Лекция 2. ТОЧКА НА ЭПЮРЕ МОНЖА — КиберПедия 

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Лекция 2. ТОЧКА НА ЭПЮРЕ МОНЖА

2017-09-10 3327
Лекция 2. ТОЧКА НА ЭПЮРЕ МОНЖА 4.75 из 5.00 4 оценки
Заказать работу

2.1. Аппарат полного проецирования.

2.2. Эпюр точки.

2.3. Характеристика точек.

2.4. Контрольные вопросы.

Аппарат полного проецирования

Выше было указано, что бы обеспечить взаимно-однозначное соответ­ствие между фигурами Ф пространства и их двумерными изображениями необходимо чтобы аппарат проецирования имел несколько плоскостей проецирования.

Рассмотрим аппарат полного проецирования (метод трех изображений). Для этого введём три плоскости проекций (рис. 14):

Рис. 14

π1 горизонтальная плоскость проекций;

π2 фронтальная плоскость проекций;

π3 – профильная плоскость проекций.

Плоскости проекций располагаются взаимно перпендикулярно (π12^ π 3), а их линии пересечения образуют оси:

– пересечение плоскостей π1 иπ2образуют ось 0 Х1 ∩π2 = 0 Х);

– пересечение плоскостей π1 иπ3образуют ось 0 Y1 ∩π3 = 0 Y);

– пересечение плоскостей π2 иπ3образуют ось 0 Z2 ∩π3 = 0 Z).

Точка пересечения осей считается точкой начала отсчета (точка 0).

Так как плоскости и оси взаимно перпендикулярны, то такой аппарат аналогичен декартовой системе координат.

Плоскости проекций все пространство делят на восемь октантов (на рис. 14 они обозначены римскими цифрами). Плоскости проекций считаются непрозрачными, а зритель всегда находится в I октанте.

Проецирование ортогональное с центрами проецирования S 1, S 2 и S 3 соответственно для горизонтальной, фронтальной и профильной плоско­стей проекций.

Рассмотрим работу аппарата на примере проецирования точки А.

Из центров проецирования S 1, S 2 и S 3 выходят проецирующие лучи l 1, l 2 и l 3. Эти лучи проходят через точку А и пересекаясь с плоскостями проекций образуют ее проекции:

А 1 – горизонтальная проекция точки А;

А 2 – фронтальная проекция точки А;

А 3 – профильная проекция точки А.

Точка в пространстве характеризуется своими координатами A (x, y, z). Точки Ax, Ay и Az соответственно на осях 0 X, 0 Y и 0 Z показывают координаты x, y и z точки А. На рис. 14 даны все необходимые обозначения и показаны связи между точкой А пространства, её проекциями и координатами.

Эпюр точки

Чтобы получить чертёж точки А (рис. 15), в аппарате проецирования (рис. 14) плоскость π1 с полученной проекцией точки А 1 вращают по часовой стрелке вокруг оси 0 Х, до совмещения её с плоскостью π 2. Затем плоскость π 3 с проекцией точки А 3, вращают против часовой стрелки вокруг оси 0 Z, до совмещения её с плоскостью π 2. Направление поворотов плоскостей π 2 и π 3 показано на рис. 13 стрелками. Полученный таким образом чертёж называется эпюром. При этом прямые А 1 Ах и А 2 Ах станут располагаться на общем к оси 0 Х перпендикуляре А 1 А 2, а прямые А 2 Ах и А 3 Ах станут располагаться на общем к оси 0 Z перпендикуляре А 2 А 3. Эти прямые в даль­нейшем будем называть соответственно вертикальной и горизонтальной линиями связей.

Следует отметить, что при переходе от аппарата проецирования к эпюру проектируемый объект исчезает, но вся информация о его форме, геометрических размерах и месте его положения в пространстве сохраняются.

На практике построение эпюра точки А (xA, yA, zA) осуществляется по числен­ным значениям ее координат xA, yA и zA в следующей последо­вательности (рис. 15). Эта последовательность называется методикой построения эпюра точки.

1. Ортогонально вычерчиваются оси OX, OY и OZ.

2. На оси OX откладывается численное значение координаты xA точки А и получают положение точки Ах.

3. Через точку Ах перпендикулярно оси OX проводится вертикальная линия связи.

4. На вертикальной линии связи от точки Ах по направлению оси OY откладывается численное значение координаты yA точки А и определяется положение горизонтальной проекции точки А 1 на эпюре.

