Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-09-30 | 336 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение:Точка х0 называется точкой локального максимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство:
.
Определение.Точка х0 называется точкой локального минимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство:
.
Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума данной функции, а значения функции в этих точках – экстремумами функции.
Точками экстремума могут служить только критические точки I рода, т.е. точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв.
Правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной
1. Найти производную функции .
2. Найти критические точки по первой производной, т.е. точки, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв.
3. Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции . Если на промежутке , то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке , то на этом промежутке функция возрастает.
4. Если в окрестности критической точки меняет знак
с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
5. Вычислить значения функции в точках минимума и максимума.
С помощью приведенного алгоритма можно найти не только экстремумы функции, но и промежутки возрастания и убывания функции.
Пример 1. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: .
Решение: Найдем первую производную функции .
Найдем критические точки по первой производной, решив уравнение
Исследуем поведение первой производной в критических точках и на промежутках между ними.
|
0 | 2 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
т. max | т. min -4 |
Ответ: Функция возрастает при ; функция убывает при ; точка минимума функции ; точка максимума функции .
Правило нахождения экстремумов функции с помощью второй производной
1. Найти производную .
2. Найти стационарные точки данной функции, т.е. точки, в которых .
3. Найти вторую производную .
4. Исследовать знак второй производной в каждой из стационарных точек. Если при этом вторая производнаяокажется отрицательной, то функция в такой точке имеет максимум, а если положительной, то – минимум. Если же вторая производная равна нулю, то экстремум функции надо искать с помощью первой производной.
5. Вычислить значения функции в точках экстремума.
Пример 2.Исследовать на экстремум с помощью второй производной функцию: .
Решение: Находим производную: .
Решая уравнение , получим стационарную точку х =1. Найдем теперь вторую производную: .
Так как вторая производная в стационарной точке положительна, , то при функция имеет минимум: .
Ответ: Точка минимума имеет координаты .
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!