Расчет количественных схем обогащения

Целью расчета количественных схем обогащения является определение для всех продуктов схемы численных значений основных технологических показателей: - производительность т/ч; - выход i-го продукта; - массовая доля j -го компонента в i -ом продукте, %; - извлечение j -го компонента в i -ый продукт.

Схема обогащения включает операции и продукты. Операции в схеме подразделяются на операции разделения, в которых из одного продукта получаются два или несколько продуктов, и операции сме­шения, в которых из двух или нескольких продуктов получается один продукт.

Общее число операций в схеме

, (4.78)

где , и – соответственно общее число операций в схеме, число

операций разделения и число операций смешения.

Схема обогащения содержит три вида продуктов – исходные про­дукты, продукты получаемые в результате операций разделения, и продукты, получаемые в результате операций смешения.

Общее число продуктов в схеме

, (4.79)

где , , и – соответственно, общее число продуктов, число

исходных продуктов (обычно = 1), число про-

дуктов разделения и число продуктов смешения.

Так как в результате каждой операции смешения всегда получа­ется один продукт смешения, то

. (4.80)

Все продукты в схеме, за исключением исходных, называются продуктами обработки. Число продуктов обработки при =1 будет равно 1.

Расчет схемы обогащения проводится сначала в относительных показателях , , , а затем вычисляются абсолютные показатели.

Относительные технологические показатели, численные значе­ния которых подлежат определению, называются искомыми показа­телями. Искомые показатели, численные значения которых назнача­ются, называются исходными показателями. Численные значения ис­комых показателей определяются расчетом схемы. Эти показатели называются рассчитываемыми показателями.

Обозначим общее число искомых показателей для всей схемы через А, общее число уравнений, связывающих эти показатели, через Б. Так как А > Б, то получается неопределенная система уравнений, для которых число неизвестных больше числа уравнений на величину А – Б. Система уравнений превратится в определенную, когда для этого числа неизвестных будут назначены численные значения (исходные показатели).

Необходимое и достаточное число исходных показателей

. (4.81)

Общее число искомых относительных показателей А зависит от числа продуктов обработки в схеме (n – 1) и числа с компонентов руды, по которым производится расчет схемы.

Если схема рассчитывается только по твердому, то с = 1.

Если схема рассчитывается по твердому и еще по другим расчет­ным компонентам, содержащимся в продуктах, то

, (4.82)

где е – число дополнительных расчетных компонентов.

Так, для монометаллической руды схема рассчитывается по твердому и еще по одному компоненту, содержащемуся в продуктах (е = 1), тогда с = 2. При расчете схемы для каждого продукта обработки необходимо установить численное значение выхода массовой доли компонентов и их извлечения .

Число искомых относительных показателей равно: для одного продукта обработки ; для всех продуктов обработки ; для исходного продукта (искомые показатели только значения , так как = 1, = 1, .

Для всей схемы общее число искомых относительных показателей

. (4.83)

Общее число уравнений Б, связывающих относительные показа­тели, включает уравнения первого рода, вытекающие из определений показателей, и уравнения второго рода, представленные уравнениями баланса.

Для каждого продукта обработки уравнения первого рода выте­кают из определения извлечения

, (4.84)

где - массовая доля j -го компонента в первом (исходном) продукте.

Число уравнений первого рода для одного продукта обра­ботки будет равно числу дополнительных расчетных компонентов

. (4.85)

Уравнения первого рода для исходного продукта превращаются в тождества, так как , =1.

Общее число уравнений первого рода

. (4.86)

Для каждой операции можно составить по одному уравнению ба­ланса для каждого расчетного компонента. Общее число уравнений баланса для всей схемы

. (4.87)

Тогда общее число уравнений первого и второго рода, связываю­щих относительные технологические показатели в схеме

. (4.88)

Число исходных показателей для расчета схемы в относитель­ных показателях

;

.

Так как , , , то

. (4.89)

Число исходных показателей для расчета схемы в абсолютных показателях будет на единицу больше

. (4.90)

Обычно при проектировании искомые показатели, относящиеся к исходному продукту, заданы в качестве исходных показателей. Не­обходимо определить число исходных показателей , относящихся к продуктам обработки.

, (4.91)

где - число исходных показателей относящихся к исходному

продукту. Оно равно числу дополнительных расчетных

компонентов

. (4.92)

Тогда ;

. (4.93)

Число исходных показателей, необходимое для расчета схемы обогащения в относительных показателях, относящихся к продуктам обработки, равно числу расчетных компонентов, помноженному на разницу между числом продуктов разделения и числом операций раз­деления в схеме.

Примеры расчета числа исходных показателей приведены ниже.

Пример 1. Определить для приведенной на рис. 4.48 схемы при расчете по твердому и одному дополнительному компоненту.

