Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-09-10 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассматривая случайные погрешности как один из видов случайных событий, немецкий математик Гаус установил закон распределения погрешностей измерений в зависимости от своей величины. Этот закон называется законом нормального распределения или распределением Гауса. На рисунке 4 приведена кривая, которая отвечает этому закону.
Кривая показывает:
1) наиболее вероятные случайные погрешности, близкие к нулю;
2) с увеличением величины погрешности вероятность их появления быстро уменьшается;
3) погрешности, равные по величине, но противоположные по знаку, ровновероятны;
|
-3σ -2σ -σ 0 σ 2σ 3σ
Отклонение от действительного значения
Рисунок 4 - График нормального распределения
Кривая нормального распределения отвечает теоретическому случаю бесконечно большого количества измерений n, при котором величины погрешностей неотрывно заполняют всю область значений ±Δх. Аналитическое выражение, которое описывает кривую нормального распределения (закон Гауса) имеет вид:
,
где σ2 – дисперсия распределения величины Δх.
Из теории следует, что при n >30
,
где - отклонение значения измеренной величины от среднего, которое называется случайной абсолютной погрешностью единичного измерения.
Величину называют дисперсией, а - генеральной средне квадратичной погрешностью.
При довольно точных измерениях величина σ мала, а при грубых измерениях наблюдается большой разброс результатов, и значение σ будет большим. В случае реального количества измерений их количество всегда будет конечным. В этом случае не имеет смысла говорить о вероятности появления погрешности данной величины, а говорят о вероятности появления погрешности, которая лежит в пределах некоторого интервала ±Δ х. Интервал ±Δхназывается доверительным, а вероятность Р попадания любого значения измеренной величины в доверительный интервал, называется доверительной вероятностью или надежностью.
|
Расчеты площадей, ограниченных кривой распределения, для разных дают следующие результаты:
±Δх | ≤0,1σ | ≤0,5σ | ≤σ | ≤2σ | ≤3σ |
Р | 0,08 | 0,38 | 0,68 | 0,95 | 0,98 |
Для обычных измерений можно ограничиться Р = 0,95. Для измерений, в которых необходимая высокая надежность, задают Р = 0,98.
4.4. Расчет случайной погрешности по методу Ст ь юдента
В условиях физического практикума тяжело проводить измерение больше 3...5 раз. В этом случае необходимо использовать методику, предложенную в 1908 году английским ученым У. Гассетом (псевдоним - Стьюдент). Он доказал, что статистический подход в достаточной мере возможен и при малом числе измерений (n <30).
Для оценки точности конечного числа измерений вместо σ пользуются выборочным средне квадратичным отклонением среднего арифметического
.
Величина, которая равняется отношению
называется коэффициентом Стьюдента. Ниже в таблице 1 приведенные значения коэффициента Стьюдента для любых n и Р
Таблица 1 - Значение коэффициента Стьюдента
P n | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
0,62 | 0,82 | 1,06 | 1,30 | 1,90 | 2,9 | 4,3 | 7,0 | 9,9 | |
0,58 | 0,77 | 0,98 | 1,30 | 1,60 | 2,4 | 3,2 | 4,5 | 5,8 | |
0,57 | 0,74 | 0,94 | 1,20 | 1,50 | 2,1 | 2,8 | 3,7 | 4,6 | |
0,56 | 0,73 | 0,92 | 1,20 | 1,50 | 2,0 | 2,6 | 3,4 | 4,0 | |
0,55 | 0,72 | 0,90 | 1,10 | 1,40 | 1,9 | 2,4 | 3,1 | 3,7 | |
0,55 | 0,71 | 0,90 | 1,10 | 1,40 | 1,9 | 2,4 | 3,0 | 3,5 | |
0,54 | 0,71 | 0,90 | 1,10 | 1,40 | 1,9 | 2,3 | 2,9 | 3,4 | |
0,54 | 0,70 | 0,88 | 1,10 | 1,40 | 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
0,54 | 0,69 | 0,87 | 1,10 | 1,30 | 1,8 | 2,1 | 2,6 | 3,0 | |
0,53 | 0,69 | 0,86 | 1,10 | 1,30 | 1,7 | 2,1 | 2,5 | 2,9 | |
0,53 | 0,69 | 0,86 | 1,10 | 1,30 | 1,7 | 2,1 | 2,5 | 2,8 | |
0,53 | 0,68 | 0,85 | 1,10 | 1,30 | 1,7 | 2,0 | 2,5 | 2,8 | |
0,53 | 0,68 | 0,85 | 1,10 | 1,30 | 1,7 | 2,0 | 2,4 | 2,7 | |
0,53 | 0,68 | 0,85 | 1,00 | 1,30 | 1,7 | 2,0 | 2,4 | 2,7 |
|
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!