Краткий обзор уравнений состояния Пенга-Робинсона

РЕФЕРАТ

Магистерская диссертация содержит 46 листов, 36 таблиц, 18 рисунков, 25 источников, 8 приложений.

УРАВНЕНИЕ ПЕНГА – РОБИНСОНА, КОЭФФИЦИЕНТ, ПАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, КОМПОНЕНТ, ЗАВИСИМОСТЬ, ТЕМПЕРАТУРА, ДАВЛЕНИЕ, ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ, КОНСТАНТА.

Объектом исследования для данной работы являются экспериментальные данные по давлениям и составам фаз взятые из иностранных источников в виде таблиц по трем компонентам: этан – пропан, этан – н – бутан, этан – изобутан.

Цель работы – определение зависимости коэффициента парного взаимодействия (КПВ) от температуры для природных систем углеводородов.

Результатом работы являются полученные, рассчитанные данные, по оценке уменьшения ошибки расчета с использование переменного КПВ по сравнению с постоянными значениями.

Новизна работы заключается в определении абсолютно новых зависимостей коэффициентов парного взаимодействия (КПВ) от температуры, и нахождение для этих зависимостей пересчетных значений.

Полученные данные позволяют более точно прогнозировать и анализировать состояние углеводородных систем в различных термобарических условиях. Расчет с переменным КПВ может применяться на всех стадии разработки и эксплуатации месторождений, начиная от гидродинамического и геологического моделирования пластов и закачивания транспортировкой углеводородов трубопроводным и иными видами транспорта.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение…………………………………………………………………………………...6

1 Краткий обзор уравнений состояния Пенга-Робинсона. 7

1.1 Уравнение Пенга – Робинсона. 7

2 Методика расчета парожидкостного равновесия углеводородной смеси заданного состава по уравнению Пенга - Робинсона. 10

3 Описание метода поиска оптимального коэффициента парного взаимодействия. 14

4 Экспериментальные данные по составам двухкомпонентных смесей этан – пропан, этан – н - бутан, этан – изобутан. 17

5 Исследование зависимости коэффициента парного взаимодействия от температуры 18

5.1 Понятие параметра парного взаимодействия. 18

5.2 Нахождение оптимального коэффициента парного взаимодействия. 18

5.3 Определение зависимости коэффициента парного взаимодействия от температуры 22

Заключение. 29

Список используемой литературы.. 30

Приложение А(обязательное) Исходные данные для расчетов этан - пропан. 31

Приложение Б(обязательное) Исходные данные для расчетов этан – н - бутан. 33

Приложение В (обязательное) Исходные данные для расчетов этан - изобутан. 35

Приложение Г (обязательное) Графики распределения относительных ошибок по КПВ для системы этан - изобутан. 37

Приложение Д (справочное) Графики распределения относительных ошибок по КПВ для системы этан - изобутан. 39

Приложение Е (справочное) Результаты расчетов программы по этан – пропан. 41

Приложение Ж (справочное) Результаты расчетов программы по Этан – Бутан. 44

Приложение З (справочное) Результаты расчетов программы по этан – изобутан. 46

 

ВВЕДЕНИЕ

Очень весомое влияние на процесс разработки нефтяных, нефтегазовых и газоконденсатных месторождений оказывают фазовые превращения пластовой смеси. Для того чтобы реализовать экспериментальным путем исследования фазовых превращений компонентов пластовой смеси, потребуются очень большие усилия, так как данный процесс имеет довольно большие финансовые затраты, специальное оборудование, трудоемкие и длительные исследования. Поэтому проблема решается другим путем, наиболее выгодным, расчетным способом с помощью уравнений состояний. В нашем случае это - является уравнение Пенга - Робинсона.

При непосредственной работе с данным уравнением необходимо для начала найти коэффициенты парного взаимодействия (КПВ). Эти коэффициенты считаются постоянными и не зависят от температур. Целью данной работы является нахождение такой зависимости.

В ходе работы были поставлены следующие задачи:

- изучить и разобраться в отечественной и зарубежной литературе по нашей теме;

- собрать исходные данные и привести к нормальным значениям для проведения расчетов;

- составить программу на ЭВМ по методике расчета для ускорения и упрощения работ;

- обработать полученные результаты и сделать выводы.

