Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-10 | 7508 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для треугольника всегда возможны и вписанная окружность и описанная окружность.
Для четырехугольника окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей.
Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°. Из всех параллелограммов только около прямоугольника и квадрата можно описать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей.
Вокруг трапеции возможно описать окружность или в трапецию можно вписать окружность если трапеция равнобокая.
Центр описанной окружности
Теорема. Центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечениясерединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Центр описанной около многоугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника.
Центр Вписанная окружность
Определение. Вписанная в выпуклый многоугольник окружность — это окружность, которая касается всех сторон этого многоугольника (то есть каждая из сторон многоугольника является для окружностикасательной).
Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника.
Многоугольник, в который вписана окружность, называется описанным.
В выпуклый многоугольник можно вписать окружность, если биссектрисы всех его внутренних углов пересекаются в одной точке.
Центр вписанной в многоугольник окружности — точка пересечения его биссектрис.
Центр вписанной окружности равноудален от сторон многоугольника. Расстояние от центра до любой стороны равно радиусу вписанной окружности По свойству касательных, проведённых из одной точки, любая вершина описанного многоугольника равноудалена от точек касания, лежащих на сторонах, выходящих из этой вершины.
|
В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной в треугольник окружности называется инцентром.
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. В частности, в трапецию можно вписать окружность, если сумма её оснований равна сумме боковых сторон.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Около любого правильного многоугольника можно также описать окружность. Центр вписанной и описанной окружностей лежат в центре правильного многоугольника.
Для любого описанного многоугольника радиус вписанной окружности может быть найден по формуле
где S — площадь многоугольника, p — его полупериметр.
Правильный n-угольник - формулы
Формулы длины стороны правильного n-угольника
1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r · tg | 180° |
n |
a = 2r · tg | π |
n |
2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
a = 2 R · sin | 180° |
n |
a = 2 R · sin | π |
n |
Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны:
r = a: (2tg | 180° | ) |
n |
r = a: (2tg | π | ) |
n |
Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны:
R = a: (2sin | 180° | ) |
n |
R = a: (2sin | π | ) |
n |
Правильный треугольник
Формулы правильного треугольника:
1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности: a = 2r √3
2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности: a = R√3
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
|
r = | a√3 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
R = | a√3 |
5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:
S = | a2√3 |
6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности: S = r2 3√3
7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:
S = | R2 3√3 |
8. Угол между сторонами правильного треугольника: α = 60°
Правильный четырехугольнику - квадрат.
Формулы правильного четырехугольника:
1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности: a = 2r
2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности: a = R√2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
r = | a |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
R = | a√2 |
5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны: S = a2
6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности: S = 4 r2
7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности: S = 2 R2
8. Угол между сторонами правильного четырехугольника: α = 90°
Формулы правильного шестиугольника:
1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
a = | 2√3 | r |
2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности: a = R
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
r = | a√3 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны: R = a
5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:
S = | a2 3√3 |
6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности: S = r2 2√3
7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
S = | R2 3√3 |
8. Угол между сторонами правильного шестиугольника: α = 120°
Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению
длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.
Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14).
|
53. Найдем длину дуги окружности радиуса R, отвечающей центральному углу в n°
Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.
Градусная мера угла в 1 радиан равна:
Так как дуга длиной π R (полуокружность), стягивает центральный угол в 180 °, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.
И наоборот
Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°
Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна
И наоборот
Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.
Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π
В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!