Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-10-01 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дискретные и непрерывные случайные величины
Распределения случайных величин
Количественная характеристика опыта состоит в определении значений некоторых величин, полученных в результате опыта.
Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных (причем до опыта невозможно предвидеть – какое именно).
Случайные величины обозначают заглавными буквами Х, Y, Z, …, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z, ….
Если случайное событие полностью характеризуется вероятностью появления этого события, то описание вероятностных свойств случайных величин является более сложной задачей.
Вероятностные свойства случайных величин описываются законом распределения, т.е. соотношением, устанавливающим связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения полностью характеризует случайную величину.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретные случайные величины
5.2.2.1.Понятие дискретной случайной величины
Дискретной случайной величиной называют величину, принимающую различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности.
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан с помощью таблицы, аналитически (с помощью формулы) и графически.
Простейшей формой задания дискретной случайной величины является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности:
Х | x1 | x2 | … | xn-1 | хn |
P(X= xi) | p1 | p2 | … | pn-1 | pn |
здесь хi – всевозможные значения случайной величины Х, рi = P(X= xi) – вероятность события, состоящего в том, что случайная величина Х примет значение xi (1£ i £ n).
|
Графически закон распределения может быть задан в виде ломаной, называемой многоугольником или полигоном распределения вероятностей (рис. 5.1)
Так как в результате испытания величина Х всегда примет одно из значений x1, x2,…, xn, то
p1 + p2 +…+ pn =1.
Пример 5.2.1. В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 100000р., 10 выигрышей по 10 000 р. и 100 выигрышей по 100 р. при общем числе билетов 10 000. Найти закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета.
○ Здесь возможные значения для Х: х1 =0, х2 =100, х3 =10 000, х4 =100 000. Вероятности их будут: р1 =0,9889 (так как билетов без выигрыша 10000–(1+10+100)=9889), р2 =0,01, р3 =0,001, р4 =0,0001. Следовательно, закон распределения для выигрыша Х может быть задан таблицей:
Х | 10 000 | 100 000 | ||
P(X= xi) | 0,9889 | 0,01 | 0,001 | 0,0001 |
Проверим, действительно ли сумма полученных вероятностей равна 1.
Имеем: P(X=0)+P(X=100)+P(X=10000)+P(X=100000)=
=0,9889+0,01+0,001+0,0001=1. ●
5.2.2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание.
Пусть некоторая случайная величина Х с конечным числом своих значений задана законом распределения:
Х | x1 | x2 | … | хn |
P(X= xi) | p1 | p2 | … | pn |
Определение 5.2.1. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности:
|
Пример 5.2.2. Найти математическое ожидание выигрыша Х из примера 5.2.1.
○Используя полученное в примере 5.2.1 распределение случайной величины Х, имеем:
|
М(Х)=0·0,9889+100·0,01+10 000·0,001+100 000·0,0001=1+10+20=21(р).
Очевидно, М(Х)=21 р. есть справедливая цена одного лотерейного билета.●
Теорема 5.2.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины Х приближенно равно среднему арифметическому всех ее значений (при достаточно большом числе испытаний).
Примечание. Математическое ожидание случайной величины называют также ее средним значением или ожидаемым значением.
Свойства математического ожидания
Основные свойства
Некоторые законы распределения случайных величин
Дискретные и непрерывные случайные величины
Распределения случайных величин
Количественная характеристика опыта состоит в определении значений некоторых величин, полученных в результате опыта.
Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных (причем до опыта невозможно предвидеть – какое именно).
Случайные величины обозначают заглавными буквами Х, Y, Z, …, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z, ….
Если случайное событие полностью характеризуется вероятностью появления этого события, то описание вероятностных свойств случайных величин является более сложной задачей.
Вероятностные свойства случайных величин описываются законом распределения, т.е. соотношением, устанавливающим связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения полностью характеризует случайную величину.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!