Исчисление процентной ставки и продолжительности операции

При известных величинах FV, PV и n процентную ставку можно определить по формуле:

Пример 3

Сумма в 10 000 ден. ед., помещенная в банк на четыре года, составила величину в 14641 ден.ед. Определить процентную ставку (доходность операции).

Решение:

Решение с помощью Excel:

В рабочем листе «Функции» (рисунок 1) в ячейку В3 введѐм следующую формулу:

=СТАВКА(4;;10000;-14641) Результат: 10%.

По условиям 1-3 примеров можно определить длительность операции и величину периодического платежа, если известны: в первом случае – процентная ставка, приведѐнная и будущая стоимость, во втором - процентная ставка, число периодов платежей, приведѐнная и будущая стоимость.

Длительность операции определяем в ячейке В4 следующим образом:

=КПЕР(0,1;;10000;-14641) Результат: 4.

Величина периодического платежа определяется в ячейке В5 следующим образом:

=ПЛТ(0,1;4;10000;-14641) Результат: 0.

Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений r и n. На рисунке 2 приведѐн график, отражающий рост суммы в 1 ден. ед. при различных ставках сложных процентов. Анализируя его можно отметить, что чем выше процентная ставка, тем более высокими темпами изменяется величина будущей стоимости. Верно и обратное.

Рисунок 6.2. – Рост суммы в 1 ден. ед. по ставкам сложных процентов

Для построения диаграммы на рисунке 2 предварительно необходимо рассчитать с помощью функции БС значения будущей стоимости при ставках 10, 15 и 20% и приведенной стоимости в 10000 ден. ед. Причѐм длительность операции (количество периодов) будет изменяться от 1 до 15. На рисунке 3 приведѐн график, отражающий процесс дисконтирования суммы в 1 ден. ед. при различных ставках сложных процентов. Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная – чем больше r и n, тем меньше текущая (современная, приведѐнная) стоимость.

Рисунок 6.3. - Дисконтирование суммы в 1 ден. ед. при различных процентных ставках

Чтобы получить в столбцах B, C, D те же значения, что представлены на рисунке 3, необходимо взять в качестве аргумента БС будущую стоимость, полученную при наращении в последний – 15 период времени. При ставке 10% это значение равно 41772, при 15% - 81371 и при 20% - 154070.

Задания для самостоятельного решения

1. Определите будущую величину суммы в 10000 ден. ед., положенной в банк на 10 лет, если процентная ставка равна: а) 5%; б) 8%; в) 12%; г) 15%.

2. Коммерческий банк принимает вклады от населения на следующих условиях: а) с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно; б) с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие. Какой вид вклада вы предпочтете? Почему? Подкрепите свой ответ соответствующими расчетами.

3. На какую сумму следует заключить договор о страховании, чтобы через 5 лет обладать суммой в 20 000 ден. ед., если процентная ставка равна: а) 5%; б)10%; в) 15%; г) 20%.

4. Страховая компания предлагает вам выплату 12 000 ден. ед. по истечении 10 лет. Стоимость страхового полиса — 1 000 ден. ед. Какова доходность этой операции?

5. Вы решили положить сумму в 1 000 ден.ед. на двухлетний срок в коммерческий банк «Е» под 16% годовых. Агент финансовой компании «Ж» предлагает вам свои услуги по размещению этой же суммы на тех же условиях, однако с начислением процентов ежеквартально. Какова максимальная сумма, которую вы можете сегодня заплатить агенту за его услуги?

Контрольные вопросы

1. В чем состоит экономический смысл метода наращения капитала предпринимательской фирмы?

2. Каково назначение методов наращения и дисконтирования при проведении финансового анализа деятельности предприятия?

3. В каких случаях на практике используются методы простых и сложных процентов при управлении финансовыми рисками?

4. В чем заключается значимость деятельности по управлению потоками платежей на конкретном временном отрезке проведения финансовых операций?

 

Лабораторная работа 7 (2 часа).

ФИНАНСИРОВАНИЕ РИСКОВ

Расчет страховых тарифов по рисковым видам страхования

Цель работы 7: изучить порядок расчёта страховых тарифов по рисковым видам страхования на основании имеющихся статистических данных.

