Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики — (6 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — дать представление о статистических закономерностях, случайных величинах, упорядоченном переборе вариантов, если вариантов много.

Повторение. Решение задач — (4 ч).

Класс

(3 ч в неделю, всего 102 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Двойные неравенства. Числовые промежутки. Неравенства первой степени с одним неизвестным. Решение системы неравенств первой степени с одним неизвестным — (24 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — обеспечить усвоение свойств числовых неравенств и умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и системы таких неравенств, сознательно пользуясь этими свойствами.

Изучение темы начинается с повторения геометрического смысла числовых неравенств: возможности сравнивать числа с помощью числовой прямой. Вводится новый способ сравнения с помощью отыскания разности чисел, который является теоретической основой при доказательстве свойств неравенств. Вместе с тем, при доказательстве теорем, решении неравенств и их систем используется в качестве графической иллюстрации сравнение чисел с помощью числовой прямой.

Свойства неравенств используются для обоснования того, что в ходе решения неравенства каждый раз получается неравенство, имеющее те же решения, что и исходное.

Вводятся понятия числового промежутка, двойного неравенства, числового отрезка, луча, интервала, которые важны не только при решении неравенств и их систем, но и для успешного усвоения функциональной линии всего курса алгебры.

В связи с решением систем неравенств, рассматриваются примеры решения простейших неравенств, содержащих модуль неизвестного. Формирование умения решать такие неравенства не предусматривается.

2. Четные и нечетные функции. Функции у = и у = kх ²,их графики и свойства — (15 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — сформировать понятие четной и нечетной функции, познакомить с особенностями графиков таких функций, научить использовать эти особенности при построении графиков функций у = и у = kх ²; опираясь на графики, сформулировать свойства этих функций.

Изучение темы начинается с того, что вводятся понятия четной и нечетной функций, среди функций, с которыми ученики к этому времени познакомились, выявляются четные и нечетные, формулируется гипотеза о наличии у графиков таких функций центральной или осевой симметрии, доказываются соответствующие теоремы.

Выявленные особенности графиков, а также умение осуществлять их преобразование позволяет осуществить построение графиков, а затем выявить другие свойства рассматриваемых функций.

Осуществляется знакомство с графиками дробно-линейных функций. Формирование умения строить такие графики не предусматривается.

При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства и нули функции. Осуществляется на интуитивно-наглядном уровне знакомство с понятием асимптоты, понятиями наибольшего и наименьшего значения функции.

3. Квадратное уравнение. Графическое решение квадратного уравнения. Квадратичная функция у = ах ² + bx + c и ее график — (5 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — сформировать понятие квадратного уравнения; познакомить с возможностью находить корни квадратного уравнения, построив параболу и прямую; познакомить с возможностью построить графикфункции у = ах ² + bx + c, выполняя геометрические преобразования графикафункции у = х ².

 

Определение квадратного уравнения позволяет сформулировать и доказать теорему о том, что любое квадратное уравнение может быть заменено приведенным квадратным уравнением, имеющим те же корни, что исходное уравнение. Это позволяет свести графическое решение квадратного уравнения к построению параболы у = х ² и прямой.

Выделение полного квадрата при построении графикафункции у = ах ² + bx + c готовит учеников к отысканию формулы, позволяющей решить любое квадратное уравнение, повторяя при этом многое из ранее изученного.

4. Действительные числа. Функция у = и ее график — (8 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — систематизировать сведения о рациональных числах; дать представление об иррациональных числах; познакомить с понятием взаимно обратных функций, с особенностями графиков взаимно обратных функций, с функцией у = и ее графиком.

Сведения о рациональных числах, имеющиеся у учеников, пополнены лишь теоремами, позволяющими утверждать, что число, которое нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби, не является рациональным числом. Выполненное в задании доказательство того, что существуют числа, квадрат которых равен например 7, и что среди рациональных чисел их нет, является теоремой существования не рациональных (иррациональных) чисел. Кроме того, введены обозначения для всех известных ученикам множеств чисел. Эти обозначения не подлежат заучиванию: они запомнятся в ходе работы.

В рассматриваемой теме осуществляется лишь первоначальное знакомство со взаимно обратными функциями и особенностями их графиков. Поэтому главное здесь — обеспечить понимание того, при каком условии для рассматриваемой функции можно получить обратную, умение выполнить замену у на х и х на у в исходной функции, умение перейти от записи х = у ² к записи у = и наоборот, умение перейти от записи у = к записи х = у ² и найти значение у, соответствующее указанному значению х.

5. Арифметический квадратный корень и его свойства. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — (12 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — обеспечить усвоение понятия арифметического квадратного корня и свойств арифметического квадратного корня; научить в простейших случаях освобождаться от иррациональности в знаменателе; получить первоначальное представление о преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

Основное внимание следует уделять преобразованиям, связанным с непосредственным применением определения арифметического квадратного корня, теорем о корне из произведения и дроби, использованию тождества = | а|, вынесению множителя из-под знака корня и внесению множителя под знак корня, освобождению от иррациональности в знаменателе выражений вида и .

6. Квадратные уравнения: решение неполных квадратных уравнений; решение квадратных уравнений выделением полного квадрата; формула корней квадратного уравнения вида ах ² + bx + c = 0; соотношения между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; равносильные и неравносильные преобразования уравнений; решение задач — (20 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — обеспечить понимание вывода формулы корней квадратного уравнения вида ах ² + bx + c = 0, умение решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Решение неполных квадратных уравнений и решение квадратных уравнений выделением полного квадрата — подготовка к выводу формулы корней квадратного уравнения вида ах ² + bx + c = 0. Не следует специально заниматься решением квадратных уравнений, выделением полного квадрата. Основное внимание следует уделять решению квадратных уравнений, пользуясь формулой.

Материал, связанный с теоремой Виета и обратной ей, носит вспомогательный характер. Доказательство этих теорем не относится к обязательному материалу.

При рассмотрении дробных рациональных уравнений особенно важно сделать предметом сознания учеников исключение посторонних корней.

Алгоритм решения задач остается тем же, что и в предыдущих классах. Но аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач, существенно расширяется.