	Питание

Пример 2. Определить для схемы примера 1 (рис. 4.48) при расчете по твердому и по двум дополнительным расчетным компо­нентам.

;

.

;

.

При расчете схемы в относительных показателях формально можно задаваться выходами продуктов, массовыми долями компо­нентов в продуктах и извлечениями компонентов в продукты.

При расчете схемы с одним дополнительным компонентом (монометаллическая руда)

, (4.94)

где - число численных значений выходов, принятых в качестве

исходных показателей;

- число численных значений массовой доли компонента,

принятых в качестве исходных показателей;

- число численных значений извлечения компонента, приня-

тых в качестве исходных показателей при расчете схемы.

Так как выход исходного продукта равен 1, то число искомых выходов будет равно (n – 1). Число уравнений баланса по выходам равно числу операций а. Для того, чтобы не получилось системы несовместимых уравнений, необходимо . Аналогично

. После преобразования получим ; .

Максимальное значение числа определится при условии, ко­гда = 0 и = 0

.

Таким образом, когда расчет ведется по твердому и одному допол­нительному компоненту (с = 2) число и его составляющие должны удовлетворять следующим условиям:

; (4.95)

; (4.96)

; (4.97)

. (4.98)

Аналогично определяются условия, которым должны удовлетво­рять число и его составляющие, когда схема рассчитывается по твердому и нескольким дополнительным расчетным компонентам:

; (4.99)

; (4.100)

; (4.101)

; (4.102)

. (4.103)

При этом число исходных показателей, относящихся к одному продукту обработки схемы, не может быть больше числа расчетных компонентов.

Если отдельные показатели числа не будут удовлетворять выше приведенным условиям, то схему невозможно будет рассчитать.

Выбор исходных показателей для расчета схемы обогаще­ния. При выборе исходных показателей предпочтение следует отдать тем показателям, которые наиболее важны и стабильны в практике обогащения. Такими показателями являются извлечения в концен­траты и массовые доли ценных компонентов в концентратах.

Показатели извлечения характеризуются степенью использова­ния минеральных ресурсов, колеблются в более узких пределах по сравнению с выходами. Показатели массовой доли ценных компонен­тов характеризуют качество концентратов, которые регламентиру­ются стандартами и техническими условиями.

Показатели, характеризующие выходы продуктов и массовые доли компонентов в хвостах, в число исходных показателей включать не следует.

В число исходных показателей могут включаться не только пока­затели общего извлечения, но и показатели частного извлечения Е.

Составляющие числа

. (4.104)

При этом должно быть выполнено условие

. (4.105)

При расчете количественной схемы обогащения по результатам опробования действующей схемы исходными показателями являются только показатели массовой доли компонентов, которые получаются при отборе и химическом анализе проб. Число исходных показателей в этом случае может быть избыточным. В этом случае избыточные показатели отбрасываются, либо используются при специальных ме­тодах расчета.

Расчет количественных схем обогащения заключается в решении системы уравнений материального баланса, связывающих массы любых компонентов, входящих в элемент схемы (например, опера­цию) и выходящих из нее. Для отдельной операции обогащения урав­нения баланса имеют следующий вид:

, (4.106)

где - масса j- го компонента в i -м продукте, входящим в опера-

­цию;

- масса j- го компонента в i -м продукте, выходящем из опе-

­рации;

n и m - соответственно количество входящих в операцию и выхо-

дящих из операции продуктов.

При расчете в относительных показателях это будут уравнения баланса массы твердой фазы и измеренного компонента. Так, для опе­рации, в которую входит один продукт, а выходят два продукта:

получим уравнение баланса массы твердой фазы:

(4.107)

и уравнение баланса массы дополнительного расчетного компонента

, (4.108)

где , , - соответственно выходы исходного продукта ( =1), концентрата и хвостов;

, , - соответственно массовая доля дополнительного расчетного компонента в исходном продукте, концен­трате и хвостах.

Решением системы, составленной из этих уравнений, является:

, . (4.109)

Особенностью этой системы является ее плохая обусловлен­ность при уменьшении разности – . Очевидно, что при = решение не может быть найдено вообще. Погрешность определения и возрастает как с уменьшением разности – , так и с увеличением погрешности определения и . Поэтому для расчета выходов элементов схемы следует выбирать наиболее контрастно разделяемые и наиболее точно определяемые компоненты.

Балансовый расчет схемы может быть представлен расчетом ба­лансовых уравнений по операциям. Например, для схемы, приведен­ной на рис. 4.49, система балансовых уравнений при расчете по выхо­дам по одному дополнительному расчетному компоненту имеет сле­дующий вид:

;

;

;

.