Теоретическое основание

В рисковом страховании при расчете страхового тарифа учитывают следующие факторы:

· страховая статистика (статистика страховых случаев). Вероятность наступления страхового случая рассчитывается на основании статистических данных. Это позволяет спрогнозировать возможную сумму будущих выплат по заключенным договорам страхования;

· размер полученных страховых премий должен быть достаточен для формирования страховых резервов, из которых производятся страховые выплаты, а также запасных фондов на случай непредвиденных расходов;

· тариф должен покрывать расходы страховщика и обеспечивать прибыль.

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования [16]

Под рисковыми понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

· не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;

· не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

Данная методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1. существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

· q — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

· S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования;

· Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2. предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3. расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

· N — общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;

· М — количество страховых случаев в N договорах;

· Si — страховая сумма при заключении i -го договора; i = 1, 2,..., N;

· Sвk — страховое возмещение при k -м страховом случае; k = 1, 2,..., М.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т. е. статистики по величинам q, S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q, S, Sв. В отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S) рекомендуется принимать не ниже:

· 0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;

· 0,4 — при страховании средств наземного транспорта;

· 0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;

· 0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

· 0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто-ставка состоит из двух частей — основной части и рисковой надбавки.

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения S_B.

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме того, рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантии - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Рисковая надбавка рассчитывается по формуле:

где п – планируемое (фактическое) число договоров страхования; а(у) – коэффициент гарантии, означающий, что страховая организация с вероятностью у предполагает обеспечить превышение общей суммы выплат страховых возмещений над всей собранной страховой премией по виду страхования. Значение а(у) принимается для того или иного уровня у по данным специальной таблицы, рассчитанной на основе теории вероятностей исходя из предположения, что совокупный размер выплаченных страховых возмещений является нормально распределенной случайной величиной.

Брутто-ставка Т₆ рассчитывается по формуле:

где

Тн - нетто-ставка;

Н – нагрузка в процентах.

Нагрузка необходима для формирования расходов страховщика, связанных с:

· заключением договоров страхования,

· формированием и использованием страхового резерва,

· осуществлением административно-управленческих расходов,

· проведением превентивных мероприятий.

В нагрузку может быть включена и доля прибыли. В то же время прибыль при расчете тарифа может и не предусматриваться, а формироваться по фактическим результатам работы, как экономия по отдельным статьям брутто-ставки, либо от размещения страховых резервов и других средств, временно находящихся в распоряжении страховщика. Деление на нетто-тариф и нагрузку характерно для тарифов по всем видам страхования.

Для расчета страхового тарифа по рисковым видам страхования необходимо располагать статистическими данными, которые позволяют оценить (по одному договору страхования) вероятность наступления страхового случая, среднюю страховую сумму и среднюю сумму страхового обеспечения (возмещения). А также необходимо знать количество договоров страхования по данному виду.

Задание

Общие сведения: Страховая организация проводит страхование гражданской ответственности перевозчика перед пассажирами. Она в достаточном объёме располагает статистическими данными по этому виду страхования за продолжительный срок.

Исходные данные: Вероятность наступления страхового случая q = 0,15; средняя страховая сумма составляет S=6 тыс. руб.; средняя сумма страхового возмещения при наступлении страхового случая S_в= 217 тыс. руб.: число договоров страхования N=9450, доля нагрузки в структуре тарифа f=35%; средний разброс сумм страхового возмещения R_в = 28 тыс. руб.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Нетто-ставка состоит из двух частей — основной части и рисковой надбавки :

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая , средней страховой суммы и среднего возмещения . Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:

Рассчитаем рисковую надбавку.

Если страховая компания с гарантией г = 0,95 предполагает обеспечить непревышение вероятных сумм страхового возмещения над собранными взносами, тогда при значении б (г = 0,95)=1,645, рисковая надбавка составит

 

Следовательно, нетто-тариф будет равен

Т_n = 0,005 + 0,000198 = 0,005198.