5. На вертикальной линии связи от точки Ах по направлению оси OZ откладывается численное значение координаты zA точки А и определяется положение фронтальной проекции точки А 2 на эпюре.

Рис. 15

6. Через точку А 2 параллельно оси OX проводится горизонтальная линия связи. Пересечение этой линии и оси OZ даст положение точки Аz.

7. На горизонтальной линии связи от точки Аz по направлению оси OY откладывается численное значение координаты yA точки А и определяется положение профильной проекции точки А 3 на эпюре.

Характеристика точек

Все точки пространства подразделяются на точки частного и общего положений.

Точки частного положения. Точки, принадлежащие аппарату проеци­рова­ния, называются точками частного положения. К ним относятся точки, принадлежащие плоскостям проекций, осям, началу координат и центрам проецирования. Характерные признаки точек частного положения приведены в табл. 1 и на рис. 16–19.

Таблица 1

Математические признаки точек частного положения

Точка принадлежит Численные значения координат точки
x y z
плоскости π1 ≠0 ≠0 =0
плоскости π2 ≠0 =0 ≠0
плоскости π3 =0 ≠0 ≠0
оси 0 X ≠0 =0 =0
оси 0 Y =0 ≠0 =0
оси 0 Z =0 =0 ≠0
точки 0 =0 =0 =0
центру S 1 ≠0 ≠0
центру S 2 ≠0 ≠0
центру S 3 ≠0 ≠0

 

На рис. 16 приведены характерные признаки принадлежности точек плоскостям проекций на эпюре Монжа: точка А Ì π1 (рис 16 а); точка В Ì π2(рис 16 б); точка С Ìπ3 (рис 16 в). Такими признаками являются принад­леж­ность двух проекций точки осям.

Рис. 16

На рис. 17 приведены характерные признаки принадлежности точек осям на эпюре Монжа: точка А Ì0 X (рис 17 а); точка В Ì 0 Y (рис 17 б); точка С Ì0 Z (рис 17 в). Такими признаками являются принадлежность двух тож­дественно совпадающих проекций точки осям эпюра.

На рис 18 на эпюре Монжа показан характерный признак точки А принад­лежащей началу координат, т.е. все три проекции точки тожде­ственно совпадают и принадлежат началу координат.

На рис. 19 приведены характерные признаки принадлежности точек центрам проецирования на эпюре Монжа: точка А Ì S 1 (рис 19 а); точка
В Ì S 2(рис 19 б); точка С Ì S 3 (рис 19 в). Такими признаками являются принад­лежность двух проекций точки проекциям центров проецирования.

 

Рис. 17

Рис. 18

 

Рис. 19

Точки общего положения. К точкам общего положения относятся точки, не принадлежащие аппарату проецирования. Например, точка на рис. 13.

В общем случае численные значения координат точки характеризует ее удаление от плоскости проекций: координата х от плоскостиπ3; координата y от плоскости π2; координата z от плоскости π1. Следует отметить, что знаки при численных значениях указывают на направление удаления точки от плоскостей проекций. В зависимости от сочетания знаков при численных значениях координат точки зависит в каком из октанов она находится (табл. 2).

Расположение проекций точки, относительно осей, на эпюре зависит от того в каком октане она находится (рис. 20).

На рис. 20 показано расположение проекций относительно осей для точки: А находящейся в I октане; В находящейся во II октане; C находящейся в III октане; D находящейся в IV октане; E находящейся в V октане; G находящейся в VI октане; K находящейся в VII октане; L находящейся в VIII октане.

Рис. 20

 

Таблица 2

Определение номера октана от знаков координат

Номер октана Знак при координате
x y z
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -
V - + +
VI - - +
VII - - -
VIII - + -

 

2.4. Контрольные вопросы

1. Как называются плоскости проекций π12и π3?

2. Как образуются оси 0 Х, 0 Y и 0 Z?

3. Как получается проекции точи в аппарате проецирования?

4. Зачем нужны центры проецирования S1, S2 и S3?

5. Как осуществляется переход от аппарата проецирования к плоскому чертежу?

6. Чем отличается эпюр от аппарата проецирования?

7. Алгоритм построения точки на эпюре Монжа.

8. Какие точки относятся к точкам общего положения?

9. Какие точки относятся к точкам частного положения?

10. Характерные признаки точек частного положения на эпюре Монжа.

11. Что характеризуют численные значения координат х, y и z точки?

 

 


Поделиться с друзьями:

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.031 с.