Расчет конструкций по деформациям

2.19. Деформации (прогибы) элементов безбалочных конструкций вычисляются по усилиям из статического расчета каркаса на расчетные нагрузки, определяемые при коэффициенте перегрузки, равном единице.

Стадия работы конструкции, по которой должна производиться проверка прогиба перекрытия, устанавливается расчетом на образование трещин.

Если перекрытие запроектировано в соответствии с настоящим Руководством и «Руководством по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций», опасным в отношении образования первых трещин будет являться, как правило, нормальное к плоскости перекрытия сечение капители под углом 45° к линии (разбивочной оси) колонн каркаса. При этом величина изгибающего момента, воспринимаемого сечением при образовании трещин в квадратной в плане капители ломаного очертания (см. п. 1.5 и рис. 1), может быть найдена, учитывая форму сечения, образованную двумя трапециями, по формуле

(4)

где - момент на единицу ширины сечения; h _к - высота капители в месте перелома ее очертания (см. рис. 1).

Момент образования трещин может быть определен также методами теории упругости и выражен через нагрузку в виде

(5)

где с ₁- множитель, получаемый из расчета перекрытия в упругой стадии его работы.

Из формул (4) и (5) определяется нагрузка отвечающая образованию первых трещин в растянутой зоне бетона капители перекрытия

(6)

Для безбалочных перекрытий с квадратными капителями ломаного очертания при квадратной сетке колонн каркаса нагрузка р_Т, выражается формулой

(7)

где l - пролет перекрытия по осям колонн; с - расстояние от оси колонны до перелома очертания капители (рис. 1).

Если расчетная нагрузка при коэффициенте перегрузки, равном 1, менее величины р_Т, проверка прогибов производится при условии отсутствия трещин в перекрытии.

При необходимости расчета по образованию трещин в растянутой зоне бетона плоской, сплошного сечения плиты безбалочного перекрытия следует пользоваться формулой

(8)

где - момент на единицу ширины плиты; h _п - толщина плиты.

2.20. Прогибы перекрытий, не имеющих трещин в растянутой зоне бетона, могут вычисляться методами теории упругости.

Рис. 9. График прогибов перекрытия:

1 - опытная кривая; 2 - теоретическая прямая; 3 - точка, соответствующая образованию первых трещин; 4 - точка, соответствующая началу текучести арматуры по всем линиям излома.

Для монолитных перекрытий с квадратными капителями ломаного очертания при квадратной сетке колонн каркаса, спроектированных в соответствии с настоящим Руководством и «Руководством по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций» величину прогиба центра панели¹ при отсутствии трещин в конструкции рекомендуется определять по формуле

(9)

где k_п - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при плотном мелком заполнителе - 0,85; С - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при плотном мелком заполнителе при влажности воздуха окружающей среды: выше 40 % - 2; 40 % и ниже - 3. При кратковременном действии нагрузки С = 1.

_______

¹ Панель - участок перекрытия, ограниченный линиями сетки колонн каркаса.

Для случая, когда в перекрытии образуются первые трещины, прогиб центра панели определяется по формуле

(10)

2.21. Для безбалочных перекрытий, имеющих трещины, максимальный прогиб рекомендуется определять приближенно по линейной интерполяции между прогибом, отвечающим образованию первых трещин, и прогибом в момент, непосредственно предшествующий исчерпанию несущей способности перекрытия, по формуле

(11)

где р_Т < р < р_п; и р_т - прогиб и нагрузка при образовании первых трещин (рис. 9); f_п и р_п - прогиб и нагрузка, соответствующие предельному состоянию по прочности при характеристиках материалов R_aII, R_прII; р - действующая расчетная равномерно распределенная нагрузка при коэффициенте перегрузки, равном единице.

Значения величин р_Т и f_Т для монолитных безбалочных перекрытий по п. 2.20 определяются формулами (7) и (10).

