Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-09-10 | 772 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть
- скорость, [м/с];
или – ускорение, [м/с2].
Амплитуды колебаний скорости и ускорения соответственно равны Аw 0 и Аw . Фаза колебаний скорости отличается от фазы колебаний величины отклонения на p/ 2, а фаза колебаний ускорения --на p. Следовательно, в моменты времени, когда х= 0, d х/ d t приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то d2 х/ d t 2 приобретает наибольшее положительное значение:
Уравнение гармонического колебания в дифференциальной форме
-
Отсюда дифференциальное уравнение гармонического колебания:
или .
Уравнение является решением дифференциального уравнения.
Гармоническим колебанием называется колебание, у которого ускорение прямопропорционально смещению.
Динамика колебаний
1. Сила, действующая на колеблющуюся точку
, тогда
или
- II закон Ньютона
(при )
(при )
2. Кинетическая энергия
3. Полная или суммарная энергия
4. Потенциальная энергия
;
Гармонический осцилятор. Маятники
Гармонический осцилятор – это система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида
Это математическая модель периодического движения во многих задачах классической и квантовой физики.
Примером гармонического осцелятора являются пружинный, математический и физический маятники.
1. Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины.
Уравнение движения маятника
где циклическая частота колебаний;
|
Так как , то - период пружинного маятника
- потенциальная энергия пружинного маятника
2. Математический маятник
период математического маятника
l – длина нити маятника
3. Физический маятник – это тело, совершающее колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр масс С.
d – расстояние от оси вращения до центра масс
I – момент инерции тела
- приведенная длина физического маятника
Сложение колебаний
1. Сложение одинаково направленных колебаний с одинаковой частотой методом векторных диаграмм.
-начальная фаза первого колебания.
-начальная фаза второго колебания.
Амплитуда результирующего колебания:
Начальную фазу результирующего колебания найдем из соотношения:
Откуда
Биения.
Биения возникают при складывании гармонических колебаний одинакового направления с мало отличающимися частотами. В результате сложения получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой.
- период колебаний;
- период биений.
Δω<<ω0
;
;
(Δω<<ω0 → пренебрегаем)
- амплитуда результирующего колебания.
3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
Фигура Лиссажу – это замкнутая траектория точки, которая совершает одновременно два колебания во взаимно перпендикулярных плоскостях.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!