Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-10-01 | 2256 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть события А1, А2, …, А n независимы в совокупности, причем Р(А1)= р 1, …, Р(А n)= рn.
И пусть в результате испытания могут наступить все события, либо часть из них, либо ни одно из них.
|
Р(А)=1 – q 1· q 2·…· qn.
В частности, если все n событий имеют одинаковую вероятность p, то вероятность появления хотя бы одного из них
Р(А)=1 – qn.
Пример 5.1.26. Вероятности полной распродажи данного товара в двух магазинах соответственно равны: Р(А1)=0,7 и Р(А2)=0,8. Найти вероятность полной распродажи данного товара хотя бы одним магазином (событие А).
○События А1 и А2 независимы, поэтому
Р(А)=1–Р()Р()=1–0,3·0,7=0,94.●
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Формула полной вероятности
|
Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+ Р(В2)РВ2(А)+…+Р(В n)РВ n (А).
Пример. 5.1.24. Для приема зачета преподаватель заготовил 50 задач: 20 задач по теории вероятностей, 30 – по математической статистике. Для сдачи зачета студент должен решить первую же доставшуюся ему наугад задачу. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет, если он умеет решать 18 задач по теории вероятностей и 15 задач по математической статистике?
○Вероятность получить задачу по теории вероятностей (событие В1) равна Р(В1)=20/50=0,4, по математической статистике (событие В2) – Р(В2)=30/50=0,6. Если событие А состоит в том, что задача решена, то РВ1(А)=18/20=0,9, РВ2(А)=15/30=0,5. Тогда, используя формулу полной вероятности, получим
|
Р(А)=0,4·0,9+0,6·0,5=0,36+0,3=0,66.●
Формула Байеса
Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В1, В2, … В n, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности событий могут быть переоценены по формуле Байеса:
|
Пример 5.1.25. Для приема зачета преподаватель заготовил 50 задач: 20 задач по теории вероятностей, 30 – по математической статистике. Для сдачи зачета студент должен решить первую же доставшуюся ему наугад задачу. Студент умеет решать 18 задач по теории вероятностей и 15 задач по математической статистике. Известно, что студент сдал зачет. Какова вероятность того, что студенту досталась задача по теории вероятностей.
○В примере 1.2.24. найдено, что вероятность получить задачу по теории вероятностей (событие В1) равна Р(В1)=0,4, по математической статистике (событие В2) – Р(В2)=0,6, =0,9, Р(А)=0,66, где А состоит в том, что задача решена. Тогда вероятность того, что студенту досталась задача по теории вероятностей
●
Повторные независимые испытания
Формула Бернулли
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0< p <1), событие наступит ровно k раз (безразлично в какой последовательности), равна
|
где q – вероятность ненаступления события, т.е. вероятность противоположного события.
Пример 5.1.25. На экзамене 20 билетов. Какова вероятность вытянуть один и тот же билет для 3 студентов, если экзаменатор тут же кладет вытянутый билет обратно?
○ .●
Вероятность того, что в n независимых испытаниях
а) событие наступит менее k раз: ;
б) событие наступит более k раз: ;
в) не менее k раз: ;
г) не более k раз: .
Формула Пуассона
Предположим, что мы хотим вычислить вероятность появления события А при большом числе испытаний n, например, . В этом случае непосредственное вычисление по формуле Бернулли значительно усложняется, тем более, если учесть, что р может быть очень малым, например
|
.
Конечно, расчеты могут быть произведены с помощью компьютера, например, с использованием MS Excel. Однако, существует более простая приближенная формула – формула Пуассона.
Если вероятность р постоянна и мала, число испытаний п велико и число l = пр – незначительно (будем полагать, что l = пр £10), то вероятность того, что событие А появится k раз в п независимых испытаниях можно приближенно (тем точнее, чем больше п) найти по формуле Пуассона:
|
В приложении 3 приведены значения функции Пуассона .
Пример 5.1.26. На факультете учится 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета?
○Вероятность того, что день рождения студента 1 сентября, равна р =1/365. Так как р =1/365 – мала, n =1825 – велико и l = пр =1825·(1/365)=5£10, то применяем формулу Пуассона (5.1.15.):
Р4(5)»Р4,5=0,1755 (по приложению 3)●
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!