Прогиб f_Т определяется в предположении излома по схеме рис. 10. При одновременном изломе смежных панелей разных рядов принимается, что в пролете средних панелей образуются взаимно перпендикулярные и параллельные рядам (разбивочным осям) колонн каркаса линейные пластические шарниры с раскрытием трещин внизу. Каждая панель разделяется этими пластическими шарнирами на четыре звена, вращающиеся вокруг опорных линейных пластических шарниров, оси которых расположены в зоне капителей, как правило, ниже плиты, под углом к рядам колонн. При этом трещины по линиям опорных пластических шарниров раскрываются вверху, а по линиям - разбивочным осям колонн, развиваясь сверху вниз, трещины прорезают всю толщину плиты.

Рис. 10. Схема излома панели при одновременном
разрушении смежных панелей

О - опорные пластические шарниры; П - пролетные пластические шарниры

Для монолитных безбалочных перекрытий с квадратными капителями ломаного очертания и при квадратной сетке колонн каркаса прогиб f_п в центре панели выражается формулой

(12)

где l ₁ - пролет плиты в чистоте между капителями; l - пролет перекрытия по осям колонн; с - не имеет то же значение, что и в формуле (7); - кривизна, определяемая по формуле

(13)

где n - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны, принимаемый для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при плотном мелком заполнителе:

при кратковременном действии нагрузки	- 0,45;
при длительном действии нагрузки и влажности воздуха окружающей среды выше 40 %	- 0,15;
при длительном действии нагрузки и влажности воздуха и окружающей среды 40 % и ниже	- 0,10.

В формуле (13) x_т - относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая как для плиты прямоугольного сечения без предварительного напряжения в стадии, непосредственно предшествующей исчерпанию несущей способности по формуле

(14)

Несущая способность квадратной панели монолитного безбалочного перекрытия, одинаково армированной в обоих направлениях, при одновременном изломе смежных панелей разных рядов (см. рис. 10) выражается формулой

(15)

где М_п - предельный момент на единицу длины пролетного пластического шарнира; М_оп - предельный момент на единицу длины опорного пластического шарнира; l - то же значение, что и в формуле (12);

- катет прямоугольного треугольника, отламывающегося от панели в пределах капители (см. рис. 10); F_п - сечение нижней арматуры в пролете на ширину панели; F_к - сечение верхней арматуры в опорном пластическом шарнире на ширину панели; z _п - плечо внутренней пары в пролетном пластическом шарнире; z _к - плечо внутренней пары в опорном пластическом шарнире.

При определении плеча z _к следует учитывать, что сжатая зона бетона в опорном пластическом шарнире может оказаться целиком вне плиты (в капители безбалочного перекрытия).

2.22. Деформации сборных безбалочных перекрытий определяются в соответствии с принятой расчетной схемой конструкции (п.п. 2.2 и 2.13) и с учетом рекомендаций п.п. 2.3 - 2.5; 2.19; 2.23 и 2.24.

2.23. Прогибы ригелей рам сборной конструкции рекомендуется вычислять, пользуясь методами строительной механики по значениям кривизны , определяемым в соответствии с действующими СНиП.

2.24. Прогиб пролетных плит, имеющих трещины, рекомендуется определять по формуле (11).

При определении f _т и р_Т пролетная плита рассматривается как опертая на деформируемый контур, которым являются межколонные плиты и который деформируется как от нагрузки, действующей на пролетную плиту, так и от нагрузки, находящейся непосредственно на нем.

При деформации межколонных плит от нагрузки, находящейся только на них, они не могут служить опорным контуром для пролетной плиты. Когда прогибы краев пролетной плиты, работающей как опертой по углам, достигнут прогибов межколонных плит, последние начнут включаться в работу в качестве податливого опорного контура для пролетной плиты.

Нагрузка (интенсивность нагрузки), отвечающая образованию в пролетной плите первых трещин, выражается в виде

(16)

где q₁ - нагрузка, при которой пролетная плита работает как опертая по углам; q₂ - нагрузка, при которой пролетная плита работает как опертая на податливый контур.

Для определения величины q ₁ вычисляется прогиб середины межколонной плиты относительно плоскости, проходящей через углы пролетной плиты. При этом межколонная плита рассматривается в системе рамы и нагружена только нагрузкой q, находящейся непосредственно на ней

(17)

При прогибе межколонной плиты, равном , пролетная плита работает как опертая по углам. С помощью формул теории упругости этот прогиб можно записать как прогиб середины края пролетной плиты, опертой по углам, в виде

. (18)

Для квадратной в плане пролетной плиты формула (18) имеет вид

(19)

где a - длина стороны плиты; h_п - толщина пролетной плиты.

