III. Динамика поступательного движения

3.1. С вершины клина, длина которого 2 м и высота 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином 0,5. Определить: ускорение, с которым движется тело; время прохождения тела вдоль клина; скорость тела у основания клина.

3.2. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30^о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.

3.3. Изучая дорожное происшествие, автоинспектор установил, что след торможения автомобиля, ехавшего по асфальтовой дороге, 60 м. С какой скоростью ехал автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт при торможении 0,5?

3.4. Какой путь пройдут сани по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей угол наклона 30°? Коэффициент трения саней о поверхность 0,2.

3.5. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. На какой высоте от основания полусферы камешек оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

3.6. На тело массой 1 кг в течение 3 сек действует сила 3 Н. Коэффициент трения 0,2. Найти полный путь, который пройдет тело, если до воздействия оно покоилось.

3.7. Мощность двигателя подъемного крана равна 10 кВт. Какой массы груз можно равноускоренно поднимать при помощи этого крана на высоту 45 м за 30 с? КПД двигателя равен 45%.

3.8. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол 30⁰ с горизонтом. Коэффициент трения 0,2. Определить скорость тела через 1,5 с после начала движения.

3.9. Лыжник массой 50 кг съезжает с вершины горы высотой h м и уклоном 30⁰ к горизонту. Гора в нижней точке имеет закругление с радиусом кривизны 2h м. Определить силу давления лыжника на лыжи в нижней точке, если коэффициент трения равен 0,12.

3.10. Два груза массами 5 кг и 10 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити. Массой блока, нити, сопротивлением движению пренебречь.

3.11. Два тела массами m₁=50 г и m₂=100 г, соединенные невесомой нитью, лежат на гладком столе. С какой силой параллельно поверхности можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать нагрузку в 5 Н, не оборвалась?

3.12. При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону горы длиной 100 м с углом наклона 30°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Определить максимальную скорость лыжника, если его масса равна 70 кг?

3.13. Два груза c m₁=500 г и m=700 г связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определить: ускорение грузов; силу натяжения нити.

3.14. Два грузика массами m₁=300 г и m₂=200 г соединены нитью, перекинутой через блок. Определить ускорение грузов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

3.15. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к первому из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура T? Трением пренебречь.

3.16. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения T каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

3.17. Два груза массами m₁ и m₂ лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку Т_max. Определить максимальную силу, с которой можно тянуть за груз m₁, чтобы нить не оборвалась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть за груз m₂? Трением грузов о плоскость пренебречь.

3.18. Две гири массами m₁=7 кг и m₂=11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

3.19. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0,3. Определить максимальное значение силы F_max, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

3.20. При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону длиной 50 м с углом наклона 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=aV², где a=0,7 кг/м. Какую максимальную скорость мог развить лыжник, если его масса 90 кг?

3.21. На тело массой m=10 кг, лежащее на наклонной плоскости с углом наклона 20⁰, действует горизонтально направленная сила 8 Н. Пренебрегая трением, определить: ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость.

3.22. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска камня в n раз больше времени подъема?

3.23. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силе тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

3.24. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?

3.25. За какое время t тело массы m соскользнет с наклонной плоскости высоты h с углом наклона b, если по наклонной плоскости с углом наклона a оно движется вниз равномерно.

3.26. Тело массой 5 кг брошено под углом a=30° к горизонту с начальной скоростью V₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело за время его полета; 2) изменение импульса Dp за время его полета.