Большую роль в добыче, переработке и транспортировки углеводородов имеют фазовые, очень большое значение имеет правильное прогнозирование, так как от этого зависят многие процессы, которые проходят от пласта до трубопроводов, по трубопроводу сырье доставляется потребителю. Наша тема является актуальной на сегодняшний день, так как она заключается в нахождении оптимальных КПВ взаимодействия, после использования которых снижается процент ошибки расчетов (Funk).

Уравнение Пенга – Робинсона

В 1975 г. Д. Робинсон и Пенг разработали модификацию уравнения Ван-дер-Ваальса, получившую широчайшее применение при моделировании процессов разработки и эксплуатации месторождений природного газа и нефти, транспорта и переработки систем природных углеводородов.

Д. Робинсон и Пенг поставили перед собой цели:

- выразить коэффициенты уравнения состояния через , ,b, w;

- повышение точности расчета свойств жидкой фазы;

- повышение точности моделирования свойств;

- вводить не более одного параметра бинарного взаимодействия.

Уравнение состояния Пенга-Робинсона имеет вид (1):

 

 

где R = 0,0083144 МПа^.м³/(кмоль^.К) – универсальная газовая постоянная.

Коэффициенты уравнения для чистых веществ обозначаются а_i и b_i и определяются только свойствами этого вещества (2-6):

 

 

где Т_крi Р_крi, w_i - соответственно являются критическая температура, критическое давление и ацентрический фактор чистого вещества.

В случае многокомпонентной смеси уравнение (1) описывает поведение газа или жидкости, а в гетерогенной области – поведение фазы заданного состава.

Коэффициенты уравнения ПР (1) для смеси рассчитываются по формулам:

 

 

 

где i – номер компонента;

N – общее число компонентов смеси;

z_i -условное обозначение мольной доли i-го компонента в газовой (тогда z_I º y_i) или жидкой (тогда z_I º x_i) смеси;

C_ij - так называемые коэффициенты парного взаимодействия компонентов смеси.

Для уравнения ПР эти коэффициенты являются константами, матрица этих коэффициентов симметрична, т.е. C_{i j}= С_ji, главная диагональ матрицы нулевая, т.е. C_ij=0.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В моей магистерской диссертации было проведено исследование по определению зависимости коэффициента парного взаимодействия от температуры. Для расчетов, необходимо было написать программу на языке программирования Fortran, благодаря написанной программе нам удалось сократить время расчетов и добиться увеличения точности расчетов, парожидкостного равновесия исследуемых углеводородных смесей.

Из литературных источников и методических пособий были отобраны необходимые для расчета экспериментальные данные, которые нужны при расчете. Для понимая данной темы, пришлось изучить иностранные статьи, так как для расчета исходные данные были представлены именно в зарубежных источниках.

В результате проведенных мною расчетов и анализа конечных данных, стало совершенно понятно, что для трех систем: этан – пропан, этан – н – бутан и этан - изобутан использование переменного КПВ, в большей степени улучшает точность расчетов. Для большинства температур, ошибки снижаются значительно, что говорит о соответственной трудности, получения наиболее точного конечного результата по всей системе, учитывая все данные.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1 Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. – М.:Грааль, 2002 – 356 с.

2 Matschke D.E., George Thhodos. Vapor-Liquid Equilibria for the ethane-propane system. J.Chem. Eng. Data, 1962, 7 (2) pp232-234

3 George J. Besserer, Donald B. Robinson Equilibrium-phase properties of isobutene-ethane J.Chem. Eng. Data. -1973. 18 (3), – pp. 301-304.

4 Vladimir Lhotak, Ivan Wichterleof Vapour equilibria in the ethane-n-butane system // 1980. – v. 6. - №2. – pp. 229-235.

5 Journal of Chemical and Engineering data, Vol 18, No. 3, 1973

6 Blanc C.J., Setler J.C., Vapour-liquid equilibria for the ethane – propane system at low temperatures // J.Chem. Eng. Data. – 1988. – v. 33. №2. – pp. 111-115.

