Прогнозирование по многофакторным регрессионным моделям

 

Чтобы спрогнозировать объемы производства растительных масел в Алтайском крае с помощью многофакторных регрессионных моделей, нужно отобрать факторы, влияющие на объемы производства.

Для начала требуется рассчитать коэффициенты регрессии, то есть отрезок и наклоны. Расчеты представлены в таблице 5.

 

Таблица 5 – Коэффициенты регрессии (отрезок и наклоны) для объемов производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Коэффициенты
Отрезок	-2670,18
Наклон (Среднесписочная численность, тыс. чел.)	111,98
Наклон (Инвестиции в основной капитал, млн. руб.)	0,01
Наклон (Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.)	0,01
Наклон (Индекс физического объема оборота розничной торговли, в % к предыдущему году)	-5,91
Наклон (Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.)	0,07

 

Данные таблицы 5 позволяют выявить абсолютные показатели изменения объема промышленного производства растительного масла при изменении влияющих на него факторов:

1) при изменении среднесписочной численности населения на 1 тысячу человек, объем промышленного производства масла увеличится на 111,98 тыс. т.,

2) при изменении инвестиций в основной капитал на 1 млн. руб., объем промышленного производства масла увеличится на 0,012 тыс. т.,

3) при изменении фактического конечного потребления домашних хозяйств на 1 млн. руб., объем промышленного производства масла увеличится на 0,006 тыс. т.,

4) при изменении индекса физического объема оборота розничной торговли, в % к предыдущему году на 1%, объем промышленного производства уменьшится на 5,91 тыс. т.,

5) при изменении стоимости минимального набора продуктов питания на 1 руб., объем промышленного производства увеличится на 0,07 тыс. т.

На основе коэффициентов регрессии требуется рассчитать прогноз объемов производства при влиянии пяти факторов. Расчеты приведены в таблице 6.

 

Таблица 6 – Прогноз объемов производства растительного масла в Алтайском крае

Год	Фактический объем производства тыс. тонн	Среднесписочная численность, тыс. ч.	Инвестиции в капитал, млн. руб.	Потребление домашних хозяйств, млн. руб.	Индекс розничной торговли, в % к предыдущему году	Стоимость условного набора продуктов, руб.	Прогнозный объем производства, тыс. тонн	Ошибка прогноза, %
								-10
								-12
								-7
								-2
								-8

Продолжение таблицы 6

								-6
Итого		–	–	–	–	–

 

Рассчитаем коэффициенты парной корреляции, которые используются для измерения тесноты связи между двумя переменными без учета их взаимодействия с другими переменными. Расчеты представлены в таблице 7.

 

Таблица 7 – Коэффициенты парной корреляции объемов производства масла растительного в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Факторы	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Фактический объем промышленного производства масел растительных, тыс. т		–	–	–	–	–
Среднесписочная численность работников, тыс. ч.	-0,73		–	–	–	–
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.	0,91	-0,87		–	–	–
Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.	0,96	-0,82	0,95		–	–
Индекс физического объема оборота розничной торговли, в % к предыдущему году	-0,58	0,49	-0,42	-0,63		–
Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.	0,94	-0,83	0,94	0,98	-0,57

 

Проанализировав тесноту связи объема производства растительного масла в Алтайском крае в период с 2003 по 2015 гг. с пятью факторами, можно исключить фактор X₄ – индекс физического объема оборота розничной торговли, в % к предыдущему году, который имеет наименьшее значение, равное -0,58.

Вновь рассчитываем регрессию и коэффициенты корреляции, исключая факторы, имеющие меньшую корреляционную связь.

Расчеты коэффициентов регрессии представлены в таблице 8.

 

Таблица 8 – Коэффициенты регрессии (отрезок и наклоны) для объемов производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Коэффициенты
Отрезок	-2707,31
Наклон (Среднесписочная численность, тыс. чел.)	96,87
Наклон (Инвестиции в основной капитал, млн. руб.)	0,01
Наклон (Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.)	0,01
Наклон (Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.)	-0,03

 

На основе коэффициентов регрессии необходимо рассчитать прогноз объемов производства масла растительного при влиянии четырех факторов.

Расчеты представлены в таблице 9.

 

Таблица 9 – Прогноз объемов производства растительного масла в Алтайском крае

Год	Фактический объем производства тыс. тонн	Среднесписочная численность, тыс. ч.	Инвестиции в капитал, млн. руб.	Потребление домашних хозяйств, млн. руб.	Стоимость условного набора продуктов, руб.	Прогнозный объем производства, тыс. тонн	Ошибка прогноза, %
							-10

Продолжение таблицы 9

							-12
							-7
							-4
							-7
							-7
Итого		–	–	–	–

 

Коэффициенты парной корреляции рассчитаны в таблице 10.

 

Таблица 10 – Коэффициенты парной корреляции объемов производства масла растительного в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Факторы	Y	X1	X2	X3	X5
Фактический объем промышленного производства масел растительных, тыс. т.		–	–	–	–
Среднесписочная численность работников, тыс. ч	-0,73		–	–	–
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.	0,91	-0,87		–	–
Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.	0,96	-0,82	0,95		–
Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.	0,94	-0,83	0,94	0,98

 

Проанализировав тесноту связи объема производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг. с четырьмя факторами, можно исключить фактор X₁ – среднесписочная численность работников, тыс. ч, который имеет наименьшее значение, равное -0,73.

Вновь рассчитываем регрессию и коэффициенты корреляции, исключая факторы, имеющие меньшую корреляционную связь.

