15 x + 4 x + 10, а его ширина: 3 x + 2. Найдите длину прямоугольника.

 

 

Дескриптор Обучающийся

 

- составляет выражение для нахождения длины;

- применяет группировку слагаемых;

- выносит за скобки общий множитель;

- сокращает дробь;

- записывает ответ.

 

Задание 3

Докажите тождество:

4,5 a 2

+ 0,5 ab

a

24,5 x 2

− 0,5 y 2

7 x + y

a)

=

;

b)

=

.

40,5 a 2

− 0,5 b 2

9 a − b

3,5 a 2

− 0,5 xy

x

 

 

Дескриптор Обучающийся

 

- раскладывает выражение на множители, вынося за скобки общий множитель;

- раскладывает выражение на множители, применяя формулы сокращенного умножения;

- сокращает дробь;

- доказывает равенство.

 

Задание 4

Заполните пропуски, записав дробь с новым знаменателем:

 

a)

a

=

,

b)

a

=

,

c)

a

=

x −2

6 − 3 х

x −2

x 3−8

x −2

(x − 2)2

 

Дескриптор Обучающийся,

 

- определяет дополнительные множители;

- приводит дробь к указанному знаменателю.

 

 

 

Цель обучения

 

 

Критерий оценивания