7 Kay W.B., Vapour-liquid equilibrium relations of binary systems. The propane-n-alkane systems // J.Chem. Eng. Data. – 1970. – v. 15. - №1. – pp. 46-52.

8 Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. – М.:Наука, 1966. – 1015 с.

 

 

Приложение А

(обязательное)

 

Исходные данные для расчетов этан - пропан

 

Таблица А. 1 – Исходные данные по системе этан – пропан для Т=310,85 K

P, атм	х	у
T= 310,85 K
31,64	0,535	0,704
35,16	0,622	0,764
38,67	0,705	0,816
42,19	0,781	0,861
45,71	0,843	0,894

 

P, атм	х	у
T= 322,01 K
35,16	0,457	0,614
38,67	0,533	0,672
42,19	0,607	0,726
45,71	0,678	0,773
49,22	0,745	0,815
50,98	0,773	0,826

 

Таблица А. 2 – Исходные данные по системе этан – пропан для Т=322,01 K

 

Таблица А.3 – Исходные данные по системе этан – пропан для Т=333,15 K

P, атм	х	у
T=333,15 K
35,16	0,305	0,448
38,67	0,378	0,515
42,19	0,448	0,573
45,71	0,515	0,618
49,22	0,581	0,655
50,98	0,613	0,672

Таблица А. 4 - Исходные данные по системе этан – пропан для Т=344,25 K

P, атм	х	у
T=344,25 K
35,16	0,174	0,27
38,67	0,241	0,343
42,19	0,305	0,403
45,71	0,369	0,457
49,22	0,432	0,502

 

Таблица А. 5 – Исходные данные по системе этан – пропан для Т=355,25 K

P, атм	х	у
T=355,25 K
36,9	0,0693	0,106
38,6	0,102	0,149
40,4	0,135	0,188
42,1	0,168	0,225
43,9	0,201	0,262
45,7	0,235	0,294
47,4	0,27	0,324

 

Приложение Б

(обязательное)

 

Исходные данные для расчетов этан – н - бутан

 

Таблица Б. 1 – Исходные данные по системе этан – н – бутан для Т=303,3 K

P, атм	х	у
T= 303,3 K
21,52	0,512	0,883
28,66	0,67	0,927
33,78	0,791	0,944
36,02	0,837	0,951
42,07	0,932	0,970

 

 

Таблица Б. 2 – Исходные данные по системе этан – н – бутан для Т=323,3 K

P, атм	х	у
T= 323,3 K
22,55	0,358	0,777
27,66	0,460	0,816
28,86	0,486	0,830
34,91	0,6	0,861
46,77	0,763	0,898
49,58	0,833	0,912

 

Таблица Б. 3 – Исходные данные по системе этан – н – бутан для Т=343,32 K

P, атм	х	у
T= 343,32 K
21,65	0,233	0,6
28,04	0,341	0,681
37,26	0,477	0,747
45,73	0,603	0,79
49,71	0,643	0,801

 

 

Таблица Б. 4 – Исходные данные по системе метан этан – н – бутан для Т=363,5 K

 

P, атм	х	у
T=363,5 K
25,87	0,188	0,439
27,22	0,201	0,457
31,38	0,261	0,529
37,77	0,346	0,59
45,81	0,445	0,641
46,69	0,45	0,646
50,32	0,5	0,666
54,31	0,553	0,692

 

 

Приложение В

(обязательное)

 

Исходные данные для расчетов этан - изобутан

 

Таблица В. 1 – Исходные данные по системе этан – изобутан для Т=310,85 K

P, атм	х	у
T= 310,85 K
22,92	0,4841	0,8277
28,19	0,5955	0,8639
31,56	0,6648	0,8879
36,27	0,7536	0,9152
41,05	0,8314	0,9267
44,71	0,8858	0,9481
44,92	0,8875	0,9524
46,68	0,9135	0,9588
50,05	0,9541	0,9788

 

Таблица В. 2 – Исходные данные по системе этан – изобутан для Т=344,26 K

P, атм	х	у
T= 344,26 K
29,38	0,3285	0,6201
36,06	0,4333	0,6962
42,74	0,5366	0,7382
48,72	0,6240	0,7766
54,76	0,7118	0,7792

 

