Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-08-24 | 273 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Из уравнения
следует, что плотность теплового потока в любой точке жидкости для каждого момента времени однозначно определяется, если известны поля температур, удельной энтальпии и скорости.
Связь между температурой и энтальпией может быть установлена следующим образом. Для реальной жидкости , и согласно понятию о полном дифференциале
Отсюда
Для многих задач в предположении о несжимаемости жидкости (ρ =const) с достаточной степенью точности можно принять , т.е. пользоваться соотношением, справедливым для термодинамически идеального газа:
и .
Уравнение энергии.
Выведем дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в движущейся жидкости.
При выводе будем полагать, что:
- жидкость изотропна,
- её физические параметры постоянны,
- энергия деформации мала по сравнению с изменением внутренней энергии.
Выделим в потоке жидкости неподвижный относительно координатной системы элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz.
Через грани параллелепипеда теплота переносится теплопроводностью и конвекцией; в общем случае в рассматриваемом объеме может выделяться теплота внутренними источниками.
Вывод уравнения энергии, соответствующего принятым здесь условиям, был получен ранее:
,
Проекции плотности теплового потока на координатные оси Ох, Оу и Оz равны
, и
Подставляя значения qx,qy и qz в уравнение Фурье, можно получить
Для несжимаемых жидкостей (ρ =const) из закона сохранения массы следует:
Тогда,
или, если ,
Последнее уравнение является уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости.
Если , уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности.
Как следует из уравнения энергии, температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости .
Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такими уравнениями являются дифференциальные уравнения движения.
Уравнения движения.
Уравнение движения вдоль оси Ох
.
Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям.
для оси Ох
для оси Оу
для оси Оz
В общем случае составляющие скорости изменяются во времени и в пространстве. Член, стоящий в левой части уравнений, представляет собой полную производную от скорости по времени.
На основании понятия о полной (субстанциальной) производной для оси Ох имеем
Аналогичные уравнения можно записать и для осей Оу, Оz.
Используя векторную форму записи:
Уравнение движения получено без учета зависимости физических параметров жидкости от температуры. В частности, не учтена зависимость плотности от температуры.
В то же время свободное движение жидкости определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости.
Приближенный учет переменности плотности возможен с введением температурного коэффициента объемного расширения β.
Т.к. в уравнение движения, помимо входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение – уравнение сплошности (неразрывности).
Уравнение сплошности.
Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ох, Оу и Oz за время dτ.
В направлении оси Ох в параллелепипед втекает масса жидкости
Величина представляет собой количество массы, протекающей в единицу времени через единицу поперечного сечения. Из противоположной грани вытекает масса
Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд, получаем, что масса dMx+dx, вытекающая из элементарного параллелепида в направлении оси Ох:
Излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси Ох:
Аналогичным образом можно получить уравнения для направлений по осям Оу и Оz.
Полный избыток массы жидкости, вытекающей из элементарного объема в направлении всех трех осей обуславливается изменением плотности жидкости в объеме dυ и равен изменению массы данного объема во времени .
Произведя сокращение на dυ и dτ и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сплошности для сжимаемых жидкостей
Для несжимаемых жидкостей, полагая ρ=const, получаем
Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы.
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!