Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-09-10 | 392 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математический аппарат z – преобразования, подобно преобразованию Лапласа в теории линейных аналоговых цепей, существенно упрощает анализ ЛДС.
Передаточная функция ЛДС
Применим z – преобразование к уравнению дискретной линейной свертки . В соответствии со свойствами z – преобразования получим:
, (3.1)
где - z – преобразования реакции и воздействия;
- z – преобразование импульсной характеристики.
Функция, представляющая собой z – преобразование импульсной характеристики
(3.2)
называется передаточной функцией (системной функцией) ЛДС.
Передаточная функция также может быть представлена и следующим образом:
. (3.3)
При известном изображении импульсная характеристика находится с помощью обратного z – преобразования:
. (3.4)
Таким образом, передаточная ЛДС – это отношение z – преобразования реакции к z – преобразованию воздействия.
Связь передаточной функции с разностным уравнением
Применим z – преобразование к разностному уравнению
.
В этом случае, учитывая свойство z – преобразования по запаздыванию воздействия, можно получить передаточную функцию ЛДС общего вида:
. (3.5)
Таким образом, передаточная функция ЛДС представляет собой дробно-рациональную функцию, числитель и знаменатель которой дееются многочленами аргумента порядков и с вещественными коэффициентами.
Как любая дробно-рациональная функция, передаточная функция ЛДС характеризуется полюсами и нулями.
Нулями называют значения , при которых передаточная функция равна нулю.
Полюсами называют значения , при которых знаменатель передаточной функции равен нулю.
|
Разновидности передаточных функций
Кроме передаточной функции общего вида, существуют другие формы записи передаточной функции.
Одна из эквивалентных форм записи передаточной функции выглядит следующим образом
, (3.6)
где - нули, - полюса.
Нули и полюса передаточной функции могут быть либо вещественными, либо составлять комплексно-сопряженные пары. Коэффициент усиления всегда вещественный.
Возможен третий вариант представления передаточной функции в виде суммы простых дробей (:
, (3.7)
где - полюс;
- коэффициент разложения при k-м полюсе.
Оценка устойчивости ЛДС по ее передаточной функции
Представление функции передачи в виде суммы простых дробей позволяет найти импульсную характеристику системы через обратное z – преобразование, так как каждому слагаемому выражения (3.7) соответствует обратное преобразование вида :
. (3.8)
Таким образом, ряд будет сходиться и ЛДС будет устойчива, если выполняется условие:
(3.9)
Таким образом, для того, чтобы ЛДС была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все полюса ее передаточной функции распределялись внутри единичного круга комплексной z-плоскости.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!