Рис. 4.49. Схема обогащения к балансовому расчету

 

Метод расчета схемы путем составления и решения системы уравнений по всем операциям получил название «Общий метод рас­чета». Если число исходных показателей подсчитано правильно, то система уравнений будет включать число уравнений, равное числу неизвестных значений , и массовых долей компонентов . После решения системы уравнений и определения и определяются для всех продуктов значения извлечений .

Преимуществом общего метода является его простота, а недостатком – громоздкость. Для реальных технологических схем не стремятся вывести формулы выходов для всей схемы сразу, а выполняют расчет в несколько стадий, рассчитывается сначала баланс по конечным продуктам, далее по отдельным узлам схемы.

«Частный метод» расчета включает определение выходов конечных продуктов и частных выходов продуктов всех операций, для которых известны (заданы) массовые доли компонентов в питании и продуктах обработки.

Например, для операции:

частные выходы , (4.110)

, (4.111)

где , и – массовые доли компонента в исходном и в

продук­тах разделения.

Далее, зная выходы от исходного конечных продуктов и частные выходы в отдельных операциях, определяют выходы от исходного всех продуктов схемы, для которых это возможно.

Например, для схемы:

известны и , тогда , если известны и , то .

Затем для операций или технологических узлов, для которых число неизвестных, входящих в уравнения баланса, равняется числу уравнений баланса, составляются и решаются уравнения баланса.

Для расчета схемы в абсолютных показателях необходимо знать дополнительно массу одного из продуктов схемы. Обычно это масса исходного продукта . Масса остальных продуктов:

, (4.112)

где - масса i -го продукта, т/ч;

- выход i -го продукта.

В схеме с циркулирующими потоками балансовый расчет показателей осуществляется отдельно для узлов или операций, в каждой из которых имеются свои начальные условия расчета. При таком расчете имеются продукты, количественные показатели которых рас­считываются дважды – в разных узлах или операциях. В значениях показателей этих продуктов появляются различные значения.

Для сложных схем обогащения, отличающихся наличием боль­шого количества циркулирующих продуктов, расчет целесообразно выполнять «частным методом» с использованием итерационного ме­тода. Итерационный метод расчета сводится к замене решения сис­темы уравнений в балансовом расчете процедурой повторяющегося расчета операций. В качестве начальных условий принимаются ис­ходные значения показателей. Многократное повторение расчетов (итераций) уменьшает невязки в значениях показателей.

Число итераций зависит от скорости сходимости итерационной системы и заданной точности расчета. В первом приближении при итерационном методе расчета достаточно 2 – 3 итераций на один эле­мент схемы. В конкретном случае сходимость итерационной системы может быть определена в процессе расчета.

При итерационном методе определение выходов продуктов циркуляции рассматривается как самостоятельная задача. Неизвестные циркулирующие потоки в первоначальный момент можно принять равными нулю или исходя из технологических соображений.

Например, необходимо рассчитать количественную схему, приведенную на рис. 4.50, при следующих исходных данных: Q ₁ = 100 кг/ч, = 1; частный выход продукта 3 0,2; частный выход продукта 5 0,3. Расчет выполнить с заданной точно­стью = 2 т/ч.

При итерационном расчет примем начальную циркулирующую нагрузку равной 0 ( 0).

Рис. 4.50. К итерационному расчету схемы

Первая итерация 100 т/ч;

100 · 0,2 = 20 т/ч;

100 – 20 = 80 т/ч;

80 · 0,3 = 24 т/ч;

80 – 24 = 56 т/ч.

Проверка: 20 + 56 - 100 = - 24 т/ч.

() > .

Вторая итерация: 100 + 24 = 124 т/ч;

124 · 0,2 = 24,8 т/ч;

124 – 24,8 = 99,2 т/ч;

99,2 · 0,3 = 29,8 т/ч;

99,2 – 29,8 = 69,4 т/ч.

Проверка: 24,8 + 69,4 - 100 = - 5,8 т/ч.

() > .

Третья итерация: 100 + 29,8 = 129,8 т/ч;

129,8 · 0,2 = 26 т/ч;

129,8 – 26 = 103,8 т/ч;

103,8 · 0,3 = 31,1 т/ч;

103,8 – 31,1 = 72,7 т/ч.

Проверка: 26 + 72,7 - 100 = - 1,3 т/ч

() < .

Заданная точность расчета достигнута.

Особенностью расчета схем гравитационного обогащения яв­ляется необходимость обеспечения в отдельных случаях определен­ного выхода промпродукта. Тогда этот показатель наряду с показате­лями извлечения и массовых долей необходимо включать в число ис­ходных показателей при расчете схемы.

