II. Кинематика криволинейного движения

2.1. Маховик при вращении делает 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 сек. Определить угловое ускорение при замедлении и количество оборотов до остановки.

2.2. Маховик, находившийся в покое, приведен в равноускоренное вращение с угловым ускорением 0,5 рад/сек². Через сколько времени маховик будет обладать угловой скоростью 360 об/мин? Сколько нужно времени, чтобы маховик, вращаясь равноускоренно, совершил 600 оборотов?

2.3. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найти скорость пули.

2.4. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 сек после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с вектором ее линейной скорости.

2.5. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=А+Bt+Ct³, где А=3 рад, В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 сек после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

2.6. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

2.7. Тело брошено со скоростью V₀=20 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5 с после начала движения: нормальное ускорение и тангенциальное ускорение.

2.8. Пуля выпущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.9. Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на DR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂=2 м/с. Определить частоту вращения диска.

2.10. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 сек. после начала движения.

2.11. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 c достиг частоты вращения 300 мин^-1. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

2.12. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=Bt+Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

2.13. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=2 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 1 м/с.

2.14. Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 сек после начала движения.

2.15. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить: момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости и угол 45⁰.

2.16. Линейная скорость V₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

2.17. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 cек после начала движения полное ускорение колеса равно 7,5 м/с².

2.18. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с^-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря.

2.19. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: угловое ускорение колеса; число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

2.20. Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определить нормальное ускорение точки через 16 с после начала движения.

2.21. Под углом 60° к горизонту брошено тело со скоростью 20 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 1 сек после начала движения. Трение отсутствует.

2.22. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 сек после начала движения.

2.23. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=А+Bt+Ct³, где А=5 рад, В=3 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 1 с после начала движения тангенциальное и нормальное ускорения.

2.24. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=1 см/с³. Найти полное ускорение точки в момент, когда ее линейная скорость равна 1 м/с.

2.25. Под углом 45° к горизонту брошено тело со скоростью 10 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 2 сек после начала движения. Трение отсутствует.

2.26. По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60⁰. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.