Общая характеристика систем компьютерной математики

Современные СКМ и их возможности: Mathcad 13, Mathcad 14, Maple V R4/R5/R6, Mathematica 5/7, MATLAB 7.*. Все системы компьютерной математики – делятся на: аналитические, и численные. Аналитические системы – получают результаты расчётов в виде формул, а затем формулы можно рассчитать – для любых чисел (Maple, Mathematica). Численный системы – получают результаты в численном виде, но отличаются – простотой набора, приближенно – к обычному математическому виду, не нужно изучать специальный язык программирования, чтобы в них (численных системах) работать (MathCAD, Matlab). Основные возможности системы MathCAD: MathCAD – система компьютерной математики, предназначенная для выполнения: инженерных расчётов, научных разработок, создание и исследование математических моделей технических объектов. Весь набор возможностей MathCAD – можно разделить на: вычислительные, графические, программные, аналитические расчёты, сервисные функции. Вычислительные функции – вычисление арифметических выражений с заданной степенью точности, работа с матрицами, векторами, работа со стандартными функциями, создание пользовательских функций, решение уравнений и систем, решение дифференциальных уравнений, и т.д. Графические возможности – построение двухмерных графиков, графиков поверхностей, карт линий уровня. Область документа MathCAD – состоит из: вычислительной, графической, и текстовой области – они обрабатываются разными 3-мя процессорами: вычислительным (математическим), графическим, текстовым. Общение с пользователем (с нами) – происходит на языке визуального программирования. Концепции функционирования MathCAD: 1)по мере того, как пользователь создаёт различные типы объектов (выражения, формулы, тексты, графики), система сама составляет программу, которая хранится в памяти компьютера. 2)программа сохраняется на диск – в виде файла с расширение mcd. 3)программа обрабатывается системой – для получения результатов вычислений. 4)в MathCAD осуществляется сквозная передача данных: от одного объекта –к другому, например: от одного выражения – к другому, к: матрицам, и графикам. 5)изменения в любой формуле, или исходных данных – ведёт к пересчёту результатов всего документа – по цепи взаимодействия объектов. 6)в процессе работы с документом – используется: “ручной”, и автоматических режим вычислений. 7)в автоматическом режиме – вычисляются все видимые на экране – области документа. 8)в ручном режиме – вычисления производятся нажатием: кнопки со знаком = (равно) на панеле инструментов, или кнопкой F10. Входной язык системы MathCAD – интерпретирующего типа. Транслятор – это программа осуществляются перевод: написанных на языках высокого уровня – на язык машины. Трансляторы бывают 2-ух типов: 1)компиляторы (они создают из программ загрузочный файл – читая программу целиком); 2)интерпретаторы – это трансляторы, которые переводят программу – на язык машинных программ: строка за строкой, с одновременным выполнением программ (BASIK). Документ обрабатывается: сверху вниз, а в пределах строки – слева направо т.е. переменные считаются определёнными – если они описаны выше, чем используются в выражении. Типы данных, и элементы входного языка MathCAD: К элементарным единицам языка – относятся: 1)данные; 2)выражения; 3)операторы; 4)управляющие структуры. Все данные системы – можно разделить на: простые, и структурированные. Простые данные – представлены: константами, и переменными. Структурированные данные – это дискретные переменные, массивные, файлы. Константы – не могут изменяться в документе. Целые константы: 123-56 9000. Вещественные константы: 4.6 -98.56 1.2*10¹³; Комплексные константы: 5+2.3i 9.4-3i. Зарезервированные константы: e, п(пи), %. Строковые константы: “пример”. Переменные – поименованные объекты, имеющие некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. В MathCAD тип переменной – определяется: значением, и предварительно не задаётся. Правила формирования имён переменных: 1)имена в системе MathCAD – могут иметь практически любую длину; 2)в них могут входить: любые латинские, и греческие буквы и цифры. Стандартные переменные: TOL – определяет погрешность численных методов (0,001); ORIGIN – определяет начальное значение номера элемента – в массиве (о); FRAME – счётчик кадров – для создания анимации. К базовым операторам системы – относятся: 1):= оператор локального присваивания; 2) оператор глобального присваивания (мы это не используем); 3)= оператор вычисления и вывода. Оператор локального присваивания (:=) – распространяет своё действие на область документа, расположенную: в строке и ниже места присваивания. Дискретной – называется переменная, содержащая несколько значений, изменяющихся от начального – до конечного – на величину постоянного шага. Дискретная переменная – может быть задана двумя способами: 1)а:=a1, a2.. an; 2)a:=a1.. an, где a – имя дискретной переменной; a1 – начальное значение дискретной переменной; a2 – её второе значение; an – её конечное значение. Набрать признак дискретной переменной – можно m..n на панеле, или кнопкой;

x:=5, 5.1,..,7

x=

Количество чисел в дискретной переменной – определяется формулой: Массив – это совокупность однотипных числовых данных,упорядоченных: некоторым образом и имеющих имя. Два типа массивов в MathCAD: векторы, и матрицы. Переменная ORIGIN – предназначена для того чтобы закрепить отсчёт: номеров, строк и столбцов, векторов и матриц – не с нуля, а с – единицы.