Упругая деформация, закон Гука

В области упругой деформации величина деформации пропорциональна напряжению (действующей силе). При e << 1 %

, (4.7)

где Е – модуль Юнга, или константа упругой жесткости, численно равен напряжению, когда e = 1 (т.е. длина удвоилась).

Закон Гука выполняется в той области деформаций, в которой энергию взаимодействия между атомами можно апроксимировать параболой (см. рис. 4.6), а силу взаимодействия упругой силой, пропорциональной смещению х:

(4.8)

При деформации, выходящей за пределы параболы (x_y) наступает предел упругости.

 

 

Рис. 4.6. Область упругих деформаций с точки зрения энергии взаимодействия атомов

 

Модуль Юнга Е зависит от энергии связи атомов и может быть оценена из формы потенциальных кривых. Так как сила dF связана с напряжением s, а изменение расстояния dx с деформацией e, то модуль упругости данного материала может быть найден по наклону кривой Е ~ на равновесном расстоянии x_o = r_o. Сила связи зависит от величины энергии связи и материалы, характеризуемые глубоким и узким минимумом энергии, имеют большой модуль упругости (рис. 4.7). Малые энергии связи обусловливают небольшие величины модуля Юнга.

 

Рис. 4.7. Связь модуля Юнга с потенциалом взаимодействия атомов: а- сильная связь; б – слабая связь

 

Закон Гука для сдвиговой деформации при действии касательных (скалывающих) напряжений t имеет простой вид (рис. 4.8):

, (4.9)

где G – модуль сдвига (модуль упругости при сдвиге);

D l – величина сдвига образца высотой h;

a – угол сдвига.

При малых a: tg a @ a:

. (4.10)

Три константы упругости связаны соотношением:

. (4.11)

Рис. 4.8. Упругая сдвиговая деформация

 

Пластические свойства твердых тел

Не зависящую от времени деформацию, которая сохраняется после снятия нагрузки, называют пластической.

Этот вид деформации возникает при превышении напряжением предела упругости – начинает проявляться текучесть. Пластическая деформация обусловлена скольжением и двойникованием дислокаций при наличии сдвиговых напряжений. При двойниковании (в плотно упакованных ОЦК и ГЦК) происходит сдвиг определенных областей кристалла относительно плоскости двойникования в положение, являющееся зеркальным отражением несдвинутых частей. В области сдвига перемещение большинства атомов происходит на расстояния, меньшие межатомных (рис. 4.9). Плоскость двойникования – не обязательно плоскость симметрии.

 

Рис. 4.9. Двойникование при пластической деформации

 

При пластической деформации путем скольжения одна часть кристалла перемещается в направлении скольжения относительно другой вдоль плоскости скольжения (рис. 4.10).

 

Рис. 4.10. Пластическая деформация скольжением

 

Каждая решетка имеет несколько систем скольжения. Скольжение – процесс анизотропный и происходит не в направлении действующей силы, а по плоскости наибольшей плотности упаковки (с малыми индексами Миллера). Для ряда решеток (особенно металлов) расстояние между двумя соседними плотно упакованными плоскостями больше, чем между другими атомными плоскостями, поэтому для скольжения плотно упакованных плоскостей требуются минимальные сдвиговые усилия.

Направления скольжения также лежат в плотноупакованных плоскостях, так как в них требуются минимальные смещения между атомами. В каждой кристаллической решетке имеется несколько систем (плоскостей и направлений) скольжения. В ГЦК решетке минимальное межплоскостное расстояние между плоскостями{111} при a -параметре решетки равно , а для менее плотно упакованных плоскостей {110}