Таблица В. 3 – Исходные данные по системе этан – изобутан для Т=377,03 K

P, атм	х	у
T= 377,03 K
27,7	0,0812	0,1827
31,0	0,1345	0,2657
34,38	0,1638	0,3342
37,41	0,2269	0,3854
42,32	0,2742	0,4048
46,19	0,3421	0,4554
49,28	0,3811	0,4694

 

 

Таблица В. 4 – Исходные данные по системе этан - изобутан для Т=393,7 K

P, атм	х	у
T= 393,7 K
34,66	0,0583	0,1153
38,31	0,1183	0,2031
40,35	0,1372	0,2082
42,67	0,1672	0,2197

 

 

Приложение Г

(обязательное)

 

Приложение Д

(справочное)

 

Приложение Е

(справочное)

Приложение Ж

(справочное)

Приложение З

(справочное)

РЕФЕРАТ

Магистерская диссертация содержит 46 листов, 36 таблиц, 18 рисунков, 25 источников, 8 приложений.

УРАВНЕНИЕ ПЕНГА – РОБИНСОНА, КОЭФФИЦИЕНТ, ПАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, КОМПОНЕНТ, ЗАВИСИМОСТЬ, ТЕМПЕРАТУРА, ДАВЛЕНИЕ, ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ, КОНСТАНТА.

Объектом исследования для данной работы являются экспериментальные данные по давлениям и составам фаз взятые из иностранных источников в виде таблиц по трем компонентам: этан – пропан, этан – н – бутан, этан – изобутан.

Цель работы – определение зависимости коэффициента парного взаимодействия (КПВ) от температуры для природных систем углеводородов.

Результатом работы являются полученные, рассчитанные данные, по оценке уменьшения ошибки расчета с использование переменного КПВ по сравнению с постоянными значениями.

Новизна работы заключается в определении абсолютно новых зависимостей коэффициентов парного взаимодействия (КПВ) от температуры, и нахождение для этих зависимостей пересчетных значений.

Полученные данные позволяют более точно прогнозировать и анализировать состояние углеводородных систем в различных термобарических условиях. Расчет с переменным КПВ может применяться на всех стадии разработки и эксплуатации месторождений, начиная от гидродинамического и геологического моделирования пластов и закачивания транспортировкой углеводородов трубопроводным и иными видами транспорта.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение…………………………………………………………………………………...6

1 Краткий обзор уравнений состояния Пенга-Робинсона. 7

1.1 Уравнение Пенга – Робинсона. 7

2 Методика расчета парожидкостного равновесия углеводородной смеси заданного состава по уравнению Пенга - Робинсона. 10

3 Описание метода поиска оптимального коэффициента парного взаимодействия. 14

4 Экспериментальные данные по составам двухкомпонентных смесей этан – пропан, этан – н - бутан, этан – изобутан. 17

5 Исследование зависимости коэффициента парного взаимодействия от температуры 18

5.1 Понятие параметра парного взаимодействия. 18

5.2 Нахождение оптимального коэффициента парного взаимодействия. 18

5.3 Определение зависимости коэффициента парного взаимодействия от температуры 22

Заключение. 29

Список используемой литературы.. 30

Приложение А(обязательное) Исходные данные для расчетов этан - пропан. 31

Приложение Б(обязательное) Исходные данные для расчетов этан – н - бутан. 33

Приложение В (обязательное) Исходные данные для расчетов этан - изобутан. 35

Приложение Г (обязательное) Графики распределения относительных ошибок по КПВ для системы этан - изобутан. 37

Приложение Д (справочное) Графики распределения относительных ошибок по КПВ для системы этан - изобутан. 39

Приложение Е (справочное) Результаты расчетов программы по этан – пропан. 41

Приложение Ж (справочное) Результаты расчетов программы по Этан – Бутан. 44

Приложение З (справочное) Результаты расчетов программы по этан – изобутан. 46

 

ВВЕДЕНИЕ

Очень весомое влияние на процесс разработки нефтяных, нефтегазовых и газоконденсатных месторождений оказывают фазовые превращения пластовой смеси. Для того чтобы реализовать экспериментальным путем исследования фазовых превращений компонентов пластовой смеси, потребуются очень большие усилия, так как данный процесс имеет довольно большие финансовые затраты, специальное оборудование, трудоемкие и длительные исследования. Поэтому проблема решается другим путем, наиболее выгодным, расчетным способом с помощью уравнений состояний. В нашем случае это - является уравнение Пенга - Робинсона.