 

Брутто-тариф

страховой тариф риск

Вывод: на основании настоящей методики и теоретических основ произвели расчет страхового тарифа по рисковому виду страхования (по приведенной методике определили брутто-тариф, дали анализ методики расчета тарифов). Кратко описали, из чего состоит страховой тариф, на основе каких зависимостей строится расчет страховых тарифов, смысл средней суммы страхового возмещения, какие факторы влияют на формирование нетто-тарифа, а какие – на брутто-тариф. Расчеты проводятся по данным, которые задаются студенту индивидуально преподавателем на основе типовых примеров задач, при этом он вправе изменять значения используемых при расчете параметров.

Контрольные вопросы

1. Какие факторы влияют на величину страхового тарифа при страховании проектных и финансовых рисков?

2. Что понимается под рисковыми видами страхования?

3. Для чего вводится рисковая надбавка?

4. Чем необходимо располагать для расчета страхового тарифа по рисковым видам страхования?

 

Лабораторная работа 8 (2 часа).

ФИНАНСИРОВАНИЕ РИСКОВ

Хеджирование риска удорожания сырья покупкой фьючерсных контрактов. Хеджирование риска удешевления выпуска продукции продажей фьючерсных контрактов.

 

Цель работы 8 – приобрести навыки осуществления хеджирования рисков при их передаче на контрагента.

Теоретическое основание

Хеджирование применяется в широком смысле как страхование рисков от неблагоприятных изменений цен на любые товарно-материальные ценности по контрактам и коммерческим операциям, предусматривающим поставки (продажи) товаров в будущих периодах.

Хеджирование предназначено для снижения возможных потерь вложений вследствие рыночного риска и реже кредитного риска. Хеджирование представляет собой форму страхования от возможных потерь путем заключения уравновешивающей сделки. Как и в случае страхования, хеджирование требует отвлечения дополнительных ресурсов.

Совершенное хеджирование предполагает полное исключение возможности получения какой-либо прибыли или убытка по данной позиции за счет открытия противоположной или компенсирующей позиции. Подобная «двойная гарантия», как от прибылей, так и от убытков, отличает совершенное хеджирование от классического страхования.

Хеджирование представляет собойсистему мер, позволяющих передать экономический риск осуществления финансовых операций партнеру, связанный с непредсказуемыми изменениями в будущем курса валют, цен на товар, процентных ставок и т. д.

Сделки, предметом которых является поставка актива в будущем, называются срочными.

Сделки, предполагающие немедленную поставку актива, называются спотовыми (кассовыми).

Основными участниками сделок являются хеджер и спекулянт. Хеджирование способно оградить хеджера от потерь, но в то же время мешает ему воспользоваться благоприятным развитием конъюнктуры.

Хеджирование осуществляется с помощью заключения срочных контрактов: форвардного, фьючерсного и опционного [17].

Форвардный контракт – это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке предмета договора, которое заключается вне биржи и обязательное для исполнения.

Фьючерсный контракт – это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке предмета договора, которое заключается на бирже, а его исполнение гарантируется расчетной палатой биржи, то есть обязательно.

При заключении фьючерсного контракта возможно хеджирование, связанное с покупкой и продажей актива. Хеджирование, предполагающее покупку фьючерсного контракта, страхует покупателя от возможных изменений курса (цен) в будущем, а в случае продажи фьючерсного контракта происходит страхование продавца от подобных изменений.

Опционный контракт предусматривает соглашение между двумя сторонами о будущей поставке предмета договора, которое обычно заключается на бирже и предполагает право, (но не обязанность) страхователя за определенную плату (опционную премию) купить (опцион «call») или продать (опцион «put») за ранее оговоренное количество актива (валюты, акций) по фиксированному курсу в согласованный срок.

На практике могут осуществляться два вида хеджирования:

1) на повышение;

2) на понижение.

Хедж на повышение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного повышения цен или курсов ценных бумаг в будущем.

Хеджер, осуществляющий хеджирование на понижение, предполагает совершить в будущем продажу товара и поэтому, продавая на бирже срочный контракт или опцион, он страхует себя от возможного снижения цен в будущем. Хеджер стремится снизить экономический риск, вызванный неопределенностью цен на рынке с помощью покупки или продажи срочных контрактов, что дает ему возможность прогнозирования доходов и расходов, хотя риск при этом не исчезает, так как его берут на себя спекулянты, надеясь получить прибыль при игре на разнице цен.

Задание 1.