Выражение (19) получено при коэффициенте Пуассона, равном 0,2.

Из равенства прогибов по выражениям (17) и (18) определяется нагрузка q ₁ как часть полной равномерно распределенной нагрузки q = р_Т

(20)

где k < 1;

(21)

Изгибающий момент на единицу ширины сечения в центре пролетной плиты, отвечающий образованию первых трещин в растянутой зоне бетона, определяется методами теории упругости и может быть выражен через нагрузку в виде

(22)

где с ₁ и с ₂ - множители, получаемые из расчета плиты на упругой стадии ее работы. При вычислении с ₁ плита рассматривается как опертая по углам, а с ₂ - как опертая на податливый контур.

На основании формул (8) и (22) находится нагрузка р_Т

(23)

Прогибы плиты f _т к моменту трещинообразования определяются как сумма прогибов, получаемых из расчета пролетной плиты в упругой стадии работы, опертой по углам и на податливый контур. При этом используются формулы теории упругости.

(24)

где а, h _п, С и k _п - имеют те же значения, что и в формулах (19) и (9); с ₃ и с ₄ - коэффициенты, получаемые из расчета плиты, соответственно опертой по углам и на податливый контур.

Если принятые сопряжения обеспечивают практически одинаковые кривизны вдоль краев межколонных и пролетной плит, то при определении f _т и р_Т расчетный пролет последней допускается уменьшать, используя для этого нулевые точки межколонных плит, получаемые из расчета рам как упругих систем, без перераспределения усилий (рис. 11). После этого пролетная плита рассматривается, как свободно опертая с пролетом а _р.

Рис. 11. Расчетная схема пролетной плиты

1 - деформируемый контур; 2 - линии нулевых изгибающих моментов; 3 - сопряжения, обеспечивающие одинаковые кривизны вдоль краев межколонных и пролетной плит; а - длина стороны пролетной плиты; а _р - расчетный пролет пролетной плиты.

Нагрузка р_п, соответствующая предельному состоянию по прочности, определяется из расчета перекрытия на полосовое разрушение (см. рис. 6) при характеристиках бетона и арматуры соответственно R _прII и R _аII.

Для безбалочных перекрытий с квадратными капителями ломаного очертания (см. рис. 1) при квадратной сетке колонн каркаса, т. е. для конструкций, симметричных относительно середины рассматриваемой полосы излома, нагрузка р_п выражается в виде

(25)

где l - то же значение, что и в формуле (12); с - см. формулу (7) и рис. 1. - предельный момент в пролетном пластическом шарнире на длине l; - предельный момент в опорном пластическом шарнире на длине l:

F _п - площадь сечения нижней арматуры в пролетном пластическом шарнире на длине l; F _к - площадь сечения верхней арматуры в опорном пластическом шарнире на длине l; z _n и z _к - плечи внутренней пары сил соответственно в пролетном и опорном пластических шарнирах.

При вычислении z _к следует учитывать, что сжатая зона, соответствующая верхней арматуре в опорном пластическом шарнире, может размещаться либо частью, либо полностью в капителях (рис. 12).

Рис. 12. Положение сжатой зоны в опорных пластических шарнирах
при полосовом разрушении перекрытия

а - в плите и капителях; б - в капителях

Величина f _п определяетcя при полосовом разрушении перекрытия, как максимальный прогиб от нагрузки р_п середины полосы излома относительно плоскости, проходящей через углы пролетной плиты.

С некоторым допущением принимается, что кривизна в изломе перекрытия одинакова по длине пластического шарнира.

Прогиб f _п вычисляется, пользуясь методами строительной механики, по значениям кривизны . Он определяется как момент от фиктивной распределенной нагрузки, эпюра которой численно равна эпюре кривизны. При этом кривизну элемента в пластическом шарнире рекомендуется вычислять, по формуле (13), а в остальных сечениях согласно указаниям действующих СНиП.

2.25. При расчете пролетной плиты, работающей без трещин, т. е. при q < р _Т можно пользоваться формулами (22) и (24), подставляя в них, вместо р _Т, соответствующие значения q.