Расчеты коэффициентов регрессии представлены в таблице 11.

 

Таблица 11 – Коэффициенты регрессии (отрезок и наклоны) для объемов производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Коэффициенты
Отрезок	1319,024
Наклон (Инвестиции в основной капитал, млн. руб.)	0,001
Наклон (Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.)	0,008
Наклон (Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.)	-0,168

 

На основе коэффициентов регрессии необходимо рассчитываем прогноз объемов производства масла при влиянии трех факторов.

Расчеты представлены в таблице 12.

 

Таблица 12 – Прогноз объемов производства растительного масла в Алтайском крае

Год	Фактический объем производства, тыс. тонн	Инвестиции в капитал, млн. руб.	Потребление домашних хозяйств, млн. руб.	Стоимость условного набора продуктов, руб.	Прогнозный объем производства, тыс. тонн	Ошибка прогноза, %

Продолжение таблицы 12

						-7
						-3
						-5
Итого		–	–	–

 

Коэффициенты парной корреляции приведены в таблице 13.

 

Таблица 13 – Коэффициенты парной корреляции объемов производства масла растительного в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Факторы	Y	X2	X3	X5
Фактический объем промышленного производства масел растительных, тыс. т.		–	–	–
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.	0,91		–	–
Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.	0,96	0,95		–
Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.	0,94	0,94	0,98

 

Проанализировав тесноту связи объема производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг. с тремя факторами, можно исключить фактор X₂ – инвестиции в основной капитал, млн. руб., равный 0,91.

Вновь рассчитываем регрессию и коэффициенты корреляции, исключая факторы, имеющие меньшую корреляционную связь.

Расчеты коэффициентов регрессии представлены в таблице 14.

 

Таблица 14 – Коэффициенты регрессии (отрезок и наклоны) для объемов производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Коэффициенты
Отрезок	1315,97
Наклон (Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.)	0,01
Наклон (Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.)	-0,16

 

На основе коэффициентов регрессии требуется рассчитать прогноз объемов производства при влиянии двух факторов.

Расчеты представлены в таблице 15.

 

Таблица 15 – Прогноз объемов производства растительного масла в Алтайском крае

Год	Фактический объем производства, тыс. тонн	Потребление домашних хозяйств, млн. руб.	Стоимость условного набора продуктов, руб.	Прогнозный объем производства, тыс. тонн	Ошибка прогноза, %
					-5

Продолжение таблицы 15

					-17
					-7
					-8
					-9
Итого		–	–

 

Коэффициенты парной корреляции рассчитаны в таблице 16.

 

Таблица 16 – Коэффициенты парной корреляции объемов производства масла растительного в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Факторы	Y	X3	X5
Фактический объем промышленного производства масел растительных, тыс. т.		–	–
Фактическое конечное потребление домашних хозяйств, млн. руб.	0,96		–
Стоимость условного (минимального) набора продуктов питания, руб.	0,94	0,98

 

Проанализировав влияние всех пяти факторов на объемы производства растительного масла, можно сказать, что наибольшая связь существует между двумя отобранными факторами. Так, на объем производства растительного масла в Алтайском крае оказывают наибольшее влияние фактическое конечное потребление домашних хозяйств и стоимость условного (минимального) набора продуктов питания. Для того, чтобы сделать вывод о том, какая модель наиболее точно позволяет сделать прогноз, необходимо рассчитать среднюю ошибку по всем моделям.

Расчеты средних ошибок представлены в таблице 17.

 

Таблица 17 – Средняя ошибка прогноза объема производства растительного масла в Алтайском крае за период с 2003 по 2015 гг.

Модель	Средняя ошибка прогноза, %
Пятифакторная	0,0087
Четырехфакторная	0,0088
Трехфакторная	0,0082
Двухфакторная	0,0083

 

Таким образом, несмотря на то, что отобраны лишь два фактора, имеющие наиболее тесную связь, точный прогноз можно получить тогда, когда в модели присутствует большее количество факторов.

Список использованных источников

 

1. В Алтайском крае производители растительного масла увеличивают объемы производства [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://doc22.ru/information/2009-04-08-03-31-19/7644. – Заглавие с экрана. – (дата обращения: 11.03.17)

2. Рынок масла за 1 квартал 2004 года [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.mcx.ru/documents/document/show/7394.htm. – Заглавие с экрана. – (дата обращения: 11.03.17)

3. Алтайский край увеличил производство растительного масла более чем в 4 раза [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://regnum.ru/news/economy/1753460.html. – Заглавие с экрана. – (дата обращения: 11.03.17)

4. В Алтайском крае производство растительного масла выросло в 1,6 раза [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.doc22.ru/information/2009-04-08-03-31-19/5055--16-. – Заглавие с экрана. – (дата обращения: 11.03.17)

5. Аналитический центр «Эксперт-Сибирь» АПК: время не ждет [Электронный ресурс]. – журн. – 2016. – Режим доступа: http://expert.ru/siberia/2016/24/analiticheskij-tsentr-ekspert-sibir-apk-vremya-ne-zhdet/. – (дата обращения: 11.03.17)

6. Обзор российского рынка растительного масла. Исследования компании «РБК.research» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.foodmarket.spb.ru/current.php?article=2117. – Заглавие с экрана. – (дата обращения: 12.03.17)

7. Алтайский край увеличил поставки подсолнечного масла в Китай [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.altairegion22.ru/region_news/altaiskii-krai-uvelichil-postavki-podsolnechnogo-masla-v-kitai_549010.html. – Заглавие с экрана. – (дата обращения: 12.03.17)