Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-09-10 | 212 |
5.00
из
|
Заказать работу |
п 5. Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил.
Вводим координатную систему сначала в точке схода. Оси направляем совершенно произвольно, т.е. так как нам удобно.
Z
Y
X
Пусть силы системы заданы своими проекциями:
{XK,YK,ZK}
Воспользуемя тем, что равнодействующая системы сходящихся сил равна сумме всех сил
= (1)
Вопрос: Что делать с этим уравнением, чтобы появились проекции сил?
Ответ:
Спроецировать это векторное равенство на оси координат.
Пишем
Спроецируем это равенство на оси координат:
RX = XK
RY = YK (2)
R Z= ZK
Вопрос:
Найдем проекцию равнодействующей через проекции системы сил
(3)
Направление определим через направляющие косинусы.
Cos (, ) =
Cos (, ) = (4)
Cos (, ) =
П 6. Условия равновесия системы сходящихся сил.
Теорема:
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна нулю
=0 (5)
Сначала докажем необходимость
Вопрос:
Что нам дано? Что нам надо доказать?
Ответ:
Пусть эта система уравновешена, надо доказать, что =0.
А достаточность наоборот: пусть =0, тогда система уравновешена.
Вопрос:
Как это делается?
Ответ:
Давайте вспомним аксиому №1,аксиому равновесия.
В ней речь идет о двух силах действующих на тело. Для равновесия такой системы необходимо и достаточно, чтобы у них было:
· общая линия действия
· одинаковые модули
· силы направлены в противоположные стороны.
Если мы сможем эту систему из любого числа сил заменить двумя силами, то можно будет убедиться, что =0.
Этого будет необходимо и достаточно.
Дано:
S() 0;
Доказать
=0
Доказательство:
Заменяем эту систему равнодействующей
S() ;
Причем
=
Но можно эту систему заменить двумя силами
S() S1(, )
Где
=
Причем
= + (6)
По условию S() 0;
По аксиоме №1
, - должны иметь общую линию действия
= -
Тогда из (6)
=0
Что и требовалось доказать.
Из условия (5) можно получить векторное условие равновесия для сил данной системы S().
Векторное условие
Т.к.
= , то
=0 (7)
Это необходимое и достаточное условие для равновесия такой системы записанное в векторной форме.
Для равновесия такой системы необходимо и достаточно чтобы векторная сумма всех сил такой системы была равна нулю
Геометрическое условие
Вспомним геометрический способ нахождения равнодействующей.
Это построение замыкающей стороны силового многоугольника
Для системы находящейся в равновесии =0. конец последней силы должен совпадать с началом первой.
Запишем.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут.
.
Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил
Из выражения
=0
Следует, что
RX = 0, RY = 0, R Z= 0
Или на основании (2)
Сумма проекций всех сил на ось Х равно нулю и т. д.
∑XK=0
∑YK=0 (8)
∑ZK=0
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил системы на каждую из трех координатных осей были равны нулю.
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!