Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-08-11 | 235 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Разветвленная электрическая цепь (рис. 2.) включается на синусоидальное напряжение .
Примечание. Задачу №2 решают студенты специальности 100400.
Таблица2
Номер строки | ,В | , град. | R1, Ом | R2, Ом | L1, Гн | L2, Гн | С1, мкФ | С2, мкФ |
-45 -20 -60 -90 | 0,01 0,012 0,02 0,01 0,05 0,04 0,012 0,012 0,01 0,02 | 0,015 0,02 0,03 0,015 0,07 0,07 0,01 0,015 0,02 0,03 |
Окончание рис. 2.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. На схеме цепи после коммутации указывают положительные направления токов в ветвях. Затем на основании законов Кирхгофа составляют систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений переходного режима. Так как напряжение на резисторе , на индуктивной катушке и на конденсаторе , то по законам Кирхгофа будет составлена система интегрально-дифференциальных уравнений заданной цепи.
2. Полученную систему уравнений решают относительно искомой функции (тока или напряжения). В результате получают неоднородное линейное дифференциальное уравнение, порядок которого равен числу независимых источников накопления энергии. В случае двух независимых источников накопления энергии линейное дифференциальное уравнение имеет вид:
|
где a, b, c – коэффициенты, зависящие от параметров цепи; f (u) – неоднородный член уравнения, зависящий от величины и формы приложенного к цепи напряжения.
3. Решают неоднородное линейное дифференциальное уравнение, в результате чего находят искомый ток или напряжение переходного процесса.
Согласно классическому методу решение дифференциального уравнения складывается из общего решения однородной части этого уравнения (правая часть равна нулю) и частного решения неоднородного уравнения, определяемого видом функции f (u).
Частное решение выражает принужденный режим, задаваемый источниками энергии, а общее решение – свободный режим. Таким образом, ток переходного процесса i=iпр+iсв, а напряжение u=uпр+uсв. Принужденные составляющие токов совпадают с установившимися значениями этих величин после окончания переходных процессов и определяются при помощи методов, изученных в первой части курса ТОЭ.
Характер переходного процесса зависит от параметров цепи и определяется корнями характеристического уравнения:
ap2+bp+c=0
.
Если корни комплексные и сопряженные ;
, то в цепи будет колебательный режим, свободная составляющая тока
,
где - круговая частота свободных затухающих колебаний, рад/с; ωо – круговая частота собственных (резонансных) колебаний, рад/с.
При наличии равных отрицательных корней (p1= p2=p<0) возникает критический режим, при котором .
Для определения постоянных интегрирования А, А1, А2, γ необходимо определить ток и его производную в момент коммутации (t=0). Для этого сначала определяют начальные значения тока на участках цепи с индуктивной катушкой и напряжения на участках с конденсатором путем расчета цепи до коммутации и использования законов коммутации. Подставляя эти значения в исходные дифференциальные уравнения и полагая t=0, определяют начальные значения токов в остальных ветвях.
|
Производная от тока через катушку находится непосредственно из уравнения, написанного для контура, в который входит ветвь с катушкой. Производные от токов в других ветвях схемы определяются из уравнения, в котором нет ветви с катушкой, после его дифференцирования и перехода к t=0, причем напряжение на конденсаторе нужно писать в форме интеграла:
,
где ис(0) – независимое начальное условие,
что дает
,
В некоторых случаях нужно использовать и первый закон Кирхгофа для производных от токов:
Характеристическое уравнение проще находить из входного сопротивления схемы в операторной форме.
Операторный метод расчета переходных процессов заключается в том, что функция f(t) [обычно ток iL(t) или напряжение uc(t) ] вещественного переменного t (времени), называемая оригиналом, заменяется соответствующей функцией F(p) комплексно переменного p, называемой изображением. Указанные функции связаны соотношением
, называемым прямым преобразованием Лапласа.
Сокращенно
F(p) = f(t).
При переходе к изображениям дифференциальные и интегральные уравнения преобразуются в алгебраические, что упрощает расчет.
Постоянное напряжение U будет записываться в операторной форме как U/ p:
.
Изображение гармонического напряжения будет
.
Пользуясь комплексными числами, гармоническое напряжение
можно представить как мнимую часть комплекса .
,
то есть
.
В этом случае изображение гармонического напряжения значительно упрощается и имеет вид
.
Операторные сопротивления цепей записываются так же, как и сопротивления для тех же цепей в комплексной форме, в которых заменено на p. Так, для цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R, L и C, операторное сопротивление Z(p):
.
Напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе в операторной форме:
где и - начальные значения тока в катушке и напряжения на конденсаторе (независимые начальные условия).
Уравнения для изображения тока и напряжения любой цепи могут быть получены по законам Ома и Кирхгофа, написанных для операторных схем замещения. Полученную систему уравнений в операторной форме решают относительно изображения искомого тока или напряжения. В общем случае выражение для тока в любой ветви в операторной форме имеет вид:
|
,
где и - алгебраические многочлены, степени которых соответственно равны m и n, причем m < n.
Переход от изображения к оригиналу осуществляется при помощи теоремы разложения:
где - корни уравнения ; n – число корней; - значение функции при ; - значение производной функции при .
Теорема разложения в представленном выше виде действительна только для не кратных корней. В случае, когда знаменатель имеет кратные корни (p1 кратности m1, p2 кратности m2, pn кратности mn), оригинал вычисляется по формуле:
,
но проще – по таблицам изображений.
Выражение, стоящее в знаменателе квадратной скобки, надо сначала сократить на и лишь после этого дифференцировать.
Для случаев подключения источника постоянного или гармонического напряжения к пассивной цепи с входным операторным сопротивлением на основании теоремы разложения получены простые расчетные формулы, называемые формулами включения.
При включении на постоянное напряжение ток в цепи при нулевых н.у.
где - корни уравнения Z(p)= 0.
При включении цепи на синусоидальное напряжение при нулевых н.у.
величина тока
,
где - амплитуда приложенного напряжения; ψ – начальная фаза приложенного напряжения;
Знак Im означает, что от полученного комплексного выражения берется коэффициент при мнимой части.
Пример 1.
В электрической цепи (рис. 3) сопротивления резисторов R0=R=50 Ом, индуктивность катушки L=0,25 Гн, ёмкость конденсатора С=50 мкФ. Постоянное напряжение источника U=100В. Определить закон изменения переходного тока на неразветвлённом участке цепи и построить его график. Задачу решить классическим и операторным методами.
SB
R0
C
U L
i2 i3
Рис.5
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!