Технологические показатели гравитационного обогащения опре­деляются часто по кривым обогатимости. Кривые обогатимости (рис. 4.51) – это графические зависимости между основными технологическими показателями гравитационного обогащения полезных ископаемых. По оси ординат с левой стороны диаграммы отложены сверху вниз выходы легких фракций - , по плотности меньше разделительной плотности . По оси ординат с правой стороны диа­граммы отложены снизу вверх выходы тяжелых фракций , по плотности больше разделительной плотности.

Рис. 4.51. Кривые обогатимости

 

По оси абсцисс с нижней стороны диаграммы отложены слева направо значения: - массовой доли компонента в элементарных фракциях, то есть во фракциях с бесконечно малым выходом; - массовой доли компонента в легкой фракции; β_т - массовой доли компонента в тяжелой фракции.

По оси абсцисс с верхней стороны диаграммы слева направо отложены значения ρ_р - разделительных плотностей.

Кривые обогатимости изображают следующие зависимости: - зависимость между выходом легкой или тяжелой фракций и массовой долей компонентов в элементарных фракциях; - зависимость ме­жду массовой долей в ней компонента и выходом легкой фракции; β_т - зависимости между массовой долей в ней компонента и выхо­дом тяжелой фракции; - зависимость между извлечением в нее компонента и выходом тяжелой фракции; - зависимость между значением разделительной плотности и выходами легкой или тяжелой фракций.

При обогащении полезного ископаемого, в котором полезный компонент имеет более низкую плотность, чем плотность породы (каменные угли, сланцы), концентратом является легкая фракция, а при гравитационном обогащении руд черных, цветных, редких и благородных металлов, в которых полезные компоненты имеют более высокую плотность, концентратом является тяжелая фракция.

Кривые обогатимости при разделении исходного материала на два продукта дают возможность по одному заданному показателю определять все другие показатели операций обогащения.

При разделении исходного материала на три продукта, например на концентрат, промпродукт и хвосты, кривые обогатимости дают возможность по заданным двум показателям находить все остальные. При этом заданные показатели должны относиться к разным продук­там (концентрату и хвостам, концентрату и промпродукту, промпро­дукту и хвостам).

Кривые обогатимости гравитационного обогащения могут быть построены на основании экспериментов, проведенных на обогати­тельных аппаратах в промышленных (или близких к ним) условиях или же на основании результатов фракционного анализа.

В первом случае кривые обогатимости могут быть использованы для определения практических результатов обогащения. Во втором случае кривые обогатимости, построенные по результатам фракцион­ного анализа, характеризуют теоретические показатели обогащения.

Переход от теоретических показателей к практическим может быть сделан на основе сепарационных характеристик аппаратов.

Расчет схемы обогащения каменных углей отличается от рас­чета схемы обогащения руд. Во-первых, при расчете схемы обогаще­ния углей на основе результатов фракционного анализа возникает не­обходимость перехода от «теоретических» показателей к практиче­ским. Во-вторых, необходимо учитывать ошламование углей в опера­циях транспортирования и обогащения.

Исходными данными при расчете схемы обогащения углей явля­ются: гранулометрические характеристики угля и зольность отдель­ных его классов крупности; результаты фракционного анализа; ре­зультаты опытов по флотации шламов; практические данные по ош­ламованию углей в операциях транспортирования, грохочения, обо­гащения, потери твердого в фугатах, фильтратах, в сливах сгустите­лей и в газах сушильных печей.

Расчет схемы обогащения углей производится при следующих допущениях: шламы крупностью меньше 0,5 мм в процессах гравита­ционного обогащения полностью переходят в концентрат и удаля­ются из него в операциях обезвоживания на грохотах; характеристика крупности зернистой части продуктов обогащения не отличается от характеристики крупности зернистой части поступающего в обога­щение угля; все классы крупнее 0,5 мм шламуются в одинаковой сте­пени.

При расчете схемы обогащения в суспензиях исходят из следую­щих положений:

1. Задаются количеством циркулирующей через сепаратор суспензии и расходом утяжелителя. В зависимости от типа сепаратора циркулирующая суспензионная нагрузка обычно колеблется в пределах от 1,5 до 5 м³ на 1 тонну обогащаемого материала. Расход утяжелителя при обогащении находится в пределах от 0,2 до 0,5 кг/т.

2. Задаются количеством суспензии, удаляемой из сепаратора с тяжелым продуктом. Оно зависит от способа разгрузки тяже­лого продукта и составляет примерно 0,5 м³ на 1 тонну про­дукта.

3. Задаются плотностью суспензии и по плотности утяжелителя определяют массовую долю утяжелителя в суспензии.

Массовая доля утяжелителя в суспензии рассчитывается по формуле

, (4.113)

где - массовая доля утяжелителя в суспензии;

, - соответственно, плотность утяжелителя и суспензии, кг/м³.