При непосредственной работе с данным уравнением необходимо для начала найти коэффициенты парного взаимодействия (КПВ). Эти коэффициенты считаются постоянными и не зависят от температур. Целью данной работы является нахождение такой зависимости.

В ходе работы были поставлены следующие задачи:

- изучить и разобраться в отечественной и зарубежной литературе по нашей теме;

- собрать исходные данные и привести к нормальным значениям для проведения расчетов;

- составить программу на ЭВМ по методике расчета для ускорения и упрощения работ;

- обработать полученные результаты и сделать выводы.

Большую роль в добыче, переработке и транспортировки углеводородов имеют фазовые, очень большое значение имеет правильное прогнозирование, так как от этого зависят многие процессы, которые проходят от пласта до трубопроводов, по трубопроводу сырье доставляется потребителю. Наша тема является актуальной на сегодняшний день, так как она заключается в нахождении оптимальных КПВ взаимодействия, после использования которых снижается процент ошибки расчетов (Funk).

Краткий обзор уравнений состояния Пенга-Робинсона

По всему миру проводятся различные исследования, с целью найти новый метод описания фазового равновесия систем природных углеводородов. Существуют три наиболее чаще используемых на разных этапах направления, при математическом моделировании парожидкостного равновесия нефтегазоконденсатных смесей:

- до семидесятых годов обширно использовался и был весьма успешным, принцип давления-схождения. Данный метод используется на графо - аналитическом методе. Но есть один существенный недостаток - при наличии в смеси диоксида углерода и сероводорода точность расчета снижается и данный метод становится не актуальным;

- комбинированные методы, в основе этого метода расположено использование уравнений состояния для обозначения свойств паровой фазы;

- наиболее удобным методом считается, использование единых уравнений состояния, это необходимо для описания свойств равновесных фаз в одной системе. Данное уравнение имеет весьма обширную информацию, несмотря на свою компактность и простоту.

При помощи уравнения состояния данное вычисление фазового равновесия основывается на строгом применении положений термодинамики многокомпонентных систем – равенстве химических потенциалов (летучестей) компонентов смеси.

 

Уравнение Пенга – Робинсона

В 1975 г. Д. Робинсон и Пенг разработали модификацию уравнения Ван-дер-Ваальса, получившую широчайшее применение при моделировании процессов разработки и эксплуатации месторождений природного газа и нефти, транспорта и переработки систем природных углеводородов.

Д. Робинсон и Пенг поставили перед собой цели:

- выразить коэффициенты уравнения состояния через , ,b, w;

- повышение точности расчета свойств жидкой фазы;

- повышение точности моделирования свойств;

- вводить не более одного параметра бинарного взаимодействия.

Уравнение состояния Пенга-Робинсона имеет вид (1):

 

 

где R = 0,0083144 МПа^.м³/(кмоль^.К) – универсальная газовая постоянная.

Коэффициенты уравнения для чистых веществ обозначаются а_i и b_i и определяются только свойствами этого вещества (2-6):

 

 

где Т_крi Р_крi, w_i - соответственно являются критическая температура, критическое давление и ацентрический фактор чистого вещества.

В случае многокомпонентной смеси уравнение (1) описывает поведение газа или жидкости, а в гетерогенной области – поведение фазы заданного состава.

Коэффициенты уравнения ПР (1) для смеси рассчитываются по формулам:

 

 

 

где i – номер компонента;

N – общее число компонентов смеси;

z_i -условное обозначение мольной доли i-го компонента в газовой (тогда z_I º y_i) или жидкой (тогда z_I º x_i) смеси;

C_ij - так называемые коэффициенты парного взаимодействия компонентов смеси.

Для уравнения ПР эти коэффициенты являются константами, матрица этих коэффициентов симметрична, т.е. C_{i j}= С_ji, главная диагональ матрицы нулевая, т.е. C_ij=0.